安徽省黄山市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1若x|x2a，ar，则a的取值范围是（）a0，+）b（0，+）c（，0d（，0）2角终边上有一点（a，2a）（a0），则sin=（）abcd3已知点p（3，4），q（2，6），向量=（1，），若=0，则实数的值为（）abc2d24若cos+sin=，则的值为（）ab0cd5求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）af（x）=x4bf（x）=tanx+2（x）cf（x）=cosx1df（x）=|2x3|6将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）abx=cx=dx=7已知定义在区间0，2上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2x）的图象为（）abcd8已知（0，），a=loga，b=asin，c=acos，则（）acabbbaccacbdbca9在边长为1的正三角形abc中，设，则=（）abcd10设xr，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）a1be+lc3de+3二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11化简： =12已知函数f（x）=的值为13函数y=log3（x22x）的单调减区间是14已知幂函数f（x）=x（kz）满足f（2）f（3），若函数g（x）=1q，f（x）+（2q1）x在区间1，2上是减函数，则非负实数q的取值范围是15已知函数f（x）=sin（x）+2cosx，（其中为常数），给出下列五个命题：存在，使函数f（x）为偶函数；存在，使函数f（x）为奇函数；函数f（x）的最小值为3；若函数f（x）的最大值为h（），则h（）的最大值为3；当=时，（，0）是函数f（x）的一个对称中心其中正确的命题序号为（把所有正确命题的选号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知集合a=x|33x27，b=x|log2x1（1）求（rb）a；（2）已知集合c=x|1xa，若 ca，求实数a的取值范围17已知函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，xr，0是常数（1）求的值；（2）若f（+）=，（0，），求sin218在abc中，ac=，ab=+1，bac=45，点p满足： =（1）+（0），ap=（1）求的值；（2）求实数的值19已知向量，向量（）若，且0，2），将m表示为的函数，并求m最小值及相应的值；（）若，且m=0，求的值20已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间0，3上有最大值4和最小值1设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围21如图，在平面直角坐标系xoy中，点a（x1，y1）在单位圆o上，xoa=，且（，）（1）若cos（+）=，求x1的值；（2）若b（x2，y2）也是单位圆o上的点，且aob=过点a、b分别做x轴的垂线，垂足为c、d，记aoc的面积为s1，bod的面积为s2设f（）=s1+s2，求函数f（）的最大值2015-2016学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1若x|x2a，ar，则a的取值范围是（）a0，+）b（0，+）c（，0d（，0）【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由题意可得 x|x2a，ar，从而得到 a0【解答】解：x|x2a，ar，x|x2a，ar，a0故选 a【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，得到x|x2a，ar，是解题的关键，属于基础题2角终边上有一点（a，2a）（a0），则sin=（）abcd【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：根据角终边上有一点（a，2a）（a0），可得x=a，y=2a，r=a，故sin=，故选：a【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3已知点p（3，4），q（2，6），向量=（1，），若=0，则实数的值为（）abc2d2【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算以及向量的数量积即可求出【解答】解：p（3，4），q（2，6），=（1，2），向量=（1，），=0，1（1）+2=0，=，故选：b【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量数量积的运算，属于基础题4若cos+sin=，则的值为（）ab0cd【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由cos+sin=，两边平方可得：2sincos=再利用和差公式、同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：cos+sin=，1+2sincos=，2sincos=2sincos=故选：d【点评】本题考查了和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）af（x）=x4bf（x）=tanx+2（x）cf（x）=cosx1df（x）=|2x3|【考点】二分法的定义【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求出函数的值域，即可判断选项的正误；【解答】解：f（x）=x4不是单调函数，y0，不能用二分法求零点，f（x）=tanx+2是单调函数，yr，能用二分法求零点f（x）=cosx1不是单调函数，y0，不能用二分法求零点f（x）=|2x3|，不是单调函数y0，不能用二分法求零点故选：a【点评】本题考查函数零点判断，二分法的应用，是基础题6将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）abx=cx=dx=【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x），再将g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kz），得：x=+，kz当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：a【点评】本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题7已知定义在区间0，2上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2x）的图象为（）abcd【考点】函数的图象【专题】计算题【分析】由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），进而可求y=f（2x），根据一次函数的性质，结合选项可可判断【解答】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当02x1即1x2时，f（2x）=2x当12x2即0x1时，f（2x）=1y=f（2x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项a正确故选a【点评】本题主要考查了一次函数的性质在函数图象中的应用，属于基础试题8已知（0，），a=loga，b=asin，c=acos，则（）acabbbaccacbdbca【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数对数函数三角图象和性质即可判断【解答】解：（0，），0sincos1，a=loga0，y=ax为减函数，asinacos0，bca，故选：d【点评】本题考查了指数函数对数函数三角图象和性质，属于基础题9在边长为1的正三角形abc中，设，则=（）abcd【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据向量加法及条件便有：，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可【解答】解：如图，根据条件：=故选a【点评】考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角10设xr，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）a1be+lc3de+3【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：c【点评】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11化简： =【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】计算题【分析】利用向量加法的三角形法则即可求得答案【解答】解： =（）（+）=，故答案为：【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题12已知函数f（x）=的值为【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题13函数y=log3（x22x）的单调减区间是（，0）【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】先求函数的定义域设u（x）=x22x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数31，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可【解答】解：由题意可得函数f（x）的定义域是x2或x0，令u（x）=x22x的增区间为（，0）31，函数f（x）的单调减区间为（2，1故答案：（，0）【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力14已知幂函数f（x）=x（kz）满足f（2）f（3），若函数g（x）=1q，f（x）+（2q1）x在区间1，2上是减函数，则非负实数q的取值范围是0q【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先表示出函数g（x）的表达式，结合函数的单调性通过讨论q的范围，从而得到答案【解答】解：依题意可知，k2+k+20，解得：1k2，又kz，所以k=0或1，则k2+k+1=2，所以：f（x）=x2g（x）=qx2+（2q1）x+1，（q0），当q=0时，g（x）=x+1在1，2单调递减成立；当q0时，g（x）=qx2+（2q1）x+1开口向下，对称轴右侧单调递减，所以1，解得0q；综上所述，0q，故答案为：0q【点评】本题考查了函数解析式的求法，考查函数的单调性问题，是一道基础题15已知函数f（x）=sin（x）+2cosx，（其中为常数），给出下列五个命题：存在，使函数f（x）为偶函数；存在，使函数f（x）为奇函数；函数f（x）的最小值为3；若函数f（x）的最大值为h（），则h（）的最大值为3；当=时，（，0）是函数f（x）的一个对称中心其中正确的命题序号为（把所有正确命题的选号都填上）【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】推导出f（x）=54sinsin（x+），对于，当=k+2（kz），f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数；对于，f（x）不为奇函数；对于，f（x）的最小值为54sin；对于，f（x）的最大值为h（）=54sin，h（）的最大值为3；对于，（，0）是函数f（x）的一个对称中心【解答】解：函数f（x）=sin（x）+2cosx=sinxcos+cosx（2sin）=cos2+（2sin）2sin（x+）（为辅助角）=54sinsin（x+）对于，由f（x）=sinxcos+cosx（2sin），当=k+（kz），cos=0，sin=1，f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数则对；对于，由f（x）=sinxcos+cosx（2sin），可得2sin1，3，即cosx的系数不可能为0，则f（x）不为奇函数，则错；对于，f（x）的最小值为54sin，则错；对于，f（x）的最大值为h（）=54sin，当sin=1时，h（）的最大值为3，则对；对于，当=时，f（x）=sinxcos+cosx（2sin）=cosx+sinx=3sin（x+），当x=，f（x）=3sin（+）=0，即有（，0）是函数f（x）的一个对称中心，则对故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知集合a=x|33x27，b=x|log2x1（1）求（rb）a；（2）已知集合c=x|1xa，若 ca，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合a，解对数不等式，我们可以求集合b，再由集合补集的运算规则，求出crb，进而由并集的运算法则，即可求出（crb）a；（2）由（1）中集合a，结合集合c=x|1xa，我们分c=和c两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：（1）a=x|33x27=x|1x3（1分）b=x|log2x1=x|x2（3分）（crb）a=x|x2x|1x3=x|x3（6分）（2）当a1时，c=，此时ca（8分）当a1时，ca，则1a3（10分）综上所述，a的取值范围是（，3（12分）【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合a，b是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略c为空集也满足条件而错解为（1，3，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达17已知函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，xr，0是常数（1）求的值；（2）若f（+）=，（0，），求sin2【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（x+），由已知及周期公式即可求的值（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cos=，可得cos，由（0，），可得sin，sin2的值【解答】解：（1）f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，t=，解得：=2（2）f（+）=2sin2（+）+=2sin（+）=2cos=，cos=，（0，），sin=，sin2=2sincos=2=【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查18在abc中，ac=，ab=+1，bac=45，点p满足： =（1）+（0），ap=（1）求的值；（2）求实数的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的数量积的运算即可求出；（2）根据向量的加减的几何意义得到即=，即可求出答案【解答】解：（1）=|cos135=（+1）（）=+1，（2）=（1）+，=（），即=，0，=【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的加减的几何意义，属于基础题19已知向量，向量（）若，且0，2），将m表示为的函数，并求m最小值及相应的值；（）若，且m=0，求的值【考点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用平行关系直接计算即可（2）表示垂直关系，求得tan，然后化简代数式，可求值【解答】解：（1）ab，=0，又r，时，mmin=2又0，2），所以（2），且m=0，=【点评】本题考查平面向量坐标运算，平行与垂直的判断方法，是中档题20已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间0，3上有最大值4和最小值1设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由a0可知二次函数的图象是开口向上的抛物线，求出对称轴方程，根据函数在区间0，3上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；（2）利用（1）中求出的函数解析式，把不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解转化为在x1，1上有解，分离变量k后，构造辅助函数，由k小于等于