解三角形 (2).doc

解三角形复习（第一课时）教案【一、2017考试大纲要求】（十一） 解三角形1.正弦定理和余弦定理：掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。2.应用：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。【二、命题走向】 高考对这部分内容的考察主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。今后高考的命题以三角形为主要依托，会以正弦定理、余弦定理为知识框架，结合三角函数的恒等变形与最值问题进行融合命题，已达到节省命题空间的目的。【三、复习策略】 通过对高考试题的命制过程的还原再现，使学生逆向理解知识点在题目构成过程中的嵌入过程，从而突破学生对正、余弦定理及三角形边角关系的灵活变形应用，实现能够灵活掌握解三角形的相关公式及变形应用的一轮备考目的。【四、复习教学设计】（一）学习目标：1.熟练掌握正弦定理、余弦定理基本公式及其变形应用。2.能利用正弦定理、余弦定理及变形解三角形。3.在正、余弦定理的应用过程中，体会利用函数与方程的数学思想处理已知量与未知量的关系及等价转化的数学思想、分类讨论的数学思想在解题中的应用。（二）重点、难点：重点：正弦定理、余弦定理在解三角形时的变形应用。难点：等价转化的数学思想、分类讨论的数学思想、方程与函数的思想的应用。（三）教学过程教学过程设计设计意图引例：已知ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，B=60。求边c及ABC的面积。正弦定理：余弦定理：面积公式：三角形中边角关系：二、直击考点： 近年高考中，解三角形问题从命题角度大致可分为以下三种类型，本节课重点探究第一种考法：考法一：给定三角形中的三个独立条件，求解某个确定元素；考法二：给定三角形中的一个角，求其他角三角函数的范围（或最值）；考法三：给定三角形中的两个独立条件，求解边或角的范围问题。 下面我们就以引例中的三角形为基本图形，来研究一下高考题目的命制过程： 问题一：已知ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且， 。我们仍然选取，B=60这三个独立条件，这三个条件中B=60这个条件比较容易变形，那么，仍明确给出，我们把B=60改编为需应用公式求解条件，由学生思考给出。 参考变形： 接下来我们我们再来编制问题： 求BC边上的高（改编自2011安徽文数17题） 问题二：已知ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 。求B 若，求ABC的面积。（改编自2016全国1卷） 参考变形： 问题三：已知ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， ，且，.求：ABC的周长。（改编自2016全国1卷） 参考变形： 问题四：已知ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，B=60. 求：AB+2BC最大值（2011全国新课标卷） 试做：选取ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=3，b=5，c=7.请以ABC为基本图形命制一题，并做出解答三、小结：1解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b；（2）已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = ，求另一角；（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况；（4）已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C。2三角形内切圆的半径：，特别地，；3三角学中的射影定理：在ABC 中，4两内角与其正弦值：在ABC 中，5解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。 本节复习课以问题引入，通过检查学生解决引例的情况，了解检测学生对正、余弦定理掌握程度，并发现学生存在的问题。同时复习解三角形的相关公式。 有些选用正弦定理解题的同学，在求sinC时会求出C=75，在利用sin75=sin（30+45）求解，应注意引导学生若不是特殊角时怎么做？从而引出利用A+B+C=得到sinC=sin（B+A） 另外，解三角形问题应首先从三角形的图形性质特点出发，利用相关几何性质解题往往更简单。改变条件时，我们应首先思考想要考查那个知识点或公式，然后依据这个知识点的基本特征进行改编设置。我们发现高考题中第一问求角的情况出现较多，那么引导学生把题目改编成两问，第一问用正、余弦定理相关公式求角，第二问求面积或和取值范围问题把问题2中的部分条件结论逆向改变，就形成了一个新的题目