高考数学一轮复习 第三篇 三角函数、解三角形 第4节 三角函数的图象与性质课件 理 新人教版.ppt_第1页
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第4节三角函数的图象与性质 考纲展示1 能画出y sinx y cosx y tanx的图象 了解三角函数的周期性 2 理解正弦函数 余弦函数在 0 2 上的性质 如单调性 最大值和最小值 图象与x轴的交点等 理解正切函数在 内的单调性 知识梳理自测 考点专项突破 解题规范夯实 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 所有的周期函数都有最小正周期吗 提示 不是所有的周期函数都有最小正周期 如函数f x c c为常数 的周期为任意非零实数 但没有最小正周期 2 正切函数y tanx在定义域是增函数吗 提示 不是 正切函数y tanx在每一个区间 k k k z 上都是增函数 但在定义域内不是单调函数 知识梳理 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 2k k z 奇函数 偶函数 奇函数 k 0 k z 重要结论 对称与周期 1 正弦曲线 余弦曲线相邻两对称中心 相邻两对称轴之间的距离是半周期 相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期 2 正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期 双基自测 c c 3 函数y sin2x的最小正周期为 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 三角函数的定义域 答案 1 b 反思归纳简单三角不等式的解法 1 利用三角函数的图象求解 2 利用三角函数线求解 考点二 三角函数的值域或最值 答案 1 b 2 函数y sinx cosx sinxcosx的值域为 反思归纳三角函数值域的三种求法 1 直接法 利用sinx cosx的值域 3 换元法 把sinx或cosx看作一个整体 可化为求函数在给定区间上的值域 最值 问题 答案 1 b 考点三 三角函数的性质 考查角度1 三角函数奇偶性与周期性 反思归纳奇偶性与周期性的判断 1 奇偶性 由正 余弦函数的奇偶性可判断y asin x和y acos x分别为奇函数和偶函数 考查角度2 三角函数的单调性与对称性 例4 导学号38486084 2017 张家口质检 已知函数f x sin x cos x 0 x r 若函数f x 在区间 内单调递增 且函数y f x 的图象关于直线x 对称 则 的值为 反思归纳 2 已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法 求出原函数的相应单调区间 由已知区间是所求某区间的子集 列不等式 组 求解 由所给区间求出整体角的范围 由该范围是某相应正 余弦函数的某个单调区间的子集 列不等式 组 求解 由所给区间的两个端点到其相应对称中心的
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