教学设计.docx

14.1 整式的乘法（第1课时）一、内容和内容解析1、内容：同底数幂的乘法。2、内容解析同底数幂的乘法是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。同底数幂的乘法的法则是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的法则，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从特殊到一般的数学思想。同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法法则及运用法则进行相关计算。二、目标和目标解析1、目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一法则进行同底数幂的乘法运算。（2）体会数式通性和从特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用。2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算。达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法法则，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。体会到从特殊到一般的数学思想。三、教学问题诊断分析 在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解。教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂的乘法法则。本节课的教学难点是：同底数幂的乘法法则的理解与推导。四、教学过程设计1、回顾与思考，温故知新 （1）an 表示的意义是什么？其中an、a、n分别叫什么?（2）说一说下列各数的意义35 53 420 (-3)4 (- 23)m (35)3 m5 (x+1)3 （3）根据乘方的意义填空3333 = (-2)(-2)(-2)(-2) = 343434 = (- 37) (- 37) (- 37) (- 37) = mmmm = (n+1)(n+1)(n+1)(n+1) =师生活动：教师鼓励、引导学生大胆回顾七年级上册的知识。学生再现知识、独立完成问题、积极回答。设计意图：让学生回顾数的乘方和幂的相关知识，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前进行适当地复习。2、创设情景，提出问题问题1： 一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 师生活动：教师提出问题，学生主动思考回答问题，要求学生写出每一步的依据，明确算理，即：它工作103秒可以进行运算的次数为10141031014103=（101010）（101010） -乘方的意义 =10101 0 -乘法的结合律 =1017 -乘方的意义设计意图：从实际问题导入，让学生主动探索，在自己的实践中感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法法则做好知识和方法的铺垫。 3、探索新知问题2根据乘方的意义填空：2522=（ ）（ ）=_=2( )a3a2=（ ）（ ）=_=a( )5m5n=（ ）（ ）=_=5( )（1） 探一探 观察几个式子左右两边底数、指数有什么变化？（2） 说一说这几道题有什么共同的特点呢？计算的结果有什么规律吗？（3）猜一猜 aman=?（m、n是正整数）验证并得出结论。师生活动：教师鼓励学生探索，在此过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度，要求学生说明每一步理由。学生独立思考，然后小组交流思考结果。得出一下结论2522=2(7)=2( 5+2)a3a2=a(5)=a( 3+2 )5m5n=5( m+n)得出几道题都是同底数幂的乘法，结果都是底数不变，指数相加。学生猜想aman=?并验证猜想aman=(aaa) (aaa) -乘方的意义 m个a n个a = aaa -乘法结合律（m+n）个a=am+n -乘方的意义进而得出同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。设计意图：从引例到“推一推”、“说一说”、“猜一猜”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程。在这一过程中，要留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则。通过推导得出同底数幂的乘法法则，让学生认识并体验数式通性，体会由具体到抽象的数学思想方法。3、课堂练习巩固同底数幂乘法法则练习1：计算题（结果写成幂的形式） 1）103104 = 2）(-7)3(-7)8 = 3）aa3 = 4）(a-b)2(a-b) = 5）aa3a5 =师生活动：学生独立完成，小组合作交流答案；最后教师总结：在同底数幂的乘法运算中，底数可以是数、字母或式子。设计意图：让学生通过练习，领会同底数幂乘法法则。并体会底数的变化可以是数、字母或式子。问题3：aa3a5 =？同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个多个同底数幂相乘是否也适用呢？师生活动：教师提出问题，学生思考回答问题，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况。设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。 练习2：计算（结果写成幂的形式）1、a8 a3 a = 2、5452 = 3、(-3)2(-3)6(-3)4 = 4、(y+1)2 (y+1) = 5、y yn+2 yn+4 =练习3判断题（若错误，请在题后写出正确答案）1）a5 a5= 2a5（ ） 2）b5 + b5 = b10（ ） 3）x5 y5 = xy10（ ） 4）y5 y5 = 2y10（ ） 5）m m3 = m3（ ） 6）n + n3 = n4（ ）师生活动：学生回答，并互相补充，学生思考判断，教师要重点提醒学生判断依据的条件，以及看是否是同底数幂的乘法。设计意图：让学生熟练地运用同底数幂乘法法则，在纠错过程中更深刻领会法则、理解法则。4、变式训练，熟练应用同底数幂的乘法的法则。（1）算一算（结果写成幂的形式） 1) a3_= a7 2）（/）3（/）2 = _ 3）x3_ = xn+4 4）_3m = 3m+2 5）a6=a( )a( ) 6）（a+b）2（a+b）5 = _ 7）yym+2yn-3 = _师生活动：教师鼓励学生大胆填空、计算，使熟练掌握同底数幂相乘的法则；与学生一起订正；学生小组合作交流、分析讨论、认真填写、熟练掌握同底数幂相乘的法则。设计意图：设置变式训练，为了理清法则，学会转化和提高。5、能力提高 （1）已知：2m=8，2n=16。求2m+n = ?（2）已知：am=2，an=3。求am+2n =？师生活动：鼓励学生大胆地使用同底数幂的乘法法则，同时学生之间合作交流学习。设计意图：通过鼓励，合作交流，及时反思自己的解题过程，达到掌握同底数幂相乘法则的目的。6、课堂小结（1）这节课我们收获到了什么知识？（2）在运用同底数幂的乘法法则的时候要注意哪些问题？师生活动：教师引导学生归纳本节课的内容，并适时的修正、补充、强调。设计意图：在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。7、布置作业 必做：课本 P105页 第9题选做：课本 P106页 第13题五、课堂检测设计1、计算（1）102105= （2）（-3）3（-3）2=（3）（25）3（25）6= （4）xa-1xb=（5）（x+1）（x+1)3(x+1)5= （6）（-11）511n+1=（7）(a-b)2（a-b）= （8） yyn+1yn-1=设计意图：考察学生对同底数幂乘法法则的理解和熟练运用。考察底数是负数，以及三个同底数幂乘法的掌握情况。2、变式训练求x的值。1）84 = 2x，则x=_ 2）3279 = 3x，则 x =_设计意图：考察学生对数的乘方及同底数幂的乘法的熟练应用，有利于开阔学生的思路，提高数学素质。六、教学反思本节课我采取了探究性教学，即“问题情境 引导探究运用结果”的教学模式，在引导探究的过程中以学生为中心，小组合作学习，做到全体参与，使学生有问题意识和探索欲望；让学生真正体会到学习数学知识不仅重结果而且更重要的要理解问题的形成过程，这样才能更好的应用。通过本节课的教学，我认为：成功之处有：1整个教学过程以学生为主体，充分调动了学生的学习热情，能够较好地做到共同参与、独立探究、合作交流。2真正做到以人(学生)为本，关注学生的全面发展。对学生来说，学习是一种过程，也是一种体验，他们要经历观察、猜想、验证、归纳、推理等不同的思维过程，也会经历好奇、紧张、疑惑、困难等不同的情感体验，在这一过程中，我做到积极鼓励、小心呵护、正确引导，使他们在学习过程中体验到探索的乐趣，享受到成功的喜悦，促进了学生身心全面健康发展。不足之处：1 课堂节奏有点快，部分学生思考的慢有点跟不上。2 在探究aman=am+n的过程中学习对抽象的字母表示幂还不是很理解，所以在探究过程中时间较长。3 在达标练习环节，学生对于判定题、选择题和基本运算解决的很顺利。在变式题上也基本过关，但是在提高题考察法则逆用上由于时间关系没有进行练习，只能在下一节课中查看学生的4 在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。努力的方向：在以后的教学中，首先在制定的教学目标时，要根据学生的实际情况，先完成教材的基本要求，对于进一步挖掘教材而延伸的知识点则要注意难度，教无定法，应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的