山东省东营一中高一数学下学期开学试卷（含解析）.doc

2014-2015学年山东省 东营一中高一（下）开学数学试卷一选择题（每小题5分，共10个小题，共50分）1已知全集u=r，集合a=xz|y=，b=x|x6，则a（cub）=（）a 4，6b 4，6）c 4，5，6d 4，52函数y=的定义域为（）a 0，+）b ，+）c 1，+）d （，13已知abc是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图abc的面积为（）a a2b a2c a2d a24已知直线mx+4y2=0与2x5y+n=0互相垂直，垂足为p（1，p），则mn+p的值是（）a 24b 20c 0d 45某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a 16+8b 8+8c 16+16d 8+166设f（x）=|xa|是偶函数，g（x）=2x+是奇函数，那么a+b的值为（）a b c 1d 17执行如图所示的程序框图，如果输入的n是5，那么输出的p是（）a 1b 24c 120d 7208若p（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦ab的中点，则直线ab的方程是（）a xy3=0b 2x+y3=0c x+y1=0d 2xy5=09已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）a b c d 10若函数f（x）为奇函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则0的解集为（）a （3，3）b （，3）（0，3）c （3，0）（3，+）d （，3）（3，+）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11过点a（6，0），b（1，5），且圆心在直线l：2x7y+8=0上的圆的方程为12在空间直角坐标系中oxyz，点b是点a（1，2，3）在坐标平面yoz内的正射影，则ob等于13将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为14从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是15对于定义在r上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点若二次函数f（x）=x2+7x+3a没有不动点，则实数a的取值范围是三、解答题（共6小题，满分75分）16已知集合a=x|1x7，b=x|log2（x2）3，c=x|xa，全集为实数集r（1）求ab；（2）如果ac，且bc=，求实数a的取值范围17已知abc的三个顶点a（m，n），b（2，1），c（2，3）（）求bc边所在直线方程；（）bc边上中线ad的方程为2x3y+6=0，且sabc=7，求m，n的值18如图，三棱柱abca1b1c1，a1a底面abc，且abc为正三角形，a1a=ab=6，d为ac中点（）求三棱锥c1bcd的体积；（）求证：平面bc1d平面acc1a1；（）求证：直线ab1平面bc1d19某班同学利用春节进行社会实践，对本地25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图序号分组本组“低碳族”的人数“低碳族”人数在本组中所占的比例125，30）1200.6230，35）195p335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55150.3（一）人数统计表：（二）各年龄段人数频率分布直方图：（）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值；（）从40，50岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求45，50岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；（）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地25，55岁的人群中“低碳族”年龄的中位数20已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为r的函数是奇函数（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m、n的值；（3）若对任意的tr，不等式f（2t3t2）+f（t2k）0恒成立，求实数k的取值范围21已知圆c：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点a（1，0）（）若l1与圆相切，求l1的方程；（）若l1与圆相交于p，q两点，线段pq的中点为m，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为n，求证：为定值2014-2015学年山东省东营一中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题5分，共10个小题，共50分）1已知全集u=r，集合a=xz|y=，b=x|x6，则a（cub）=（）a 4，6b 4，6）c 4，5，6d 4，5考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：a=xz|y=x|x4，且xz，cub=x|x6，则a（cub）=4，5，6，故选：c点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2函数y=的定义域为（）a 0，+）b ，+）c 1，+）d （，1考点：指数函数单调性的应用专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：要使函数有意义，则需3x0，即有3x31，运用指数函数的单调性，即可得到定义域解答：解：要使函数有意义，则需3x0，即有3x31，解得x1则定义域为1，+）故选c点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题3已知abc是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图abc的面积为（）a a2b a2c a2d a2考点：斜二测法画直观图专题：空间位置关系与距离分析：求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的2 倍，求出直观图的面积即可解答：解：由三角形abc是边长为2a的正三角形，三角形的面积为：（2a）2=a2；因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2 ，所以它的平面直观图的面积是：=a2故选c点评：本题是基础题，考查平面图形与直观图的面积的求法，考查二者的关系，考查计算能力4已知直线mx+4y2=0与2x5y+n=0互相垂直，垂足为p（1，p），则mn+p的值是（）a 24b 20c 0d 4考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计算题分析：先由两直线平行斜率相等，求出m，第一直线的方程确定了，把垂足坐标代入，可求p，垂足坐标确定了把垂足坐标代入第二条直线的方程可得 n，进而求得mn+p的值解答：解：直线mx+4y2=0与2x5y+n=0互相垂直，=1，m=10，直线mx+4y2=0 即 5x+2y1=0，垂足（1，p）代入得，5+2p1=0，p=2把p（1，2）代入2x5y+n=0，可得 n=12，mn+p=20，故选b点评：本题考查两直线垂直的性质，垂足是两直线的公共点，垂足坐标同时满足两直线的方程5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a 16+8b 8+8c 16+16d 8+16考点：由三视图求面积、体积专题：压轴题；图表型分析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积解答：解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4长方体的体积=422=16，半个圆柱的体积=224=8所以这个几何体的体积是16+8；故选a点评：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力6设f（x）=|xa|是偶函数，g（x）=2x+是奇函数，那么a+b的值为（）a b c 1d 1考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）是r上的偶函数，g（x）是r上的奇函数，从而便有f（a）=f（a），g（0）=0，这样即可求出a，b，从而求出a+b解答：解：根据已知条件：f（a）=f（a）；2|a|=0；a=0；g（0）=0；1+b=0；b=1；a+b=1故选c点评：考查偶函数、奇函数的定义，以及定义在r上的奇函数经过原点7执行如图所示的程序框图，如果输入的n是5，那么输出的p是（）a 1b 24c 120d 720考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的是什么解答：解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是当k5时，计算p=（k+1）!；该程序运行后输出的是p=12345=120故选：c点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目8若p（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦ab的中点，则直线ab的方程是（）a xy3=0b 2x+y3=0c x+y1=0d 2xy5=0考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质专题：计算题分析：由圆心为o（1，0），由点p为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线ab求解其斜率，再由点斜式求得其方程解答：解：已知圆心为o（1，0）根据题意：kop=kabkop=1kab=1，又直线ab过点p（2，1），直线ab的方程是xy3=0故选a点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直9已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）a b c d 考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质专题：数形结合分析：先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定解答：解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选b，故答案为b点评：本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题10若函数f（x）为奇函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则0的解集为（）a （3，3）b （，3）（0，3）c （3，0）（3，+）d （，3）（3，+）考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集解答：解：因为y=f（x）为奇函数，所以=0，所以不等式等价为因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x3或x3，即不等式的解集为（，3）（3，+）故选：d点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键二、填空题（本题包括5小题，共25分）11过点a（6，0），b（1，5），且圆心在直线l：2x7y+8=0上的圆的方程为（x3）2+（y2）2=13考点：圆的标准方程专题：直线与圆分析：设圆心c（a，），半径为 r，可得圆的方程，把点a和b的坐标代入方程，求出a及r的值，即得所求的圆的方程解答：解：设圆心 c（a，），半径为 r，则圆的方程为（xa）2+（y）2=r2，把点a（1，2）和b（2，3）的坐标代入方程可（1a）2+（2）2=r2，（2a）2+（3）2=r2，解可得a=3，r=，故所求的圆的方程为（x3）2+（y2）2=13故答案为：（x3）2+（y2）2=13点评：本题考查圆的标准方程的形式，考查学生的计算能力，属于中档题12在空间直角坐标系中oxyz，点b是点a（1，2，3）在坐标平面yoz内的正射影，则ob等于考点：空间中的点的坐标专题：计算题分析：根据点b是点a（1，2，3）在坐标平面yoz内的正射影，得到b在坐标平面yoz上，竖标和纵标与a相同，而横标为0，写出b的坐标是（0，2，3），利用两点之间的距离公式得到结果解答：解：点b是点a（1，2，3）在坐标平面yoz内的正射影，b在坐标平面yoz上，竖标和纵标与a相同，而横标为0，b的坐标是（0，2，3），ob等于=，故答案为：点评：本题考查空间中的点的坐标，考查两点之间的距离公式，考查正投影的性质，是一个基础题，本题的运算量比较小，是一个必得分题目13将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为0195考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，抽样的分段间隔为=20，可得抽取的第10个号码解答：解：从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，系统抽样的分段间隔为=20，第一部分随机抽取一个号码为0015，抽取的第二个编号为0035，抽取的第十个编号为0195故答案是0195点评：本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔14从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案解答：解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：点评：本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏15对于定义在r上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点若二次函数f（x）=x2+7x+3a没有不动点，则实数a的取值范围是a3考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+7x+3a没有不动点，是指方程x=x2+7x+3a无实根即方程x=x2+7x+3a无实根，然后根据根的判别式0解答即可解答：解：根据题意，得x=x2+7x+3a无实数根，即x2+6x+3a=0无实数根，=3612a0，解得：a3；故答案是：a3点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点三、解答题（共6小题，满分75分）16已知集合a=x|1x7，b=x|log2（x2）3，c=x|xa，全集为实数集r（1）求ab；（2）如果ac，且bc=，求实数a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）根据对数不等式的解法求出集合b，根据集合并集的运算求出ab即可；（2）结合条件ac，且bc=，建立关于a的不等关系，可确定实数a的范围解答：解：（1）由log2（x2）3，得0x28，（2分）2x10，即b=x|2x10（4分）ab=x|1x10（6分）（2）ac，a1（8分）又bc=，a2，（10分）1a2，即实数a的取值范围是（1，2（12分）点评：本题考查集合的基本运算，集合关系中的参数取值问题，考查基本知识的掌握程度，属基础题17已知abc的三个顶点a（m，n），b（2，1），c（2，3）（）求bc边所在直线方程；（）bc边上中线ad的方程为2x3y+6=0，且sabc=7，求m，n的值考点：点到直线的距离公式；直线的两点式方程专题：直线与圆分析：（1）先求出直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程；（）根据点到直线的距离公式和三角形的面积公式和点a在中线上，得到关于m，n的方程组，解得即可解答：解：（）b（2，1），c（2，3）kbc=，bc边所在直线方程；y1=（x2），即x+2y4=0；（）b（2，1），c（2，3）bc=2，解得或点评：本题考查了点到直线的距离公式以及面积公式，和直线方程，属于基础题18如图，三棱柱abca1b1c1，a1a底面abc，且abc为正三角形，a1a=ab=6，d为ac中点（）求三棱锥c1bcd的体积；（）求证：平面bc1d平面acc1a1；（）求证：直线ab1平面bc1d考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：综合题分析：（）先根据abc为正三角形，d为ac中点，得到bdac，求出bcd的面积；再根据c1c底面abc即可求出三棱锥c1bcd的体积；（）先根据a1a底面abc，得到a1abd，再结合bdac即可得到bd平面acc1a1即可证：平面bc1d平面acc1a1；（）连接b1c交bc1于o，连接od，根据d为ac中点，o为b1c中点可得odab1，即可证：直线ab1平面bc1d解答：（本小题满分12分）解：（）abc为正三角形，d为ac中点，bdac，由ab=6可知，又a1a底面abc，且a1a=ab=6，c1c底面abc，且c1c=6， （4分）（）a1a底面abc，a1abd又bdac，bd平面acc1a1又bd平面bc1d，平面bc1d平面acc1a1 （8分）（）连接b1c交bc1于o，连接od，在b1ac中，d为ac中点，o为b1c中点，所以odab1，又od平面bc1d，直线ab1平面bc1d （12分）点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行19某班同学利用春节进行社会实践，对本地25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图序号分组本组“低碳族”的人数“低碳族”人数在本组中所占的比例125，30）1200.6230，35）195p335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55150.3（一）人数统计表：（二）各年龄段人数频率分布直方图：（）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值；（）从40，50岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求45，50岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；（）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地25，55岁的人群中“低碳族”年龄的中位数考点：频率分布直方图；分层抽样方法专题：概率与统计分析：（i）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n、a、p的值（ii）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果；（）根据在频率分布直方图中，中位数是所有小长方形的面积相等的分界线，可得答案解答：解：（）第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，高为=0.06频率直方图如下：第一组的人数为=200，频率为0.045=0.2，n=1000由题可知，第二组的频率为0.3，第二组的人数为10000.3=300，p=0.65第四组的频率为0.035=0.15，第四组的人数为10000.15=150，a=1500.4=60（）40，45）岁年龄段的“低碳族”与45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，40，45）岁中有4人，45，50）岁中有2人设40，45）岁中的4人为a、b、c、d，45，50）岁中的2人为m、n，将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，共有=10种不同的分法；以a为研究对象，与a同组有：（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），其中45，50岁中被抽取的人恰好又分在同一组的有：（b，c）、（b，d）、（c，d）、（m，n）4种，故45，50岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率p=（）前两组的累积频率50.04+50.06=0.5，所以面积相等的分界线为35，即中位数为35点评：本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目20已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为r的函数是奇函数（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m、n的值；（3