3年高考（新课标）高考数学一轮复习 5.2平面向量的基本定理及坐标表示.doc

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 5.2平面向量的基本定理及坐标表示1.(2014安徽,10,5分)在平面直角坐标系xoy中,已知向量a,b,|a|=|b|=1,ab=0,点q满足=(a+b).曲线c=p|=acos +bsin ,02,区域=p|0r|r,rr.若c为两段分离的曲线,则()a.1rr3b.1r3rc.r1r3d.1r3r2.(2013辽宁,3,5分)已知点a(1,3),b(4,-1),则与向量同方向的单位向量为()a.b.c.d.3.(2013重庆,10,5分)在平面上,|=|=1,=+.若|,则|的取值范围是()a.b.c.d.4.(2012广东,3,5分)若向量=(2,3),=(4,7),则=()a.(-2,-4)b.(2,4)c.(6,10)d.(-6,-10)5.(2012安徽,8,5分)在平面直角坐标系中,点o(0,0),p(6,8),将向量绕点o按逆时针方向旋转后得向量,则点q的坐标是()a.(-7,-)b.(-7,)c.(-4,-2)d.(-4,2)6.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐标系中,o为原点,a(-1,0),b(0,),c(3,0),动点d满足|=1,则|+|的最大值是.7.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b(,r),则=.1.a根据题意不妨设a=(1,0),b=(0,1),=(a+b)=(,),=acos +bsin =(cos ,sin ),|=|(-cos ,-sin )|=(02).1|3,易知曲线c为单位圆,又区域=p|0r|r,rr,且c为两段分离的曲线,结合图形可知,r,r1,3且端点不重合,1rr3.故选a.2.a=(3,-4),|=5.与同方向的单位向量为=,故选a.3.d以a为原点,ab1所在直线为x轴建立直角坐标系,如图所示.设b1(a,0),b2(0,b),o(m,n),则由已知得p(a,b).由|=|=1,|,得(m-a)2+n2=1,m2+(n-b)2=1,(m-a)2+(n-b)2,即-2am+a2=1-(m2+n2),-2nb+b2=1-(m2+n2),m2+n2-2am-2bn+a2+b2,将代入中,得m2+n2+1-(m2+n2)+1-(m2+n2),.又|=|=1,相当于以o为圆心,1为半径的圆与x轴,y轴有交点,即有|m|1,|n|1,即m2+n22,故有|=,选d.4.a=+=-=(-2,-4),故选a.5.a由题意,得|=10,由三角函数定义,设p点坐标为(10cos ,10sin ),则cos =,sin =.则q点的坐标应为.由三角知识得10cos=-7,10sin=-,q(-7,-).故选a.6.答案+1解析解法一:设d(x,y),则由|=1,得(x-3)2+y2=1,从而可设x=3+cos ,y=sin ,r.而+=(x-1,y+),则|+|=,其中sin =,cos =.显然当sin(+)=1时,|+|有最大值=+1.解法二:+=+,设a=+=(2,),则|a|=,从而+=a+,则|+|=|a+|a|+|=+1,当a与同向时,|+|有最大值+1.7.答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,令每个小正方形的边长为1个