山东省高一数学暑假作业（三）.doc

2013高一数学暑假作业（三）一、选择题，下列每题所给的四个选项中，只有一项是正确的。1.直线在轴上的截距是（ ）abcd2直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）a b c d3过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）a bc d4已知，则直线通过（ ）a第一、二、三象 b第一、二、四象限c第一、三、四象限 d第二、三、四象限5已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）a b c d二、填空题6已知a、b、c是三条不重合直线，a、b、g是三个不重合的平面，下列命题：ac，bcab；ag，bgab；ca，cbab；ga，bagb；ac，acaa；ag，agaa。其中正确的命题是 。7三平面两两垂直，他们的三条交线交于点o，p到三个面的距离分别为3、4、5，则op= 。8若棱锥底面面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则棱锥的高为 。 9正四棱柱的底面边长为，高为，一蚂蚁从顶点出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为 。10若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为 _。11已知正方体abcd，则该正方体的体积、四棱锥-abcd的体积以及该正方体的外接球的体积之比为 _。12若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_.13如果实数满足等式，那么的最大值是_.14直线被曲线所截得的弦长等于 .15对于任意实数，直线与圆的位置关系是_.三、运算题abcedf16如图，在多面体abcde中，aeabc，bdae，且acabbcbd2，ae1，f在cd上（不含c, d两点）（1）求多面体abcde的体积；（2）若f为cd中点,求证：ef面bcd；（3）当的值= 时，能使ac 平面efb，并给出证明。17.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，经过点a（,2）； (2)经过点b(,2），平行于轴；(3)在轴和轴上的截距分别是、3； (4)经过两点18已知圆c: 及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆c恒相交；（2）求直线与圆c所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程19一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？2013高一数学暑假作业（三）一、选择题15bcacd二、填空题6、 7 830cm 9 102或14 1112 13 14 15相切或相交三、运算题16解：(1)设ab中点为h，则由acabbc2，可得chab且ch又bdae，所以bd与ae共面又ae面abc，所以平面abde平面abc所以ch平面abde，即ch为四棱锥cabde的高故四棱锥cabde的体积为vcabdesabdech(12)2(2)取bc中点g，连fg，ag因为ae面abc，bdae，所以bd面abc又ag面abc，所以bdag又acab，g是bc的中点，所以agbc，所以ag平面bcd又因为f是cd的中点且bd2，所以fgbd且fgbd1，所以fgae又ae1，所以aefg，所以四边形aefg是平行四边形，所以efag，所以efbcd （3）=2（证明过程略）。17解：(1)由点斜式得化成一般式得(2)由斜截式得2，化成一般式得20(3)由截距式得，化成一般式得(4)由两点式得，化成一般式得18解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为a 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆c恒相交.(2) 连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 19解：我们以台风中心为原点o，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 轮船航线所在直线l的方程为，即 如果圆o与直线l有公共点，则轮