Asin(ωx+φ)的图像及应考点规范练 文 北师大版.doc

考点规范练19函数y=asin(x+)的图像及应用考点规范练a册第14页基础巩固组1.如果函数f(x)=sin(x+)(02)的最小正周期为t,且当x=2时,f(x)取得最大值,那么() a.t=2,=b.t=1,=c.t=2,=d.t=1,=答案:a解析:t=2,当x=2时,由2+=+2k(kz),得=-+2k(kz).又02,=.2.(2015合肥二模)为了得到函数y=cos的图像,可将函数y=sin 2x的图像()a.向左平移单位长度b.向右平移单位长度c.向左平移单位长度d.向右平移单位长度答案:c解析:由题意,得y=cos=sin=sin 2,则它是由y=sin 2x向左平移个单位得到的,故选c.3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()a.5b.6c.8d.10导学号32470451答案:c解析:因为sin-1,1,所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选c.4.将函数y=3sin的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数()a.在区间上是减少的b.在区间上是增加的c.在区间上是减少的d.在区间上是增加的答案:b解析:设平移后的函数为f(x),则f(x)=3sin=3sin=-3sin.令2k-2x+2k+,kz,解得f(x)的递减区间为,kz,同理得递增区间为,kz.从而可判断b正确.5.(2015沈阳质检)已知曲线f(x)=sin 2x+cos 2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0,则x0=()a.b.c.d.答案:c解析:由题意可知f(x)=2sin,其对称中心为(x0,0),故2x0+=k(kz),x0=-(kz),又x0,k=1,x0=,故选c.6.如果把函数y=sin图像上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图像向右平移个单位长度,那么所得图像的一条对称轴方程为()a.x=-b.x=-c.x=d.x=答案:a解析:将y=sin图像上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin;再将图像向右平移个单位,得到函数y=sin=sin=-cos 2x,由y=-cos 2x的对称轴为2x=k,kz,得x=,kz.7.(2015山西四校联考)已知函数f(x)=sin(x+)的部分图像如图所示,则y=f取得最小值时x的集合为()a.b.c.d.导学号32470452答案:b解析:根据所给图像,周期t=4=,故=,=2,因此f(x)=sin(2x+),又图像经过,代入有2+=k(kz),再由|,得=-,f=sin,当2x+=-+2k(kz),即x=-+k(kz)时,y=f取得最小值.8.已知函数y=g(x)的图像由f(x)=sin 2x的图像向右平移(00,0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为()a.y=4sinb.y=2sin+2c.y=2sin+2d.y=2sin+2导学号32470454答案:d解析:由函数y=asin(x+)+b的最大值为4,最小值为0,可知b=2,a=2.由函数的最小正周期为,可知,得=4.由直线x=是其图像的一条对称轴,可知4+=k+,kz,从而=k-,kz,故满足题意的是y=2sin+2.13.(2015山东青岛一模)函数f(x)=asin(x+),a0,0,|的部分图像如图所示,若x1,x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()a.1b.c.d.答案:d解析:观察图像可知,a=1,t=,=2,f(x)=sin(2x+).将代入上式得sin=0,由|,得=,则f(x)=sin,函数图像的对称轴为x=.又x1,x2,且f(x1)=f(x2),x1+x2=,f(x1+x2)=sin.故选d.14.已知函数f(x)=asin(x+)(a,均为正的常数)的最小正周期为,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()a.f(2)f(-2)f(0)b.f(0)f(2)f(-2)c.f(-2)f(0)f(2)d.f(2)f(0)0,f(2)=asinasin 4+cos 40,f(-2)=asin=-asin 4+cos 4.因为f(2)-f(-2)=asin 40,所以f(2)f(-2).又f(-2)-f(0)=-asin=-a,因为4-sin=-,即sin0,所以f(-2)f(0).综上,f(2)f(-2)0),xr.若函数f(x)在区间(-,)内是增加的,且函数y=f(x)的图像关于直线x=对称,则的值为.答案:解析:f(x)=sin x+cos x=sin,由2k-x+2k+,kz,解得x,kz,即f(x)的单调递增区间是(kz),而f(x)在区间(-,)内单调递增,所以解得因为20,所以只能取k=0,这时有02.又因为函数f(x)的图像关于直线x=对称,所以2+=k+(kz),即2=k+(kz).由知2=.故=.16.(2015重庆,文18)已知函数f(x)=sin 2x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图像.当x时,求g(x)的值域.解:(1)f(x)=sin 2x-cos2x=