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文档简介

二次函数y=ax2的图象与性质（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.在同一坐标系中,二次函数y=-x2与反比例函数y=1x的图象的交点个数是()a.0b.1c.2d.32.已知反比例函数y=ax(a0),当x0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为()a.40 m/sb.20 m/sc.10 m/sd.5 m/s二、填空题(每小题4分,共12分)4.函数y=axa2-a为二次函数,且开口向下,则a=_.5.若点a(-1,m),b(-3,n)是二次函数y=2013x2图象上的两点,则m_n(填“”“0时,y随x的增大而增大.(1)求a的值.(2)用描点法画出函数的图象(不要求作答).8.(8分)已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数.(1)求满足条件的m的值.(2)当m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)当m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?当x为何值时,y随x的增大而减小?【拓展延伸】9.(10分)已知点a(1,a)在抛物线y=x2上.(1)求a点的坐标.(2)在x轴上是否存在点p,使oap是等腰三角形,若存在,写出p点坐标;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选b.因为二次函数y=-x2的图象在第三、四象限,开口向下,顶点在原点,y轴是对称轴;反比例函数y=1x的图象在第一、三象限,故两个函数的交点只有一个,在第三象限.2.【解析】选b.因为在反比例函数y=ax(a0)中,当x0,则函数y=ax2中也有a0,故该二次函数开口向上,图象在x轴的上方,所以图象经过一、二象限.3.【解析】选c.当刹车距离为5m时,即y=5,代入二次函数关系式:5=120x2.解得x=10(x=-10不符合实际,舍去),故开始刹车时的速度为10m/s.4.【解析】依题意,得a2-a=2,解得a=-1或2.因为抛物线的开口向下,所以二次项系数a0,所以x0时,y随x的增大而增大;x0时,y随x的增大而减小.因为-10,-30,-3-1,所以mn.答案:0时,y随x的增大而增大,所以2-a0,即a0,即m-2,所以只能取m=2.因为这个最低点为抛物线的顶点,则其坐标为(0,0).当x0时,y随x的增大而增大.(3)若函数有最大值,则抛物线开口向下,所以m+20,所以m-2,所以只能取m=-3.因为抛物线的最大值为抛物线顶点的纵坐标且顶点坐标为(0,0),所以当m=-3时,抛物线有最大值为0,当x0时,y随x的增大而减小.9.【解析】(1)因为点a(1,a)在抛物线y=x2上,所以代入得a=12=1,所以a点的坐标为(1,1).(2)假设存在点p,根据oap是等腰三角形,如图1,oa=ap时,此时op=1+1=2,即p点的坐标是(2,0);如图2,此时ap=op=1,p点的坐标是(1,0);如图3,oa=op,此时符合条件的有两点p3,p4,oa=
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