ax2的图象和性质学案 （新版）新人教版.doc

二次函数y=ax2的图象和性质 教学目标知识与能力会用描点法画出y=ax2的图象，并能通过图象认识二次函数的性质。会确定二次函数y=ax2的图象的顶点、开口方向和对称轴。过程与方法通过学习二次函数y=ax2的图象与性质，体会比较、猜想、归纳、数形结合等方法，认识从特殊到一般的思想。态度与情感通过动手操作、合作交流，培养学生动手能力和观察能力。重点会用描点法画函数y=ax2的图象，归纳y=ax2的性质。难点画二次函数y=ax2的图象。教学手段方法多媒体课件教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图情境导入复习二次函数的定义2.下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1) y=3x-l (2) y=2x7 (3) y= -8x(4) y=x-2(5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+1（1）一次函数的图象是一条直线.(2) 通常怎样画一个函数的图象？列表、描点、连线(3) 二次函数的图象是什么形状呢？ 学生回顾并回答为讲解新知识作铺垫。新知教学画函数y=x2的图像(1)多媒体展示画法（列表、描点、连线）(2)提出问题：它的形状类似于什么？画函数y=x2的图像(1)多媒体展示画法（列表、描点、连线）(2)提出问题：它的形状类似于什么？(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点。例1.在同一直角坐标系中画出函数y= 0.5 x2和y=2x2的图像（1）教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师在用多媒体课件展示正确的画图过程。（2）引导学生观察二次函数y= 0.5 x2，y=2x2的图像与函数y=x2的图像，提出问题：它们有什么共同点和不同点?归纳总结：共同点：它们都是抛物线；开口向上; 除顶点外,图像都在x轴上方；对称轴是y轴；顶点是（0，0）。不同点: 开口大小不同在同一直角坐标系中画出函数y=-12x2和y=2x2的图像（1）教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师在用多媒体课件展示正确的画图过程。（2）引导学生观察二次函数y= -12x2,y=-2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像，提出问题：它们有什么共同点和不同点?(3)归纳总结：共同点：它们都是抛物线；开口向下; 除顶点外,图像都在x轴下方；对称轴是y轴；顶点是（0，0）。不同点: 开口大小不同。(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数y=ax2是当a0时的情况。系数a越大，抛物线开口越大。教师与学生共同归纳：一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小。当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大; 当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点; 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。 |a|越大,抛物线的开口越小; 教师聆听学生的收获，解决同学的疑惑。 学生归纳、总结发言。体会、反思。总结回顾学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识。课外作业已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8） （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点b（-1，- 4）是否在此抛物线上。 教师布置作业。 学生课后独立完成。加深认识、深化提高，形成体系。板书设计22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质一、画函数y=x2的图像 二、画函数y=x2的图像成绩划记频数百分比不及格及格良好优秀合计三、在同一直角坐标系中画