3年高考（新课标）高考数学一轮复习 6.3等比数列的概念及基本运算.doc

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 6.3等比数列的概念及基本运算1.(2014大纲全国,10,5分)等比数列an中,a4=2,a5=5,则数列lg an的前8项和等于()a.6 b.5 c.4 d.32.(2013江西,3,5分)等比数列x,3x+3,6x+6,的第四项等于()a.-24 b.0 c.12 d.243.(2012安徽,4,5分)公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10=()a.4 b.5 c.6 d.74.(2014天津,11,5分)设an是首项为a1,公差为-1的等差数列,sn为其前n项和.若s1,s2,s4成等比数列,则a1的值为.5.(2014江苏,7,5分)在各项均为正数的等比数列an中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.6.(2014广东,13,5分)若等比数列an的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则ln a1+ln a2+ln a20=.7.(2014安徽,12,5分)数列an是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=.8.(2013北京,10,5分)若等比数列an满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=;前n项和sn=.9.(2013陕西,17,12分)设an是公比为q的等比数列.(1)推导an的前n项和公式;(2)设q1,证明数列an+1不是等比数列.10.(2013湖北,18,12分)已知等比数列an满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.(1)求数列an的通项公式;(2)是否存在正整数m,使得+1?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由.1.c由题意知a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10,数列lg an的前8项和等于lg a1+lg a2+lg a8=lg(a1a2a8)=lg(a4a5)4=4lg(a4a5)=4lg 10=4.故选c.2.a由x,3x+3,6x+6成等比数列,知(3x+3)2=x(6x+6),解得x=-3或x=-1(舍去).所以此等比数列的前三项为-3,-6,-12.故第四项为-24,选a.3.b由题意可知an=a12n-1,且a10,a3a11=16,a1=,log2a10=log229=log225=5,故选b.4.答案-解析s1=a1,s2=2a1-1,s4=4a1-6.故(2a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-.5.答案4解析由a8=a6+2a4,两边都除以a4,得q4=q2+2,即q4-q2-2=0(q2-2)(q2+1)=0,q2=2.a2=1,a6=a2q4=122=4.6.答案50解析因为等比数列an中,a10a11=a9a12,所以由a10a11+a9a12=2e5,可解得a10a11=e5.所以ln a1+ln a2+ln a20=ln(a1a2a20)=ln(a10a11)10=10ln(a10a11)=10ln e5=50.7.答案1解析设an的公差为d,则a3+3=a1+1+2d+2,a5+5=a1+1+4d+4,由题意可得(a3+3)2=(a1+1)(a5+5).(a1+1)+2(d+1)2=(a1+1)(a1+1)+4(d+1),(a1+1)2+4(d+1)(a1+1)+2(d+1)2=(a1+1)2+4(a1+1)(d+1),d=-1,a3+3=a1+1,公比q=1.8.答案2;2n+1-2解析由等比数列的性质得a3+a5=(a2+a4)q,解得q=2,又a2+a4=a1(q+q3)=20,a1=2,sn=2n+1-2.9.解析(1)设an的前n项和为sn,当q=1时,sn=a1+a1+a1=na1;当q1时,sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1,qsn=a1q+a1q2+a1qn,-得,(1-q)sn=a1-a1qn,sn=,sn=(2)假设an+1是等比数列,则对任意的kn+,(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1),+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,q2k+2a1qk=a1qk-1a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1,a10,2qk=qk-1+qk+1.q0,q2-2q+1=0,q=1,这与已知矛盾.假设不成立,故an+1不是等比数列.10.解析(1)设等比数列an的公比为q,则由已知可得解得或故an=3n-1,或an=-5(-1)n-1.(2)若an=3n-1,则=,故是首项为,