Asin（ωx+Φ）的图象、三角函数模型的简单应用每周一练 新人教版必修4.doc

第4周 函数的图象、三角函数模型的简单应用本卷考试内容：1.5函数的图象、1.6三角函数模型的简单应用高频考点突破1.三角函数的图象变换（1）、图象变换的影响是将图象进行了纵向拉伸，是将图进行了水平拉伸，是将图象进行了左右平移，将图象进了上下平移（2）改变了、的变换是平移变换，它们决定了函数的位置，可简记“上加下减，左加右减”；改变了、的变换是平移变换是伸缩换，其中改变了函数的周期.2.函数ysinx的图象变换得到yasin(x)时，运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种途径，向左或向右平移的单位个数是不一样的！前者平移|个单位，后者平移个单位，原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误3.用五点法画三角函数模型的简单应用一个周期内的简图 （1）用五点法画一个周期内的简图时，分别令找五个关键点，进行描点作图；（2）给定的简图或其一部分，一般地求解步骤如下：求振幅 求周期，进而求 代入最高点或最低点坐标，求初相4. 三角函数模型的简单应用三角函数模型应用即利用三角函数建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决.一般步骤为：审读题意建立三角函数由题意求出某点的函数值解决实际问题自我能力检测a基础训练（40分钟，60分）一选择题1将的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ( )a. b. c. d.解析：本题考查三角函数图像的平移变换由的图象向左平移个单位得到的图象，故选d2将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数是（ ）a b cd解析：本题考查三角函数的平移变换所得图象对应的函数是，选c3要得到的图象，需要将函数的图象（ ）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位解析：本题考查三角函数图象的平移变换，所以要得到的图象，需要将函数的图象向右平移个单位，选d4（2012山东枣庄高三一模）函数的图象可由的图像经过怎样的变换得到（ ）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位解析：本题考查三角函数图像的平移变换及诱导公式由函数，故选d5.（浙江省嘉兴市八校11-12学年高一下学期期中联考卷数学） 函数在区间的简图是（ ）解析：本题考查三角函数的图象变换的规律将的图象上所有点的横坐标压缩为原来的然后向右平移个单位得的图象，故选a6（广东惠阳高中20112012学年高一上期末）电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当时，电流强度是（）a安 b安 c安 d安解析：本题考三角函数模型的简单应用由已知，得，又周期，当时，流强度是，选b7（山西省山大附中2011-2012学年高一下学期期中）已知函数()的图象（部分）如图所示，则的解析式是 ( ) a bc d解析：本题考查三角函数的图象与性质、五点法作图、图象变换由图像观察知，即根据五点法作图知：，故选a8 （山东省淄博一中2011_2012学年度高一下期中）函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象( )a.关于点对称 b.关于直线对称c.关于点对称 d.关于直线对称解析：本题考查三角函数的图象与性质、图象变的平移变换等由函数的最小正周期为，得，.其图像向右平移个单位后得到,若其为奇函数，则，即，由得，易知关于点对称，选c二填空题9 已知函数的图象如图所示， 则 解析：本题考查五点法作图的逆用由图象可得最小正周期为 t 10 （广东实验中学11-12学年高一上期末）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩到原来的（纵坐标不变），那么所得到的图象的解析表达式为 ； 解析：本题考查三角函数的图象的平移变换、伸缩变换将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标压缩到原来的（纵坐标不变），就得到的图象，填11 将的图象向右平移个单位，得到的图象，则的最小值为 解析：本题考查诱导公式及三角函数的平移变换，所将的图象向右平移单位就可以得到的图象，填12如图，一个单摆以为始边，以为终边的角与时间满足关系式，当时，角的大小及单摆的频率分别是 ， 解析：本题考查三角函数模型在物理中的应用当时，由解析式知，单摆的周期为，所以单摆的频率,填与三解答题13（2012天津河西区高一上期末）函数，其中，的部分图象如图所示，求函数表达式解析：本题考三角函数的图象与性质、五点法等由已知，得周期，将代入，得，由图知，由，得，所以函数表达式为14 若函数表示一个振动：（1）求这个振动的振幅、周期、频率及初相；（2）用五点法画出函数一个周期内的简图；（3）说明函数的图象经过怎样的变换可得到函数的图象解析：本题考查五点法作图、三角函数的图象与性质三角函数模型的简单应用（1）振幅，周期，频率为，初相（2）列表：-3oy3x图象如下：（3）先将函数的图象向左平移个单位，得到的图象；然后将的图象所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象；最后再将图象所有点的纵坐标扩大到原来的（横坐标不变）得到的图象15 （浙江省金华一中11-12学年高一下期中）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求的解析式； （2）当，求的值域. 解析：本题考查正弦函数的图象及性质、五点法作图与三角函数解析式的求法等（1）由最低点为得a=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 w.w.w.zxxk.c.o.m 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 w.w.w.zxxk.c.o.m 16（安徽亳州一中2011-2012学年高一期中）某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：已知某日海水深度的数据如下：（时）03691215182124（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象（i）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；（ii）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？解析：本题主要考查三角函数模型的简单应用以及数学建模的方法（i）依题意有：最小正周期为： t=12 振幅：a=3，b=10， （ii）该船安全进出港，需满足：即： 又 或 依题意：该船至多能在港内停留：（小时）b能力提升一选择题xyo1ab1（2012佛山高三二模）如图所示为函数()的部分图像,其中两点之间的距离为,那么（ ）a b c d解析：本题考三角函数的图象及性质、及五点法作图等两点之间的距离为，函数的周期，而，选a2函数的部分图象如图,则( )a.b.c.d.解析：本题考查由图求三角函数解析式由,特殊点函数值,可得，选c3函数图像如图所示,则的值等于( )a. b. c. d.1解析：本题考查由图求解析式及三角函数的周期性由图像可知,a=2,t=8,则,由,得,所以函数的解析式是,易求得,故，选c二填空题4 （广东省执信中学2011-2012学年高一下期中）设，若在上关于的方程有两个不等的实根，则的值为(a) 或 (b) 或 (c) (d) 解析：本题考查三角函数的图象、性质及图象变换及数形结合的数学思想方程的解就是函数 与直线交点的横坐标数形结合可得或，选a5（由安徽亳州一中2011-2012学年高一期中试题改编）函数满足方程求在内的所有实数根之和为 解析：本题考查三角函数的图象与性质、数形结合法解题的周期为在内恰有3个周期，并且方程在内有6个实根且同理，故所有实数之和为三解答题6 （山西省太原五中2011-2012学年高一下学期期中）已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，求函数的最小正周期解析：本题考三角函数的图象与性质及数形结合的数学思想根据题意：，即，则，其中所以：，其中根据图像，上述两点距离最小值为根据题意有，周期为， c高考对接三角函数图象变换在高考中考查的频率较多，一般放在选择题、填空题、或者在解答题中利用平移设置情境，有时也和三角函数单调性、奇偶性、对称性结合在一起考查，有直接考查，也有逆向考查的.1.（2011全国卷）设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()a. b3 c6 d9解析：本题考查三角函数图象的平移变换将yf(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合，则k，kz，得6k，kz，又0，则的最小值等于6，故选c.2（2011江苏卷） 函数f(x)asin(x)(a，为常数，a0，0)的部分图象如图11所示，则f(0)的值是_图11解析：本题考查由图象求三角函数的解析式问题由图象可得a，周期为4，所以2，将代入得22k，即2k，所以f(0)sinsin，填3. （2010全国卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（a）向左平移个长度单位 （b）向右平移个长度单位（c）向左平移个长度单位 （d）向右平移个长度单位解析：本试题主要考查三角函数图像的平移=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选b3. （2011浙江卷）已知函数，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.求的最小正周期及的值； 解析：本题考查由图象求三角函数的解析式问题由题意得，。因为在的图像上，所以又因为，所以4（2010全国卷2）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（a）向左平移个长度单位 （b）向右平移个长度单位（c）向左平移个长度单位 （d）向右平移个长度单位解析：本题考查三角函数图像的平移=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选b.5. （20