3年高考（新课标）高考数学一轮复习 3.1导数与积分.doc

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 3.1导数与积分a组20122014年高考基础题组1.(2014江西,8,5分)若f(x)=x2+2()a.-1 b.- c. d.12.(2012湖北,3,5分)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为() a. b. c. d.3.(2014江西,13,5分)若曲线y=e-x上点p处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点p的坐标是.4.(2013江西,13,5分)设函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,则f (1)=.5.(2013湖南,12,5分)若x2dx=9,则常数t的值为.6.(2012江西,11,5分)计算定积分(x2+sin x)dx=.7.(2012山东,15,4分)设a0.若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=.8.(2013北京,18,13分)设l为曲线c:y=在点(1,0)处的切线.(1)求l的方程;(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线c在直线l的下方.b组20122014年高考提升题组1.(2014湖南,9,5分)已知函数f(x)=sin(x-),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是()a.x=b.x=c.x=d.x=2.(2014湖北,6,5分)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间-1,1上的一组正交函数.给出三组函数:f(x)=sinx,g(x)=cosx;f(x)=x+1,g(x)=x-1;f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间-1,1上的正交函数的组数是()a.0 b.1c.2 d.33.(2013湖北,7,5分)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()a.1+25ln 5 b.8+25lnc.4+25ln 5 d.4+50ln 24.(2013江西,6,5分)若s1=()a.s1s2s3 b.s2s1s3c.s2s3s1 d.s3s2s15.(2014辽宁,14,5分)正方形的四个顶点a(-1,-1),b(1,-1),c(1,1),d(-1,1)分别在抛物线y=-x2和y=x2上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形abcd中,则质点落在图中阴影区域的概率是.6.(2012辽宁,15,5分)已知p,q为抛物线x2=2y上两点,点p,q的横坐标分别为4,-2,过p,q分别作抛物线的切线,两切线交于点a,则点a的纵坐标为.7.(2012辽宁,21,12分)设f(x)=ln(x+1)+ax+b(a,br,a,b为常数),曲线y=f(x)与直线y=x在(0,0)点相切.(1)求a,b的值;(2)证明:当0x2时, f(x)0(x0,x1).g(x)满足g(1)=0,且g(x)=1-f (x)=.当0x1时,x2-10,ln x0,所以g(x)1时,x2-10,ln x0,所以g(x)0,故g(x)单调递增.所以,g(x)g(1)=0(x0,x1).所以除切点之外,曲线c在直线l的下方.b组20122014年高考提升题组1.a由f(x)dx=sin(x-)dx=-cos(x-)=-cos+cos =0,得cos =sin ,从而有tan =,则=n+,nz,从而有f(x)=sin=(-1)nsin,nz.令x-=k+,kz,得x=k+,kz,即f(x)的图象的对称轴是x=k+,kz,故选a.2.c由得f(x)g(x)=sinxcosx=sin x,是奇函数,所以f(x)g(x)dx=0,所以为区间-1,1上的正交函数;由得f(x)g(x)=x2-1,f(x)g(x)dx=(x2-1)dx=-,所以不是区间-1,1上的正交函数;由得f(x)g(x)=x3,是奇函数,所以f(x)g(x)dx=0,所以为区间-1,1上的正交函数.故选c.3.c由v(t)=0得t=4.故刹车距离为s=v(t)t=dt=4+25ln 5(m).4.bs1=x3=,s2=ln x=ln 2,s3=ex=e2-e.ln 21e,故s2s10时,2x+1+1=x+2,故+1.记h(x)=f(x)-,则h(x)=+-=-=.令g(x)=(x+6)3-216(x+1),则当0x2时,g(x)=3(x+6)2-2160.因此g(