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4.5三角函数的最值与综合应用考点一三角函数的最值1.(2013课标全国,16,5分)设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos =.答案-2.(2013陕西,17,12分)已知向量a=,b=(sin x,cos 2x),xr,设函数f (x)=ab.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.解析f(x)=(sin x,cos 2x)=cos xsin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=cossin 2x-sincos 2x=sin.(1)f(x)的最小正周期为t=,即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x,-2x-.由正弦函数的性质,当2x-=,即x=时, f(x)取得最大值1.当2x-=-,即x=0时, f(0)=-,当2x-=,即x=时, f=,f(x)的最小值为-.因此, f(x)在上最大值是1,最小值是-.3.(2013辽宁,17,12分)设向量a=(sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=ab,求f(x)的最大值.解析(1)由|a|2=(sin x)2+(sin x)2=4sin2x,|b|2=(cos x)2+(sin x)2=1,及|a|=|b|,得4sin2x=1.又x,从而sin x=,所以x=.(6分)(2)f(x) =ab=sin xcos x+sin2x=sin 2x-cos 2x+=sin+,当x=时,sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.(12分)4.(2013安徽,16,12分)设函数f(x)=sin x+sin.(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变化得到.解析(1)因为f(x)=sin x+sin x+cos x=sin x+cos x=sin,所以当x+=2k-,即x=2k-(kz)时, f(x)取最小值-.此时x的取值集合为 .(2)先将y=sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),得y=sin x的图象;再将y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位,得y=f(x)的图象.考点二三角函数的综合应用5.(2013江西,13,5分)设f(x
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