【三维设计】高中物理 第二章第7节 闭合电路的欧姆定律同步导学案（含解析）新人教版选修31(1).doc

第7节 闭合电路的欧姆定律1.闭合电路欧姆定律的表达式为i，此式仅适用于纯电阻电路，其中r和r分别指外电阻和内电阻。2闭合电路内、外电压的关系为eu内u外iru外，由此式可知，当电流发生变化时，路端电压随着变化。3当外电路断开时，路端电压等于电动势，当外电路短路时，路端电压为零。闭合电路的欧姆定律1闭合电路组成(1)外电路：电源外部由用电器和导线组成的电路，在外电路中，沿电流方向电势降低。(2)内电路：电源内部的电路，在内电路中，沿电流方向电势升高。2闭合电路的欧姆定律(1)推导：如图271所示，设电源的电动势为e，外电路电阻为r，内电路电阻为r，闭合电路的电流为i。在时间t内：外电路中电能转化成的内能为e外i2rt。内电路中电能转化成的内能为 图 271e内i2rt。非静电力做的功为weqeit。根据能量守恒定律有we外e内，所以eiti2rti2rt。整理后得到eirir，即i。(2)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。(3)表达式：i。(4)常用的变形式：eirir，eu外u内，u外eir。(5)适用范围：i、eirir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。u外eir、eu外u内适用于任意的闭合电路。1解决闭合电路问题的一般步骤(1)认清电路中各元件连接关系，画出等效电路图。(2)求总电流i：若已知内、外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，若内、外电路上有多个未知电阻，可利用某一部分电路的已知电流和电压求总电流i；当以上方法都行不通时，可以应用联立方程求出i。(3)根据串、并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流。(4)当外电路含有非纯电阻元件时(如电动机、电解槽等)，不能应用闭合电路的欧姆定律求解干路电流，也不能应用部分电路欧姆定律求解该部分的电流，若需要时只能根据串、并联的特点或能量守恒定律计算得到。2闭合电路的动态分析闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡亮暗)发生变化的问题分析的具体步骤如下： 特别提醒(1)对给定的电源，认为e、r不变。(2)在纯电阻电路中，任何一个电阻的增大(或减小)，都将引起电路总电阻的增大(或减小)，该电阻两端的电压一定会增大(或减小)。(3)对于有电压变化的闭合电路问题，由eu外u内，可知：内、外电路电压变化的绝对值相等，即|u外|u内|。1.如图272所示的电路中，电阻r19 ，r215 ，电源电动势e12 v，内电阻r1 。求当电流表示数为0.4 a时，变阻器r3的阻值多大？解析：对r2，有u2i2r20.415 v6 v则r1和r上的电压ueu2(126) v6 v故总电流i1 a0.6 a 图 272流过r3的电流i3i1i2(0.60.4) a0.2 a故r3 30 。答案：30 路端电压与负载的关系1负载电路中消耗电能的元件称为负载，负载变化时，电路中的电流会变化，路端电压也随之变化。2路端电压与负载的关系(1)路端电压：外电路两端的电压，也叫外电压，也就是电源正、负极间的电压。(2)公式：对纯电阻外电路u外ireirer。(3)在纯电阻电路中，路端电压与外电阻r之间的关系：当外电阻r增大时，电流i减小(e和r为定值)，内电压ir减小，路端电压u外增大；当外电路断开，i0，此时u外e。当外电阻r减小时，电流i增大，内电压ir增大，路端电压u外减小；当外电路短路时，r0，i，u外0。电源的ui图像与电阻的ui图像的比较电阻电源ui图像研究对象对某一固定电阻而言，两端电压与通过电流成正比关系对电源进行研究，电源的外电压随电流的变化关系图像的物理意义表示导体的性质r，r不随u与i的变化而变化表示电源的性质，图线与纵轴的交点表示电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内阻联系电源的电动势和内阻是不变的，正是由于外电阻r的变化才会引起外电压u外和总电流i的变化2.如图273所示为两个不同闭合电路中两个不同电源的ui图像，则下列说法中正确的是()a电动势e1e2，短路电流i1i2b电动势e1e2，内阻r1r2图 273c电动势e1e2，内阻r1r2d当两电源的工作电流变化相同时，电源2的路端电压变化较大解析：由图像结合公式ueir判断，a、d正确。答案：ad闭合电路中的功率及效率1.闭合电路中的有关功率(1)电源的总功率：p总ie(普遍适用)，p总i2(rr)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。(2)电源内阻消耗的功率：p内i2r。(3)电源的输出功率：p出iu外(普遍适用)，p出i2r(只适用于外电路为纯电阻的电路)。(4)三个功率的关系：p总p出p内。2电源的效率对于纯电阻外电路。3纯电阻电路中电源的输出功率随外电阻r的变化规律(1)电源的输出功率：p出ui。(2)p出与r的关系如图274所示。图 274(3)结论：当rr时，电源的输出功率最大pm，此时效率100%50%。当rr时，随r的增大输出功率越来越小。当p出pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻r1、r2，且r1r2r2。特别提醒(1)定值电阻上消耗的最大功率：当电路中的电流最大时定值电阻上消耗的功率最大。(2)滑动变阻器上消耗的最大功率：此时分析要看具体的情况，可结合电源输出的最大功率的关系，把滑动变阻器以外的电阻看做电源的内电阻，此时的电路可等效成为一个新电源和滑动变阻器组成的新电路，然后利用电源输出的最大功率的关系分析即可。3.如图275所示，电源由两个电动势e1.5 v，内阻r0.5 的相同电池串联而成，外电路总电阻r0.5 。当开关s闭合后，电源的总功率p总_ w，电源的输出功率p出_ w，外电路消耗的功率p外_ w，内电路消耗的功率p内_ w，电源的供电效 图 275率_。解析：e21.5 v3 v，r20.5 1 ，i a2 ap总ei32 w6 w，p出p外i2r2 w，p内i2r4 w100%33.3%。答案：622433.3%闭合电路的动态分析问题例1(2011北京高考)如图276所示电路，电源内阻不可忽略。开关s闭合后，在变阻器r0的滑动端向下滑动的过程中()a电压表与电流表的示数都减小b电压表与电流表的示数都增大c电压表的示数增大，电流表的示数减小d电压表的示数减小，电流表的示数增大 图 276审题指导解答本题时应把握以下三点：(1)r0的滑动端向下滑动时对局部和整个电路的电阻的影响；(2)电压表的测量对象；(3)电流表 的测量对象。解析滑动变阻器r0的滑片向下滑动，r0接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，r1两端的电压变大，r2两端的电压变小，电流表的示数变小，a项正确。答案a借题发挥 分析闭合电路的动态变化问题时，基本思路是“部分整体部分”，即根据局部电阻的变化，判断总电阻的变化，并进一步判断电流、路端电压的变化情况，根据串并联电路的特点再确定电路其他部分电流、电压的变化情况。1(2011上海高考)如图277所示的电路中，闭合电键s，当滑动变阻器的滑动触头p从最高端向下滑动时()a电压表v读数先变大后变小，电流表a读数变大b电压表v读数先变小后变大，电流表a读数变小c电压表v读数先变大后变小，电流表a读数先变小后变大d电压表v读数先变小后变大，电流表a读数先变大后变小 图 277解析：外电路滑动变阻器的上、下两部分并联，再与电阻r串联。当滑动触头p向下滑动时，根据并联电路的特点知，当滑动触头到变阻器的中间位置时，并联部分的电阻最大，所以整个电路的总电阻先增大后减小。由闭合电路欧姆定律i知，电路中总电流先减小后增大，则外电压即电压表v读教ueir先变大后变小。当电路中电流减小时，电压表v读数变大，电阻r两端的电压urir减小，并联部分的电压u并uur变大，而滑动变阻器下半部分的电阻r下减小，则经过滑动变阻器下半部分电阻的电流即电流表a的读数i下变大；当电路中电流增大时，电压表v读数减小，电阻r两端的电压urir增大，并联部分的电压u并uur减小，而滑动变阻器上半部分的电阻r上增大，经过滑动变阻器上半部分的电流i上减小，则经过滑动变阻器下半部分电阻的电流即电流表a的读数i下ii上增大。综上，整个过程，电流表a的读数一直增大。选项a正确。答案：a含电容器电路的分析与计算例2如图278所示，e10 v，r1 ，r1r35 ，r24 ，c100 f。当s断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。求：(1)s闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；(2)s闭合后流过r3的总电荷量。图 278思路点拨解答本题时可按以下思路分析：解析开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qemg且qe竖直向上。s闭合后，qemg的平衡关系被打破。s断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有uce4 v，quc/dmg。s闭合后，uce8 v设带电粒子加速度为a，则quc/dmgma，解得ag，方向竖直向上。(2)s闭合后，流过r3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以qc(ucuc)4104 c。答案(1)g，方向竖直向上(2)4104 c借题发挥 分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下三点：(1)在直流电路中，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，一旦电路达到稳定状态，在电容器处电路看成是断路。(2)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压。(3)当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联用电器两端的电压相等。2.如图279所示的电路中，电源电动势为e，它的内阻r2 ，电阻r128 ，r230 ，r360 。求电键s断开和闭合时，电容器所带电荷量之比。解析：s断开时，电路中无电流，c的电压等于e，带电荷量 图 279q1ce；s闭合后，r3中无电流，电容c两端电压与r2两端电压相等，u2 。代入数值得u2，这时带电荷量q2c，故带电荷量之比21。答案：21闭合电路中的功率问题例3如图2710所示，已知电源的电动势为e，内阻r2 ，定值电阻r10.5 ，滑动变阻器的最大阻值为5 ，求：(1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻r1消耗的功率最大？(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？ 图 2710思路点拨由pi2r可知定值电阻的功率随电流增大而增大。而对于纯电阻电路，也可以由此式变形并结合数学知识求出功率随电阻变化的动态规律。解析(1)因为电路是纯电阻电路，则满足闭合电路欧姆定律，有pr1r1当r20时，电阻r1消耗的功率最大，pr1mr1(2)法一(极值法)：pr2r2r2当r2r1r2.5 时，滑动变阻器消耗的功率最大，即pr2m。法二(等效电源法)：如果把电源和r1的电路等效为一个新电源，则整个电路等效为一个新电源和滑动变阻器组成的闭合电路，“外电路”仅一个滑动变阻器r2，这个等效电源的e和r可以这样计算：把新电源的两端断开，根据电源电动势e等于把电源断开时电源两端的电压，则新电源的电动势ee，而等效电源的内阻rr1r，即两个电阻的串联。根据电源的输出功率随外电阻变化的规律，在r2上消耗的功率随外电阻r2的增大而先变大后变小，当r2rr1r2.5 时，在r2上消耗的功率达到最大值，即pr2m。(3)原理同(2)，很容易得出当r1r2r，即r2rr11.5 时，电源输出的功率最大，pm。答案(1)0 (2)2.5 (3)1.5 借题发挥 对于电源输出的最大功率的问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解。但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值固定不变时，此时的条件是流过该电阻的电流最大。随堂基础巩固1有两个相同的电阻r，串联起来接在电动势为e的电源上，电路中的电流为i；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为4i/3，则电源的内阻为()arbr/2c4r dr/8解析：由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得ei(2rr)，ei(r)，由以上两式可得r4r。答案：c2如图2711所示的电路中，电源电动势为e，内电阻为r，在平行板电容器c中恰好有一带电粒子处于悬空静止状态，当变阻器r0的滑动触头向左移动时，带电粒子将()图 2711a向上运动 b向下运动c静止不动 d不能确定运动状态的变化解析：当滑动触头向左移动时，r0接入电路的电阻值变大，则r总变大，总电流变小，r两端的电压变小，电容器中的电场强度变小，所以粒子将向下运动，故b正确。答案：b3.如图2712所示是一实验电路图，在滑动触头由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是()a路端电压变小b电流表的示数变大c电源内阻消耗的功率变小图 2712d电路的总电阻变大解析：当滑动触头由a端向b端滑动的过程中，接入电路中的电阻减小，使得总电阻减小，d错；根据i，可知总电流增加，根据闭合电路的欧姆定律有eiru外，可知路端电压减小，a对；流过电流表的示数为i，可知电流减小，b错；根据pi2r，可知内阻消耗的功率增大，c错。答案：a4.如图2713所示，r为电阻箱，v为理想电压表。当电阻箱读数为r12 时，电压表读数为u14 v；当电阻箱读数为r25 时，电压表读数为u25 v。求：(1)电源的电动势e和内阻r；(2)当电阻箱r读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值pm为多少？图 2713解析：(1)由闭合电路欧姆定律eu1reu2r联立并代入数据解得e6 v，r1 。(2)由电功率表达式pr将式变形为p当式知，当rr1 时p有最大值pm9 w。答案：(1)6 v1 (2)1 9 w课时跟踪训练(满分50分时间30分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1某电池当外电路断开时的路端电压为3 v，接上8 的负载电阻后其路端电压降为2.4 v，则可以断定该电池的电动势e和内阻r为()ae2.4 vr1 be3 vr2 ce2.4 vr2 de3 vr1 解析：由题知，电源的电动势为3 v，接入外电阻，外电压为2.4 v，iu/r0.3 a，由ie/(rr)解得r。答案：b2.如图1所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下面结论正确的是()a电源的电动势为6.0 vb电源的内阻为12 c电源的短路电流为0.5 ad电流为0.3 a时的外电阻是18 图 1解析：因电源的ui图像纵轴坐标并不是从零开始，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即e6.0 v，但横轴上的截距0.5 a并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即r| 2 。由闭合电路欧姆定律可得电流i0.3 a时，外电阻rr18 。答案：ad3.如图2所示电路中，当滑动变阻器的触头向上滑动时，则()a电源的功率变小图 2b电容器贮存的电荷量变小c电源内部消耗的功率变大d电阻r消耗的电功率变小解析：由闭合电路欧姆定律可知，当滑动触头向上滑动时，r总变小，i总增大，u端减小，而r1分压u1增大，所以电容器上的电压减小。电源功率p总i总e增大，a错误；qcu减小，b正确；电源内部消耗功率p内ir增大，c正确；电阻r1消耗的功率在增大，r上消耗功率无法确定。答案：bc4.如图3所示，直线oac为某一直流电源的总功率随电流i变化的图线，曲线obc表示同一直流电源内部的热功率随电流i变化的图线。若a、b点的横坐标均为1 a，那么ab线段表示的功率为()a1 wb6 wc2 w d2.5 w 图 3解析：由题图知，在c点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动势为e3 v，短路电流为i3 a，所以电源的内阻为r1 。图像上ab段所表示的功率为pabp总i2r(13121) w2 w。答案：c5.如图4所示，直线a为电源的ui图线，直线b和c分别为电阻r1和r2的ui图线。用该电源分别与r1、r2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为p1、p2，电源的效率分别为1、2。则()ap1p2bp1p2c12 d12 图 4解析：由图像可以看出：e6 v，r1 ，r12 ，r20.5 。当电源与r1连接时，p1()2r18 w，166.7%；当电源与r2连接时，p2()2r28 w，233.3%，所以p1p2，12，故选项c正确。答案：c6.如图5所示，当电路中滑动变阻器r2的滑动触头p向下滑动时()a电容器c两端的电压增大b电容器c两极板间的电场强度增大c电压表的读数减小 图5dr1消耗的功率增大解析：p下滑时r2接入电路的电阻增大，总电阻增大，总电流减小，r1消耗的功率减小，d错误；内电压减小，外电压增大，电压表的读数增大，c错误；电容器两端的电压增大，两极间的电场强度增大，a、b选项正确。答案：ab7.如图6所示的电路，灯泡l1与l2完全相同，开关s闭合后，电压表 的示数都等于电源电压，两个灯泡都不发光。如果故障只有一个，则可能是()al1短路bl1断路cl2短路 dl2断路 图 6解析：示数等于电源电压，则说明电压表的两接线柱间含电源部分的电路bl1cdea之间是连通的，且al2b部分无短路现象，则选项b、c排除；选项a和d都满足 和 的示数等于电源电压的要求，但由于电路故障只有一处，若l1短路，则l2完好，应发光，与两个灯都不发生矛盾，故只有选项d正确。答案：d8如图7所示电路中，电源电动势为e，内阻为r，串联的固定电阻为r2，滑动变阻器的总阻值是r1，电阻大小关系为r1r2r，则在滑动触头从a端滑到b端过程中，下列描述正确的是()图 7a电路的总电流先减小