平行四边形的判定-三角形的中位线.docx

人教版数学八年级下册第十八章平行四边形的判定三角形的中位线南乐县千口镇初级中学闫自根中小学二级教师(一)知识目标1理解三角形中位线的概念2会证明三角形的中位线定理3能应用三角形中位线定理解决相关的问题;(二)过程与方法目标进一步经历“探索发现猜想证明”的过程,发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。(三)情感目标1通过拼图活动,来激发学生的求知欲,进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神,培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。2学情分析三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化,同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想,它是数学解题的重要思想方法,对拓展学生的思维有着积极的意义。3重点难点重点:理解并应用三角形中位线定理。难点:三角形中位线定理的证明和运用。4教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：教师讲授、传授新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：灵活运用、自我检测；第五环节：回顾小结、共同提升；第六环节：分层作业，拓展延伸；第七环节：课后反思。第一环节：创设情景，导入课题怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）剪一个三角形，记为ABC（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE（3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD.2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么与有什么位置和数量关系呢？目的：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：，由此引出课题。效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。第二环节：教师讲授，传授新知内容：引入三角形中位线的定义和性质1定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半目的：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质。第三环节：师生共析，证明定理内容：已知：如图6-20（1），DE是ABC的中位线.求证:DEBC,DE=12BC证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在ADE和CFE中AE=CE,1=2,DE=FEADECFEA=ECF,AD=CFCFABBD=ADBD=CF四边形DBCF是平行四边形DFBC,DF=BCDEBC,DE=12BC目的:通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.第四环节：灵活运用，自我检测内容:如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94求证：四边形EFGH是平行四边形分析：已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形练一练:1.A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？2已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的。3如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。目的:巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.第五环节：回顾小结，共同提升1教师提问引起学生思考：（1）这节课学习了哪些具体内容：（2）用什么思维方法提出猜想的？（3）应注意哪些概念之间的区别？第六环节：分层作业，拓展延伸C组习题6.61,2,3题B组习题6.6问题解决第4题第七环节：课后反思本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。同时,问题是创造