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文档简介

锐角三角函数教案【教学分析】1、教材分析：锐角三角函数是以相似三角形为基础，是对代数中函数概念的进一步开拓，也将是高中学习任意角的三角函数的基础。2、学情分析：本节会涉及直角三角形和相似三角形方面的知识，这些内容从学生的掌握程度上来说还不错，通过本节内容的学习，会让学生学会自主探究解决问题的方法。【教学目标】知识与能力：1、当直角三角形的锐角度数相同时，对边与斜边的比值是固定的；2、锐角三角函数的概念；3、正弦的含义，锐角三角函数的表示；4、求锐角的正弦值。【教学重点】锐角的正弦的定义。【教学难点】理解直角三角形中的一个锐角与对边及斜边比值的关系。（即锐角固定，比值固定）【教学过程】一、 用实际例子引出问题问题引入：意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m，1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍峨屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m。如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所称的角（如图）”来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？二、 深入探讨问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？若出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mC 答案：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。问题2 ABC 如图，任意画一个，使,，计算的对边与斜边的比，你能得出什么结论？答案：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么不管三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。问题3 一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如下图：ABCABC与，所以与有什么关系？引导提问：这两个三角形有什么关系？求与的关系可以通过这两个三角形的关系推出，引导学生找出答案。总结：当锐角度数一定时，不管三角形大小如何，的对边与斜边的比都是固定值。三、 引入新知识正弦的定义：中，我们把锐角的对边与斜边的比叫做 的正弦，记做，即。ABCcab对边
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