《4.3 章末总结》课件4.ppt

章末归纳总结4 课件 知识梳理本章在小学 初中和高中所学知识的基础上 介绍复数的概念 复数的代数形式的运算和数系的扩充等内容 本章首先简要地展示了数系的扩充过程 回顾了数的发展 并指出当数集扩充到实数集时 由于负数不能开平方 因而大量代数方程无法求解 于是就产生了要开拓新数集的要求 从而自然地引入虚数i 复数由此而产生 接着 介绍了复数的有关概念和复数的几何表示 主要涉及的概念有 复数 虚数 纯虚数 共轭复数 实部 虚部 复数相等 复数的模等 在第二大节中 介绍了复数代数形式的加 减 乘 除的运算法则 同时指出了复数加法 减法的几何意义 复平面上两点间的距离公式 沟通了 数与形 之间的联系 提供了用 形 来帮助处理 数 和用 数 来帮助处理 形 的工具 本章有两条主线 一条主线是以复数代数形式来表示复数的概念 规定了加 乘两种运算法则 然后把减 除法分别定义为加 乘法的逆运算来推导出其运算法则 利用复数的四则运算 可把复数代数形式a bi看成由a和bi两个非同类项组成 这样多项式的运算法则几乎可以全部搬过来照用不误 于是复数就与多项式 方程联系起来 从而能帮助解决一些多项式中的因式分解 解方程等数学问题 另一条主线是用复平面上的点或向量来描述复数 由此引出了复数运算的几何意义 使复数在平面几何 解析几何中得到广泛应用 这两条主线在教材中是交替安排的 这样能加强学生的 形与数 结合的观念 使学生在看到代数形式时就能联想到几何图形 看到几何图形就能联想到对应的复数 有利于学生深入理解复数概念 开阔学生的思路 培养和提高用 数形结合 观点来处理问题的能力 1 复数代数形式z a bi中 a b R应用复数相等的条件 必须先化成代数形式 2 复数表示各类数的条件的前提必须是代数形式z a bi a b R z为纯虚数的条件为a 0且b 0 注意虚数与纯虚数的区别 3 复数运算的法则 不要死记硬背 加 减可类比合并同类项 乘法可类比多项式乘法 除法可类比分母有理化 4 a2 0是在实数范围内的性质 在复数范围内z2 0不一定成立 z 2 z2 5 复数与平面向量联系时 必须是以原点为始点的向量 6 不全为实数的两个复数不能比较大小 7 复平面的虚轴包括原点 答案 A 答案 C 答案 B 解析 m2 i 1 mi m2 m m3 1 i是实数 m R 由a bi a b R 是实数的充要条件是b 0 得m3 1 0 即m 1 熟练掌握复数的代数形式 复数的相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数题的前提 复数的概念 下列命题中 正确命题的个数是 若x y C则x yi 1 i的充要条件是x y 1 若a b R且a b 则a i b i 若x2 y2 0 则x y 0 若a R 则 a 1 i为纯虚数 分析 1 是两复数相等 用复数相等的充要条件判断 是复数比较大小 必须全是实数才可比较 是在实数条件下x2 0求得结果 当x为复数时 x2 0未必成立 4 要按复数是纯虚数的充要条件判断 解析 由于x y C 所以x yi不一定是复数的代数形式 不符合复数相等的充要条件 是假命题 由于两个虚数不能比较大小 是假命题 当x 1 y i时x2 y2 0成立 是假命题 当a 1时 a R 但 a 1 i 0不是纯虚数 答案 0 点评 解答复数概念题 一定要紧扣复数的定义 牢记i的性质 1 复数的代数形式 若z a bi 只有当a b R时 a才是z的实部 b才是z的虚部 且注意虚部不是bi 而是b 2 不要将复数与虚数的概念混淆 实数也是复数 实数和虚数是复数的两大构成部分 学习本章必须准确理解复数的概念 3 虚数单位i的性质 i2 1 i与实数之间可以运算 亦适合加 减 乘的运算律 由于i2 0与实数集中a2 0 a R 矛盾 所以实数集中很多结论在复数集中不再成立 例如 复数集中不全是实数的两数不能比较大小 复数加 减 乘 除运算的实质是实数的加 减 乘 除 加减法是实部与实部 虚部与虚部分别相加减 而乘法类比多项式乘法 除法类比根式的分母有理化 要注意i2 1 复数的运算 答案 0 复数的几何意义及复数加 减运算的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法 即通过几何图形来研究代数问题 熟练掌握复平面内的点 以原点为起点的平面向量和复数三者之间的对应关系 就能有效地利用数形转换来解决实际问题 复数及其运算的几何意义 A EB FC GD H 分析 若z a bi a b R 则z在复平面内的对应点为Z a b 据此可由点的坐标写出点对应的复数 也可描出复数在复平面内的对应点 答案 D 答案 D 熟记复数模的计算公式和复数