2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 12.3不等式选讲.doc

12.3不等式选讲a组20142015年模拟基础题组限时:35分钟1.(2015内蒙古呼和浩特期中,24)设f(x)=|x|+2|x-a|(a0).(1)当a=1时,解不等式:f(x)4;(2)若f(x)4恒成立,求实数a的取值范围.2.(2014辽宁本溪3月,24)已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)|x+1|+1的解集;(2)若不等式f(x)+f(-x)2的解集;(2)xr,使f(x)t2-t,求实数t的取值范围.4.(2014宁夏银川一中四模,24)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=1,解不等式f(x)2;(2)若a1,xr, f(x)+|x-1|2,求实数a的取值范围.5.(2014宁夏银川九中二模,24)已知f(x)=|ax+1|(ar),不等式f(x)3的解集为x|-2x1.(1)求a的值;(2)若k恒成立,求k的取值范围.b组20142015年模拟提升题组限时:50分钟1.(2015山西忻州一中等四校联考,22)已知正实数a、b满足:a2+b2=2.(1)求+的最小值m;(2)设函数f(x)=|x-t|+(t0),对于(1)中求得的m,是否存在实数x,使得f(x)=成立?说明理由.2.(2014河北五个一名校联盟一模)设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为m,a,bm.(1)证明:l(a,c),求x的取值范围;(2)当xr时,不等式l(a,b)t+l(a,c)恒成立,求t的最小值.5.(2014辽宁沈阳质检四,24)已知f(x)=+.(1)若关于x的不等式f(x)a2-a恒成立,求实数a的取值范围;(2)设m,nr+,且m+n=1,求证:+2.6.(2014甘肃嘉峪关一中三模,24)已知函数f(x)=+.(1)求f(x)f(4)的解集;(2)设函数g(x)=k(x-3),若f(x)g(x)对任意的xr都成立,求k的取值范围.a组20142015年模拟基础题组1.解析(1)当a=1时, f(x)=|x|+2|x-1|=(2分)当x0时,原不等式等价于2-3x4,可得-x1时,原不等式等价于3x-24,可得10.(7分)易知 f(x)在(-,a上单调递减,在(a,+)上单调递增.故当x=a时, f(x)取最小值,为a.又因为f(x)4恒成立,则a4,所以a的取值范围为4,+).(10分)2.解析(1)当a=-1时, f(x)|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|1,等价于或或解得x-1或-12|a|,即-1a1.所以实数a的取值范围是(-1,1).(10分)3.解析(1)f(x)=(2分)当x2等价于-x-32x-5,x-5.当-x2等价于3x-12x1,1x2等价于x+32x-1,x2.综上所述,不等式f(x)2的解集为x|x1或x1,则f(x)=所以当x=1时, f(x)有最小值f(1)=a-1,故要满足题意,只需a-12,解得a3,所以实数a的取值范围为3,+).5.解析(1)由|ax+1|3得-4ax2,易知当a0时,不合题意.当a0时,由-4ax2解得-x,又f(x)3的解集为x|-2x1,故a=2.(5分)(2)记h(x)=f(x)-2f,则h(x)=所以|h(x)|1,因此由题意知k1.(10分)b组20142015年模拟提升题组1.解析(1)2=a2+b22ab,即ab,1.(2分)+2,当且仅当a=b=1时,取等号,m=2.(5分)(2)不存在.理由如下:f(x)=|x-t|+2,(9分)又=1,不存在满足条件的实数x.(10分)2.解析(1)记f(x)=|x-1|-|x+2|=故由-2f(x)0,解得-x,则m=.所以|a|+|b|+=.(2)由(1)得a2,b20,所以|1-4ab|24|a-b|2,故|1-4ab|2|a-b|.3.证明(1)(ax+by)2-(ax2+by2)=a(a-1)x2+b(b-1)y2+2abxy.因为a+b=1,所以a-1=-b,b-1=-a,故(ax+by)2-(ax2+by2)=a(a-1)x2+b(b-1)y2+2abxy=-ab(x2+y2-2xy)=-ab(x-y)20(其中a,b均为正数),当且仅当x=y时等号成立.(ax+by)2ax2+by2.(2)+=4+a2+b2+=4+a2+b2+=4+a2+b2+1+1=4+(a2+b2)+2+2+4+2+4+2=,当且仅当a=b时等号成立.+.4.解析(1)由题意得|x-1|+1|x-5|+1,即|x-1|x-5|,两边平方,整理得8x24,解得x3.(2)由题意知,当xr时,不等式|x-1|x-5|+t恒成立,也就是t|x-1|-|x-5|恒成立,解法一:令函数f(x)=|x-1|-|x-5|=所以f(x)max=4,故要使原不等式恒成立,只要t4即可,故tmin=4.解法二:因为|x-1|-|x-5|(x-1)-(x-5)|=4,所以t4,tmin=4.5.解析(1)依据绝对值的几何意义可知+表示数轴上与2x对应的点到与,-对应的点的距离之和,其最小值为2.要使不等式f(x)a2-a恒成立,只需2a2-a,解得-1a2.(2)由(1)知f(x)min=2,要证明+2,只需证明:+2成立即可.=m+当且仅当m=时等号成立,=n+当且仅当n=时等号成立,又m+n=1,+m+n+=m+n+3=4当且仅当m=n=时等号成立,+2.故要证明的不等式成立.6.解析(1)f(x)=+=+=|x-3|+|x+4|,f(x)f(4)即为|x-3|+|x+4|9,等价于或或解得x-5或x4.所以f(x)f(4)的解集为x|x-5或x4.(2)f(x)g(x)(xr)等价于f(x