山东济南市天桥区九年级数学学业水平模拟试题（解析版） 新人教版.doc

2013年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、第i卷选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2013天桥区二模）|+21的值是（）a4b2c2d2考点：实数的运算；负整数指数幂专题：计算题分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，即可得到结果解答：解：原式=+3=13=2故选c点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，负指数幂法则，以及平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3分）（2012桂林）如图，与1是内错角的是（）a2b3c4d5考点：同位角、内错角、同旁内角分析：根据内错角的定义找出即可解答：解：根据内错角的定义，1的内错角是3故选b点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义3（3分）（2010安徽）计算（2x）3x的结果正确的是（）a8x2b6x2c8x3d6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答解答：解：（2x）3x=8x3x=8x2故选a点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键4（3分）（2013天桥区二模）为打造5a级景区，济南市组建了以趵突泉景区、大明湖景区为主体的“天下第一泉”风景区清明节试运营期间景区共接待游客33.5万人，其中33.5万用科学记数法表示为（）a33.5104b0.335106c3.35104d3.35105考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：33.5万=335000=3.35105故选d点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）（2012绥化）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）a大于0b小于0c小于ad大于b考点：有理数的加法；数轴专题：数形结合分析：根据图象可得a的绝对值小于b的绝对值，再根据a0，b0可得出a+b的取值情况解答：解：由题意得：a0，b0，且a的绝对值小于b的绝对值，a+b0，且ba+b0，故选a点评：本题考查有理数的加法，比较简单，关键是根据图形得出a和b的取值情况6（3分）（2012咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可解答：解：，由得，x1；由得，x2，故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：故选c点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键7（3分）（2012怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）a甲秧苗出苗更整齐b乙秧苗出苗更整齐c甲、乙出苗一样整齐d无法确定考点：方差专题：压轴题分析：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案解答：解：甲、乙方差分别是3.9、15.8，s2甲s2乙，甲秧苗出苗更整齐；故选a点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立8（3分）（2012岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体a向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）a主视图改变，俯视图改变b主视图不变，俯视图不变c主视图不变，俯视图改变d主视图改变，俯视图不变考点：简单组合体的三视图分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断解答：解：根据图形可得，图及图的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变故选c点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般9（3分）（2010绍兴）化简，可得（）abcd考点：分式的加减法分析：先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式解答：解：=故选b点评：本题考查了分式的加减运算，题目比较容易10（3分）（2013天桥区二模）如图，o是abc的外接圆，已知abo=30，则acb的大小为（）a60b30c45d50考点：圆周角定理分析：首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出aob的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出acb的度数解答：解：aob中，oa=ob，abo=30；aob=1802abo=120；acb=aob=60；故选a点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理11（3分）（2013天桥区二模）如图，平行四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e是cd的中点，abd的周长为16cm，则doe的周长是（）a16cmb12cmc8cmd4cm考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，bc=ad，dc=ab，do=bo，e点是cd的中点，可得oe是dcb的中位线，可得oe=bc从而得到结果是8cm解答：解：四边形abcd是平行四边形，o是bd中点，abdcdb，又e是cd中点，oe是bcd的中位线，oe=bc，即doe的周长=bcd的周长，doe的周长=dab的周长doe的周长=16=8cm故选c点评：本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，是中考常见题型12（3分）（2013天桥区二模）如图，直线l的解析式为y=3x+3，若直线y=a与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是（）a1a2b3a4c1a0d0a3考点：一次函数图象与系数的关系分析：首先求出方程组的解，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围解答：解：解方程组，得交点在第二象限，解得0a3故选d点评：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于013（3分）（2012鄂州）直线y=x1与反比例函数（x0）的图象交于点a，与x轴相交于点b，过点b作x轴垂线交双曲线于点c，若ab=ac，则k的值为（）a2b4c6d8考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题；压轴题分析：过a作adbc于d，先求出直线=x1与x轴交点b的坐标（2，0），则得到c点的横坐标为2，由于c点在反比例函数y=的图象上，可表示出c点坐标为（2，），利用等腰三角形的性质，由ac=ab，adbc，得到dc=db，于是d点坐标为（2，），则可得到a点的纵坐标为，利用点a在函数y=的图象上，可表示出点a的坐标为（4，），然后把a（4，）代入y=x1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值解答：解：过a作adbc于d，如图，对于y=x1，令y=0，则x1=0，解得x=2，b点坐标为（2，0），cbx轴，c点的横坐标为2，对于y=，令x=2，则y=，c点坐标为（2，），ac=ab，adbc，dc=db，d点坐标为（2，），a点的纵坐标为，而点a在函数y=的图象上，把y=代入y=得x=4，点a的坐标为（4，），把a（4，）代入y=x1得=（4）1，k=4故选b点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质14（3分）（2013天桥区二模）在矩形abcd的各边ab，bc，cd和da上分别选取点e，f，g，h，使得ae=ah=cf=cg，如果ab=60，bc=40，四边形efgh的最大面积是（）a1350b1300c1250d1200考点：二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；矩形的性质分析：设ae=ah=cf=cg=x，四边形efgh的面积是s分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形efgh的面积s；先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合即可求出四边形efgh的面积最大值解答：解：设ae=ah=cf=cg=x，四边形efgh的面积是s由题意，be=dg=60x，bf=dh=40x，则sahe=scgf=x2，sdgh=sbef=（60x）（40x），所以四边形efgh的面积为：s=6040x2（60x）（40x）=2x2+（60+40）x=2（x25）2+1250（0x40）；当x=25时，s最大值=1250故选c点评：本题重点考查四边形面积的计算，考查利用配方法求二次函数的最值，应注意函数的对称轴与区间结合，确定分类的标准15（3分）（2013天桥区二模）如图，在平面直角坐标系中，多边形oabcde的顶点坐标分别是o（0，0），a（0，6），b（4，6），c（4，4），d（6，4），e（6，0）若直线l经过点m（2，3），且将多边形oabcde分割成面积相等的两部分，则下列各点在直线l上的是（）a（4，3）b（5，2）c（6，2）d（0，）考点：一次函数综合题分析：先延长bc交x轴于点f，连接ob，af，df，ce，df和ce相交于点n，由所给点的坐标得出四边形oabc，四边形cdef都为矩形，并且点m（2，3）是矩形oabf对角线的交点，点n是矩形cdef的中心，得出直线l必过m和n点，再设直线l的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线l的函数表达式，然后把所给的点分别代入，即可求出答案解答：解：如图，延长bc交x轴于点f，连接ob，af，df，ce，df和ce相交于点n，o（0，0），a（0，6），b（4，6），c（4，4），d（6，4），e（6，0），四边形oabf为矩形，四边形cdef为矩形，点m（2，3）是矩形oabf对角线的交点，点m为矩形abfo的中心，直线l把矩形abfo分成面积相等的两部分，同理可证：点n是矩形cdef的中心，点n（5，2），过点n（5，2）的直线把矩形cdef分成面积相等的两部分，直线mn就是所求的直线l，设直线l的解析式为y=kx+b，把m（2，3）n（5，2）代入上式得：，解得：，所求直线l的函数表达式是：y=x+，当x=4时，y=，则a不正确；当x=5时，y=2，则b正确；当x=6时，y=，则c不正确；当x=0时，y=，则d不正确；故选b点评：本题考查了一次函数的综合，用到的知识点是矩形的性质即过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积和待定系数法求解析式，解题的关键是根据图形作出辅助线，求出四边形oabc和四边形cdef都是矩形二、第卷填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中的横线上）16（3分）（2012上海）计算=考点：绝对值；有理数的减法分析：首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，可以确定答案解答：解：|1|=1=，故答案为：点评：此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值17（3分）（2012广安）分解因式：3a212=3（a+2）（a2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：3a212=3（a+2）（a2）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止18（3分）（2013天桥区二模）某班有6名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，91，94，76则他们成绩的中位数是89分考点：中位数分析：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数解答：解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：76、87、87、91、92、94，则中位数是：（87+91）2=89（分）故答案是：89点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数19（3分）（2013天桥区二模）方程的解为x=5考点：解分式方程分析：分式方程两边乘以（x+1）（x1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3（x+1）=2（x1），去括号得：3x+3=2x2，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解故答案为：x=5点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20（3分）（2013天桥区二模）如图所示，p表示的是一个摩天轮，最高处a到地面的距离是80.5米，最低处b到地面的距离是0.5米小红由b处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米的时刻是第4或8分钟考点：垂径定理的应用分析：首先求出e，f点距离地面epm=fpm的度数，进而根据乘坐一周需要12分钟得出所需时间即可解答：解：p表示的是一个摩天轮，最高处a到地面的距离是80.5米，最低处b到地面的距离是0.5米，p的半径为40m，乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是60.5米，当e，f点距离地面为60.5m，此时cm=60.5m，bm=60m，mp=20m，ep=40m，cosmpe=，mpe=60，同理可得出：mpf=60，小红由b处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟，当运动到e点时，需要12=4（分钟），当运动到f点时，需要12=8（分钟），故答案为：4或8点评：此题主要考查了垂径定理的应用，根据已知得出mp的长是解题关键21（3分）（2013天桥区二模）如图1，小正方形abcd的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形a1b1c1d1，再把正方形a1b1c1d1的各边延长一倍得到正方形a2b2c2d2（如图2），如此进行下去，正方形anbncndn的面积为5n（用含有n的式子表示，n为正整数）考点：正方形的性质专题：规律型分析：根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答解答：解：如图（1），已知小正方形abcd的面积为1，则把它的各边延长一倍后，aa1b1的面积是1，新正方形a1b1c1d1的面积是5，从而正方形a2b2c2d2的面积为55=25，正方形anbncndn的面积为5n故答案为：5n点评：此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大三、第卷解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（7分）（2013天桥区二模）（1）计算：（1）（ 2+）（2）解方程组：考点：实数的运算；解二元一次方程组分析：（1）利用多项式乘以多项式的法则，二次根式的化简进行计算；（2）利用代入消元法解二元一次方程组解答：解：（1）原式=2+232=13； （2）由得x=2+y 把代入得2（y+2）+3y=4，解得y=0 把y=0代入得x=2 所以方程组的解是点评：本题考查实数的综合运算能力，解方程组进行实数混合运算时，关键是利用多项式乘以多项式的法则，二次根式的化简进行运算23（3分）（1999温州）如图，已知菱形abcd中，点e、f分别在ab，ad上，且ae=af，求证：ec=fc考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：欲证两边相等，只要证明两边所在的三角形全等，即aceacf就可以解答：证明：在菱形abcd中，eac=fac，在ace和acf中，aceacf（sas），ec=fc点评：本题主要考查菱形的对角线平分一组对角和三角形全等的证明24（4分）（2013天桥区二模）如图，ab与o相切于点c，oa=ob，o的直径为8cm，ab=10cm，求oa长考点：切线的性质分析：连接oc，ab为切线，所以有ocab，根据题意，得c为aob的中点，即ac=5cm，根据勾股定理即可得出oa的长度解答：解：连接oc；ab与o相切于点c，ocab，oa=ob，ac=bc=5，在rtaoc中，（cm）答：oa的长为点评：本题考查了切线与圆的位置关系，利用勾股定理求解直角三角形的知识25（8分）（2013天桥区二模）小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢请你判断这个游戏是否公平，并说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法分析：用列表法展示所有6种等可能的结果数，面值和是偶数和奇数各3种，然后根据概率的概念计算出小明获胜的概率；小明获胜的概率=，小丽获胜的概率=，由此判断这个游戏公平解答：解：游戏是公平的，抽取的面值之和列表（或树状图）为：第一张第二张45156267378总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能，游戏对双方是公平的点评：本题考查了游戏的公平性：先利用列表法或树状图法求出各事件的概率，然后比较概率的大小判断游戏的公平性26（8分）（2013天桥区二模）为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）等量关系为：2012年环保经费的投入（1+增长率）2=2014年环保经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2015年该区环保经费=2014年教育经费的投入（1+增长率）解答：解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x，根据题意，得400（1+x）2=576，解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%（2）576（1+20%）=691.2680该目标能实现点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b27（9分）（2013天桥区二模）如图，点a（1，0），b（0，）分别在x轴和y轴上，以线段ab为直角边在第一象限内作rtabc，且使abc=30（1）求直线ab的解析式及点c的坐标；（2）若点p（m，）为坐标平面内一点，使得apb与abc面积相等，求m的值考点：一次函数综合题分析：（1）设直线ab的解析式为y=kx+b，根据条件列出二元一次方程组，求出k和b的值，作cdx轴，垂足为d，即可求出c点坐标；（2）如图，过点p作直线lx轴，交ab于点q，求出点q的坐标，先求出三角形abc的面积的值，然后令两面积相等，求出pq的值，进而求出m的值解答：解：（1）设直线ab的解析式为y=kx+b则，解得k=，b=y=x+，作cdx轴，垂足为d，oa=1，ob=，ab=2abc=30，ac=，oab=60，cad=30cd=，ad=1，c的坐标是，（2）如图，过点p作直线lx轴，交ab于点q，则点q的坐标是sabc=abac=2=，sabc=sapb，pqob=，即，解得pq=，解得m1=，m2=点评：本题主要考查一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质，并结合图形进行答题，此题是中考的重点题型，此题难度不大28（9分）（2013天桥区二模）已知：rtabc中，c=90，cab的平分线与外角cbe的平分线相交于点d（1）如图1，若ca=cb，则d=45度；（2）如图2，若cacb，求d的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，ad与bc相交于点f，过b作bgdf，过d作dhbf，垂足分别为g，h，bg，dh相交于点m若fg=2，dg=4，求bh的长考点：相似形综合题分析：（1）根据dbe是abd的外角，以及三角形外角和定理即可求解；（2）根据ad平分cab，bd平分cbe即可得到：bad=cab，dbe=cbe=dab+45，然后在abd中，利用三角形外角和定理即可求得；（3）证明dhfbgf，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求解解答：解：（1）rtabc中，c=90，ca=cb，cab=abc=45，cbe=18045=135，dab=cab=22.5，dbe=cbe=67.5d=dbedab=45；（2