平行四边形的判定 (17).docx

导入新课平行四边形的判定方法有哪几种？我们上节课是从哪个角度研究的？上节课主要从边的角度研究了平行四边形的三种判定方法，我们能否从对角线和角的角度入手呢？本节继续来探究这个问题推进新课一、从对角线的角度探究平行四边形的判定方法(一)大胆猜想“平行四边形的对角线相互平分”的逆命题是什么？它是真命题吗？结论：“平行四边形的两条对角线相互平分”的逆命题是“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，我们可以猜想它是真命题(二)操作确认活动1：四个同学一组，拿出课前准备的两条长度不等的绳子，对折找到绳子的中点，让两条绳子的中点重合并固定在桌面上，分别拉紧绳子的端点，并用笔和直尺画出绳子四个端点的连线，观察这样得到的图形是什么图形？活动2：用直尺、圆规作一个两条对角线互相平分的四边形，观察它是什么图形？和你的同伴交流，你们得到图形的形状相同吗？结论：上面两个活动中得到的都是平行四边形，进一步印证了我们的猜想(三)逻辑推理我们能否利用逻辑推理的方法对上面的猜想加以证明呢？已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AOCO，BODO.求证：四边形ABCD是平行四边形分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明证明：AOCO，BODO，AOBCOD，AOBCOD(S.A.S.)ABCD，ABOCDO.ABCD(内错角相等，两直线平行)四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)由此，我们可以得到平行四边形的判定方法四：两条对角线相互平分的四边形是平行四边形二、从角的角度探究平行四边形的判定方法根据“平行四边形的两组对角分别相等”，我们能否猜想“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”呢？已知：如图，四边形ABCD中，已知AC，BD.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在四边形ABCD中，ABCD360(四边形的内角和等于360)，又AC，BD，ABAD180.ADBC，ABCD(同旁内角互补，两直线平行)四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)由此，我们可以得到平行四边形的判定方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例1 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AECF，求证：四边形BFDE是平行四边形分析：连结BD交AC于点O，由于OBOD，因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OEOF.证明：连结BD交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOC(平行四边形的对角线互相平分)AEFC，OEOF.四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)例2 如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCD，AOCO.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：ABCD，ABOCDO.AOCO，AOBCOD，ABOCDO.ABCD.四边形ABCD是平行四边形即时小结：我们总共学习了5种判定平行四边形的方法，从边的角度考虑的有3种，从对角线的角度考虑的有1种，从角的角度考虑的有1种，这些判定方法与平行四边形的性质之间是互为逆命题的关系1判断正误(1)四个内角都相等的四边形是平行四边形()(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形()(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形()(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形()(5)一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形()答案：(1)(2)(4)(5)正确2如图，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DEBF，(1)你认为AECF吗？试说明理由(2)四边形AECF是什么特殊形状的四边形？证明你的猜想解：(1)AECF，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC且ADBC.ADBDBC(两直线平行，内错角相等)ADECBF.又DEBF，ADECBF(S.A.S.)AECF(全等三角形的对应边相等)(2)四边形AECF是平行四边形，理由如下：由(1)得ADECBF，AEFCFE(全等三角形的对应角相等)AECF(内错角相等，两直线平行)又AECF，四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)课堂小结通过本节的学习，同学们要掌握5种判定平行四边形的方法，能综合利用平行四边形的性质和判定解决论证或者计算问题1如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连结GE、EH、HF、FG.求证：四边形GEHF是平行四边形2如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，若把ADE绕着点E顺时针旋转180得到CFE.(1)请指出图中哪些线段与线段CF相等(2)试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论答案：1证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且ABCD.GBEHDF.又AGCH，BGDH.又BEDF，GBEHDF.GEHF，GEBHFD.GEFHFE.GEHF.四边形GEHF是平行四边形2