2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 6.1数列的概念及其表示.doc

6.1数列的概念及其表示a组20142015年模拟基础题组限时:20分钟1.(2014河北保定高三调研,4)在数列an中,已知a1=1,an+1=2an+1,则其通项公式为an=()a.2n-1b.2n-1+1c.2n-1d.2n-22.(2014山西长治4月,6)已知数列an满足a1=1,an+1=则其前6项之和为()a.16 b.20 c.33 d.1203.(2015江西临川一中期中,14)数列an满足an+an+1=(nn*),a2=2,sn是数列an的前n项和,则s21=.4.(2014北京昌平模拟,9)若数列an满足:a1=1,an+1=an(nn*),则a4=.5.(2014北京东城二模,12)已知数列an的前n项和为sn,且对任意nn*,有2sn=3an-2,则a1=;sn=.6.(2014山东聊城二模,16)已知一个类似杨辉三角的数阵:13356571111791822189则第n(n2)行的第2个数为.b组20142015年模拟提升题组限时:35分钟1.(2015宁夏大学附中期中,11)已知数列an的首项a1=1,an+1=3sn(nn*),则下列结论正确的是()a.数列an是等比数列b.数列a2,a3,an,是等比数列c.数列an是等差数列d.数列a2,a3,an,是等差数列2.(2014陕西西安5月,10)已知函数f(x)=(a0,且a1),若数列an满足an=f(n)(nn*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是() a.(0,1) b.c.(2,3) d.(1,3)3.(2014天津一模)已知数列an的前n项和sn=2an-1,则满足2的正整数n的集合为()a.1,2 b.1,2,3,4 c.1,2,3 d.1,2,44.(2014大连双基测试)数列an满足:a1+3a2+5a3+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3(nn*),则数列an的通项公式为an=.5.(2014北京海淀一模,14)已知向量序列:a1,a2,a3,an,满足以下条件:|a1|=4|d|=2,2a1d=-1且an-an-1=d(n=2,3,4,).若a1ak=0,则k=;|a1|,|a2|,|a3|,|an|,中第项最小.6.(2015黑龙江哈尔滨六中期中,19)已知数列an满足a1=3且an+1-an=2(n=1,2,3,),数列bn的前n项和为sn=n2+an.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求数列的前n项和tn.7. (2014甘肃嘉峪关一中三模,17)设数列an的前n项和sn=2n+1,数列bn满足bn=+n.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列bn的前n项和tn.a组20142015年模拟基础题组1.a由题知an+1+1=2(an+1),a1+1=2,数列an+1是以2为首项,2为公比的等比数列,an+1=2n,an=2n-1.2.ca2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,所以前6项和s6=1+2+3+6+7+14=33,故选c.3.答案解析 a2=2,a1+a2=,a1=-2=-.an+an+1=,a2+a3=a4+a5=a6+a7=a20+a21=,s21=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a20+a21)=-+10=.4.答案解析an+1=an且a1=10,数列an是以1为首项,为公比的等比数列,a4=1=.5.答案2;3n-1解析令n=1,则2s1=3a1-2,得a1=2.由2sn=3an-2,得当n2时,2sn-1=3an-1-2,-得2an=3an-3an-1,即当n2时,an=3an-1,又a1=2,故数列an是以2为首项,3为公比的等比数列,an=23n-1,sn=3n-1.6.答案n2-2n+3解析每行的第2个数构成一个数列an,由题意知a2=3,a3=6,a4=11,a5=18,所以a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,an-an-1=2(n-1)-1=2n-3,由累加法得an-a2=n2-2n,所以an=n2-2n+a2=n2-2n+3(n2).b组20142015年模拟提升题组1.b当n2时,an=3sn-1,an+1=3sn,两式相减得an+1-an=3(sn-sn-1),即an+1-an=3an,又易知an0,=4(n2),故数列a2,a3,an,是等比数列,故选b.2.c因为an是递增数列,所以解得2a3,所以实数a的取值范围是(2,3).3.b因为sn=2an-1,所以当n2时,sn-1=2an-1-1,两式相减得an=2an-2an-1,整理得an=2an-1,又因为a1=2a1-1,解得a1=1,所以an是以1为首项,2为公比的等比数列,故an的通项公式为an=2n-1.由2,得2n-12n,所以n可取1,2,3,4.4.答案3n解析a1+3a2+5a3+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3,把n换成n-1,得当n2时有a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1=(n-2)3n+3,两式相减整理得an=3n(n2),又a1=3,an=3n(nn*).5.答案9;3解析由题知a2-a1=d,a3-a2=d,an-an-1=d(n2),利用叠加法可得an=a1+(n-1)d(n2).又上式对于n=1也成立,an=a1+(n-1)d(nn*).因为a1ak=0,所以a1a1+(k-1)d=0,+(k-1)a1d=0,所以4+(k-1)=0,则k=9.因为=+(n-1)2d2+2(n-1)a1d=-(n-1)+4,所以当n-1=2,即n=3时,取最小值,即|an|取最小值.故第3项最小.6.解析(1)由题意知数列an是公差为2的等差数列.又因为a1=3,所以an=2n+1.因为b1=s1=4;当n2时,bn=sn-sn-1=(n2+2n+1)-(n-1)2+2(n-1)+1=2n+1,该式对于n=1不成立.所以数列bn的通项公式为bn=(2)t1=,n2时,=,tn=+-+-+-=+=,该式对于n=1也成立.所以tn=.7.解析(1)当n=1时,a1=s1=4,(2分)由sn=2n+1,得sn-1=2n(n2),an=sn-sn-1=2n+1-2n=2