河北省中考数学总复习 专题一 探索规律问题课件.ppt

专题一探索规律问题 探索规律问题也是归纳猜想型问题 其特点是 给出一组具有某种特定关系的数 式 图形 或是给出与图形有关的操作变化过程 或某一具体的问题情境 要求通过观察分析推理 探究其中蕴含的规律 进而归纳或猜想出一般性的结论 探索规律问题涉及的知识面广 可以是代数领域也可以是几何领域 主要思想方法是从特殊到一般 的归纳猜想 往往以选择题或填空题的压轴题形式命题 主要类型有 数式规律 图形变化规律 点的坐标规律等 求解策略其解题思维过程是 从特殊情况入手 探索发现规律 综合归纳 猜想得出结论 验证结论 河北近五年中考对此问题的考查 2016年第19题考查了图形变化规律 2015年第20题考查了图形变化规律 2014年第20题考查了数式规律 2013年第20题考查了点的坐标规律 类型一数式规律这类问题通常是先给出一组数或式子 通过观察 归纳这组数或式子的共性规律 写出一个一般性的结论 解决这类题目的关键是抓 变 和 不变 找出 变 和 不变 部分对应的关系 进而得到一般性的结论 2014 河北 如图 点o a在数轴上表示的数分别是0 0 1 将线段oa分成100等份 其分点由左向右依次为m1 m2 m99 再将线段om1分成100等份 其分点由左向右依次为n1 n2 n99 继续将线段on1分成100等份 其分点由左向右依次为p1 p2 p99 则点p37所表示的数用科学记数法表示为 分析 根据题意得出m1 n1 p1表示的数 然后根据规律表示出点p37即可 1 2017 百色 观察以下一列数的特点 0 1 4 9 16 25 则第11个数是 a 121b 100c 100d 121 b 类型二图形变化规律图形规律问题主要观察图形的组成 分拆等过程中的特点 解答此类问题时 要将后一个图形与前一个图形进行比较 明确哪部分发生了变化 哪部分没有发生变化 分析其联系和区别 有时需要多画出几个图形进行观察 有时规律是循环性的 在归纳时要注意对应思想和数形结合思想 2016 河北 如图 已知 aob 7 一条光线从点a出发后射向ob边 若光线与ob边垂直 则光线沿原路返回到点a 此时 a 90 7 83 当 a 83 时 光线射到ob边上的点a1后 经ob反射到线段ao上的点a2 易知 1 2 若a1a2 ao 光线又会沿a2 a1 a原路返回到点a 此时 a 若光线从点a出发后 经若干次反射能沿原路返回到点a 则锐角 a的最小值 分析 根据入射角等于反射角得出 1 再由 1是 aa1o的外角即可得 a度数 当mn oa时 光线沿原路返回 分别根据入射角等于反射角和外角性质得出与 a具有相同位置的角的度数变化规律 即可解决问题 自主解答 a1a2 ao aob 7 1 2 90 7 83 a 1 aob 76 如图 当mn oa时 光线沿原路返回 4 3 90 7 83 6 5 4 aob 83 7 76 90 14 8 7 6 aob 76 7 69 9 8 aob 69 7 62 90 2 14 由以上规律可知 a 90 n 14 当n 6时 a取得最小值 最小度数为6 故答案为76 6 3 2015 河北 如图 boc 9 点a在ob上 且oa 1 按下列要求画图 以a为圆心 1为半径向右画弧交oc于点a1 得第1条线段aa1 再以a1为圆心 1为半径向右画弧交ob于点a2 得第2条线段a1a2 再以a2为圆心 1为半径向右画弧交oc于点a3 得第3条线段a2a3 这样画下去 直到得第n条线段 之后就不能再画出符合要求的线段了 则n 9 4 2017 邢台模拟 在矩形abcd中 已知ab 4 bc 3 矩形在直线l上绕其右下角的顶点b向右旋转90 至图 位置 再绕右下角的顶点继续向右旋转90 至图 位置 以此类推 这样连续旋转2017次后 顶点a在整个旋转过程中所经过的路程之和为 3026 类型三点的坐标规律这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律 解答时 应先写出前几次的变化过程 并将相邻两次的变化过程进行比对 明确哪些地方发生了变化 哪些地方没有发生变化 逐步发现规律 从而使问题得以解决 2013 河北 如图 一段抛物线 y x x 3 0 x 3 记为c1 它与x轴交于点o a1 将c1绕点a1旋转180 得c2 交x轴于点a2 将c2绕点a2旋转180 得c3 交x轴于点a3 如此进行下去 直至得c13 若p 37 m 在第13段抛物线c13上 则m 分析 根据图象的旋转变化规律确定出c13与x轴的交点 然后确定c13的解析式 进而求出m的值 自主解答 由题意得c1与x轴交点坐标为 0 0 3 0 将c1绕点a1旋转180 得c2 交x轴于点a2 将c2绕点a2旋转180 得c3 交x轴于点a3 如此进行下去 直至得c13 c13的解析式与x轴的交点坐标为 36 0 39 0 且图象在x轴上方 c13的解析式为y13 x 36 x 39 当x 37时 y 37 36 37 39 2 故答案为2 5 如图 在平面直角坐标系中 a 0 0 b 2