高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算课件1 新人教A版必修1.ppt

第二章基本初等函数 i 2 1指数函数 2 1 1指数与指数幂的运算 1 理解根式的概念及分数指数幂的含义 2 会进行根式与分数指数幂的互化 3 掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质 知识点一根式的定义1 n次方根的定义一般地 如果 那么x叫做a的n次方根 其中n 1 且n n 2 n次方根的性质 1 当n是时 正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 这时 a的n次方根用符号表示 2 当n是时 正数的n次方根有两个 这两个数互为相反数 这时 正数a的正的n次方根用符号表示 负的n次方根用符号表示 正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 答案 偶数 xn a 奇数 3 0的任何次方根都是0 记作 4 负数没有偶次方根 3 根式的定义 根指数 答案 1 规定正数的正分数指数幂的意义是 a 0 m n n 且n 1 2 规定正数的负分数指数幂的意义是 a 0 m n n 且n 1 3 0的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂 答案 没有意义 0 知识点二分数指数幂 答案 答案 返回 知识点三有理数指数幂的运算性质 1 aras a 0 r s q 2 ar s a 0 r s q 3 ab r a 0 b 0 r q 知识点四无理数指数幂指数幂a a 0 是无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用 无理数 ar s ars arbr 题型一根式的运算例1求下列各式的值 解析答案 解析答案 当 3 x 1时 原式 1 x x 3 2x 2 当1 x 3时 原式 x 1 x 3 4 反思与感悟 1 解决根式的化简或求值问题 首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式 然后运用根式的性质进行化简或求值 2 开偶次方时 先用绝对值表示开方的结果 再去掉绝对值符号化简 化简时要结合条件或分类讨论 解析答案 跟踪训练1化简下列各式 解析答案 题型二根式与分数指数幂的互化例2将下列根式化成分数指数幂形式 反思与感悟 跟踪训练2用分数指数幂表示下列各式 解析答案 解析答案 解析答案 反思与感悟 题型三分数指数幂的运算 指数幂的一般运算步骤是 有括号先算括号里的 无括号先做指数运算 负指数幂化为正指数幂的倒数 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先要化成分数 底数是带分数 先要化成假分数 然后要尽可能用幂的形式表示 便于用指数幂的运算性质 解析答案 跟踪训练3计算或化简 解析答案 反思与感悟 题型四条件求值 1 a a 1 2 a2 a 2 解对 1 中的式子平方 得a2 a 2 2 49 即a2 a 2 47 反思与感悟 解析答案 跟踪训练4已知a a 1 5 a 0 求下列各式的值 1 a2 a 2 解方法一由a a 1 5两边平方 得a2 2aa 1 a 2 25 即a2 a 2 23 方法二a2 a 2 a2 2aa 1 a 2 2aa 1 a a 1 2 2 25 2 23 3 a3 a 3 解a3 a 3 a a 1 a2 aa 1 a 2 a a 1 a2 2aa 1 a 2 3 a a 1 a a 1 2 3 5 25 3 110 因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误 易错点 解析答案 解析答案 返回 解析答案 1 下列各式正确的是 a 解析答案 a 0b 2 a b c 0或2 a b d a b解析当a b 0时 原式 a b a b 2 a b 当a b 0时 原式 b a a b 0 c 解析答案 a 1 2xb 0c 2x 1d 1 2x 2解析 2x 1 1 2x 0 c 答案 解析答案 5 已知10m 2 10n 3 则103m n 2 根