江西省赣州市高三理数5月适应性考试试题（二模扫描版）新人教A版(1).doc

江西省赣州市2014届高三理数5月适应性考试试题（二模，扫描版）新人教a版赣州市2014年高三适应性考试参考答案及评分标准 （理科数学）一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.) 题号12345678910答案c abacdaddb7. 解：由最小的两个编号为可知，抽样间距为，故抽样比例为，即抽取10名幸运顾客，其编号构成首项为，公差为的等差数列，故抽取的幸运顾客中最大编号应该是.8.解：，9.解：因为双曲线的离心率，得，则双曲线方程为，设，因为直线的斜率不为零，则可设其方程为，与双曲线方程联立得，从而有，则，故选d.10.解：过作底面于,连接，知即为三棱锥的高，设线段的长度为，则，则四面体的体积 ，所以选b.二、选做题（共2小题，任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分.）11.（1）（坐标系与参数方程选做题）c； （2）（不等式选做题）d 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）12. 13. 14. 15.15.解：设的中点为，连接、，设，则，所以梯形的高为，所以梯形的面积，令，得，即，所以在上递增，在上递减，故当时，有最大值，此时，从而，所以，故椭圆的离心率为四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16.解：（1）由可得1分即，得2分于是3分又，5分（2），为钝角或直角6分于是，又，7分由正弦定理可知，8分所以9分10分又， 11分12分17.解：(1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在内范围内有：人1分血液酒精浓度在内范围内有：人2分设“最多有1人属于醉酒驾车”为事件，则5分(2)的可能取值为6分得，8分，10分所以得分布列为012311分所以的期望值12分18（1）证法一：因为平面底面，所以底面1分所以2分在中，由，得，又，则平行且等于，所以四边形是平行四边形3分,又,所以，即4分又，所以平面，而平面，所以平面平面5分证法二：因为侧面底面，所以底面1分又，得2分可得，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，3分所以所以，所以4分由底面，可得,所以平面, 又平面，平面平面5分(2)因为，又，设 则6分所以，7分设平面的法向量为，因为，由，得8分令，则可得平面的一个法向量为9分所以10分解得或11分又由题意知，故12分19.（1）解法一：在中，取，得，又故1分同样取，可得2分猜想，下面用数学归纳法证明（1）当时，猜想显然成立3分（2）设当时猜想成立，即则当时，因为，所以，即对时猜想成立4分根据（1）（2），可知猜想对任意正整数都成立5分解法二：在中，取，得，又故1分同样取，可得2分由及，两式相减，可得3分所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，所以5分（2）在中，令，得 由与，两式相减可得6分化简得，即当时，经检验也符合该式，所以的通项公式为7分所以两式相减，得8分利用等比数列求和公式并化简，得9分可见，对任意，经计算，10分数列的各项为正，故单调递增11分所以，满足的正整数的集合为12分20.解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，则由抛物线的定义知，得点的轨迹为是以为焦点，以为准线的抛物线3分所以轨迹的方程为5分（2）方法一：设由，可知直线，则，故，即6分由三点共线，可知与共线，所以，由（1）可知7分同理，因为与共线，所以，即由（1）知，故8分将代入上式，得整理得，由，得10分由，得到，因为，所以11分由，得12分所以的坐标为13分方法二： 设，由，可知直线直线，则故，即6分所以直线方程为7分直线的斜率为8分所以直线方程为 即9分联立，得，所以点的横坐标为定值10分由，得到，因为，所以11分由，得12分所以的坐标为13分21.解：（1）函数的定义域为1分2分当时，因为，故函数在上递增，在上递减3分当时，函数在和上递增，在上递减4分当时，函数在递增5分当时，函数在和上递增，在上递减6分（2）当，令要使得有两个零点，即使得和图像有两个交点（如图）容易求得和