（全国通用）高考数学 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系练习.doc

课时提升作业(五十一)直线与圆、圆与圆的位置关系(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点的充要条件是()a.k(-,)b.k(-,-)(,+)c.k(-,)d.k(-,-)(,+)【解题提示】直线与圆没有公共点等价于直线与圆相离.【解析】选c.由直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点可知,圆心(0,0)到直线y=kx+2的距离大于圆的半径,即由此解得-k,因此,直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点的充要条件是k(-,).2.(2015合肥模拟)已知圆c:(x-1)2+y2=1与直线l:x-2y+1=0相交于a,b两点,则|ab|=()a.b.c.d.【解析】选a.圆c:(x-1)2+y2=1的圆心为c(1,0),半径为1,因为c(1,0)到直线l:x-2y+1=0的距离为所以|ab|=故选a.3.两个圆c1:x2+y2+2ax+a2-4=0(ar)与c2:x2+y2-2by-1+b2=0(br)恰有三条公切线,则a+b的最小值为()a.-6b.-3c.-3d.3【解题提示】两圆有三条公切线等价于两圆外离.【解析】选c.圆c1:(x+a)2+y2=4,c2:x2+(y-b)2=1,所以圆c1的圆心c1(-a,0),半径r1=2,圆c2的圆心c2(0,b),半径r2=1.已知两圆恰有三条公切线,则两圆相外切,圆心距等于两圆半径之和,所以=3,则|a+b|=3,所以-3a+b3,故a+b的最小值为-3.【加固训练】两圆x2+y2=m与x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是()a.m121d.1m0,b0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则的最小值为()a.1b.5c.4d.3+2【解析】由题意知圆心c(2,1)在直线ax+2by-2=0上,所以2a+2b-2=0,整理得a+b=1,所以=()(a+b)当且仅当即b=2-,a=-1时,等号成立.所以的最小值为3+2,故选d.5.(2014郑州模拟)若直线y=x+t被圆x2+y2=8截得的弦长大于等于则t的取值范围是()a.(-, )b.(-, )c.,+)d.-,【解析】选d.由题意知圆心到直线y=x+t的距离d=设弦长为l,则()2+d2=8,可解得l2=32-2t2解得-t.6.(2015舟山模拟)已知圆c:(x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于a点,与y轴切于b点,设劣弧ab的中点为m,则过点m的圆c的切线方程是()a.y=x+2-b.y=x+1-c.y=x-2+d.y=x+1-【解析】选a.由题意,m为直线y=-x与圆的一个交点,代入圆的方程可得:(x+1)2+(-x-1)2=1.因为劣弧ab的中点为m,所以x=-1,所以y=1-,因为过点m的圆c的切线的斜率为1,所以过点m的圆c的切线方程是y-1+=x-+1,即y=x+2-.7.(2015烟台模拟)如果函数y=|x|-2的图象与曲线c:x2+y2=恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是()a.2(4,+)b.(2,+)c.2,4d.(4,+)【解析】选a.根据题意画出函数y=|x|-2与曲线c:x2+y2=的图象,如图所示,当ab与圆o相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点,过o作ocab,因为oa=ob=2,aob=90,所以根据勾股定理得:ab=2,所以oc=ab=,此时=oc2=2;当圆o半径大于2,即4时,两函数图象恰好有两个不同的公共点,综上,实数的取值范围是2(4,+).二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015南宁模拟)直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于m,n两点,若|mn|2,则k的取值范围是.【解析】如图,若|mn|=2,则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d2=22-()2=1.因为直线方程为y=kx+3,所以d= =1,解得k=.若|mn|2,则-k.答案:-,9.(2015南充模拟)已知直线x-y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点a,b,o是坐标原点,若圆周上存在一点c,使得abc为等边三角形,则实数m的值为.【解析】根据题意画出图形,连接oa,ob,作od垂直于ab于d点,因为abc为等边三角形,所以aob=120,由余弦定理知:ab2=oa2+ob2-2oaobcos120=12,所以ab=2,故bd=,所以od=1,所以o(0,0)到直线ab的距离=1,解得m=.答案:10.在平面直角坐标系xoy中,已知圆o:x2+y2=4,直线l:12x-5y+c=0(其中c为常数),下列有关直线l与圆o的命题:当c=0时,圆o上有四个不同的点到直线l的距离为1;若圆o上有四个不同的点到直线l的距离为1,则-13c13;若圆o上恰有三个不同的点到直线l的距离为1,则c=13;若圆o上恰有两个不同的点到直线l的距离为1,则13c39;当c=39时,圆o上只有一个点到直线l的距离为1.其中正确命题是.(填上你认为正确的所有命题序号)【解析】圆心o到直线l的距离为,当1,即-13c13时,圆o上有四个不同的点到直线l的距离为1;当c=13时,圆o上恰有三个不同的点到直线l的距离为1;当13,即13c39或-39c-13时,圆o上恰有两个不同的点到直线l的距离为1;当c=39时,圆o上只有一个点到直线l的距离为1.故正确.答案: (20分钟40分)1.(5分)(2015西城模拟)过点p(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为a,b,o为坐标原点,则oab的外接圆方程是()a.(x-2)2+(y-1)2=5b.(x-4)2+(y-2)2=20c.(x+2)2+(y+1)2=5d.(x+4)2+(y+2)2=20【解析】选a.由圆x2+y2=4,得到圆心o坐标为(0,0),所以oab的外接圆为四边形oapb的外接圆,又p(4,2),所以外接圆的直径为|op|=半径为,外接圆的圆心为线段op的中点,是(2,1),所以oab的外接圆方程是(x-2)2+(y-1)2=5.2.(5分)(2015济南模拟)已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点a,b,o是坐标原点,|oa+ob|ab|,那么实数m的取值范围是.【解析】因为|oa+ob|ab|,所以|oa+ob|oa-ob|,所以|oa+ob|2|oa-ob|2,化简得oaob0,所以oa,ob夹角满足090,所以圆心到直线的距离d=1,)(其中=90时d=1),解得m(-2,-,2).答案:(-2,- ,2)3.(5分)(2014湖北高考)已知圆o:x2+y2=1和点a(-2,0),若定点b(b,0)(b-2)和常数满足:对圆o上任意一点m,都有|mb|=|ma|,则(1)b=.(2)=.【解析】设m(x,y),因为|mb|=|ma|,所以(x-b)2+y2=2(x+2)2+y2,整理得(2-1)x2+(2-1)y2+(42+2b)x-b2+42=0,因为圆o上的点m都有|mb|=|ma|成立,所以答案:(1)-(2)4.(12分)已知圆c:x2+y2-6x-4y+4=0,直线l1被圆所截得的弦的中点为p(5,3).(1)求直线l1的方程.(2)若直线l2:x+y+b=0与圆c相交,求b的取值范围.(3)是否存在常数b,使得直线l2被圆c所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值;若不存在,说明理由.【解析】(1)圆c的方程化标准方程为:(x-3)2+(y-2)2=9,于是圆心c(3,2),半径r=3.若设直线l1的斜率为k则:k=-2.所以直线l1的方程为:y-3=-2(x-5),即2x+y-13=0.(2)因为圆的半径r=3,所以要使直线l2与圆c相交,则须有: 3,所以|b+5|3,于是b的取值范围是:-3-5b3-5.(3)设直线l2被圆c截得的弦的中点为m(x0,y0),则直线l2与cm垂直,于是有: =1,整理可得:x0-y0-1=0.又因为点m(x0,y0)在直线l2上,所以x0+y0+b=0.所以由解得:代入直线l1的方程得:1-b-13=0,于是b=-(-3-5,3-5),故存在满足条件的常数b.5.(13分)(能力挑战题)在平面直角坐标系xoy中,已知圆c1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆c2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点a(4,0),且被圆c1截得的弦长为2,求直线l的方程.(2)设p为平面上的点,满足:存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆c1和c2相交,且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点p的坐标.【解析】(1)由于直线x=4与圆c1不相交,所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=k(x-4),圆c1的圆心到直线l的距离为d,因为直线l被圆c1截得的弦长为2,所以d=1.由点到直线的距离公式得d=,从而k(24k+7)=0,即k=0或k=所以直线l的方程为y=0或7x+24y-28=0.(2)设点p(a,b)满足条件,不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a),k0,则直线l2的方程为y-b=-(x-a).因为圆c1和c2的半径相等,且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截