计算圆锥的侧面积和全面积教学设计.doc

圆锥的侧面积和全面积教学设计【教材】人教版九年级上册24.4弧长和扇形的面积【课时安排】第2课时【教学对象】九年级学生 【授课教师】韶关市乐昌市新时代学校 彭增祥【教材分析】本节内容是在学生已熟知圆的周长、面积，弧长和扇形面积的基础上推导的又一个与圆有关的计算公式.它不仅是几何的基本计算，在实际生活的建筑、钣金制作、设计等方面也有其独特的应用.既是对扇形的弧长和面积的计算知识的深化和应用，又是学习图形变换和转化的数学思想的重要知识进一步培养学生的空间观念和转化思想，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位.【学情分析】学生在学习中已掌握了弧长和扇形面积公式的基本知识；学生数学的基本知识较扎实，学习数学的思维敏捷，善于合作、交流，善于探索与实践，所以我将尽量把课堂交给学生去体验做数学、说数学、用数学、再创造.【教学目标】u 知识目标（1）、通过实验使学生知道圆锥的特征，弄清扇形中各元素与圆锥中各元素之间的关系.（2）掌握圆锥的侧面展开图是扇形，会推导、计算圆锥的侧面积和全面积.u 过程与方法目标通过圆锥的侧面积公式的推导，体会空间图形平面化的数学方法；学会类比和转化的数学思想，进一步培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，提高学生远用数学知识分析问题和解决问题的能力.u 情感目标（1）、在做、说、用、再创造中，培养学生的合作精神（2）、感受空间图形平面化的数学方法，体会图形变换和转化的思想，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，培养学生学习数学的兴趣（3）、感受数学来源生活而用于生活的实用价值，增强应用意识；【教学重点】理解圆锥的侧面积和全面积公式，掌握其计算.【教学难点】明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系.【教学方法】采用多媒体、几何画板直观演示法、启发探究发现法的教学方法，让学生主动参与，积极动手、动脑、动口通过直观感知、自主探索、合作交流，形成学生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式.【教学手段】多媒体、PPT、几何画板.【课前准备】教师课前需准备PPT和几何画板，学生需准备剪刀、圆规、三角板、长方形纸片若干张.一、教学流程设计活动1：温故知新设计意图：复习、应用并熟记公式活动2：问题情境引入课题设计意图：从实例出发提出问题，引导学生认识圆锥设计意图：通过原有知识对圆锥进行再认识，明确圆锥的有关概念活动3：认识圆锥及基本概念设计意图：小组讨论，推出圆锥的侧面积和全面积的计算公式活动4：通过学生自己动手，探究圆锥的侧面展开图，总结出圆锥的侧面积和全面积的计算公式,活动5：应用公式,学以致用设计意图：培养学生对数学知识的灵活应用能力活动6：用所学知识解决实际问题设计意图：掌握解题方法和技巧，提高熟练性和准确性设计意图：巩固解题方法和技巧，提高熟练性和准确性活动7：小结，课后作业二、教学过程设计教学环节 教 学 内 容教师活动 学生活动设 计 意 图活动1温故知新预计时间4分钟1、圆的周长：、圆的面积： 3、弧长：4、扇形面积： 或教 1、 教师 用演示课 件 2、教师 板书公式 练习：动动脑吧：【学生口答】1、 1.已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ）2、 2.钟面上的 分针的长是3cm，经过20分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是( )3、 3.已知扇形AOB的面积是36米，弧AB的长为9米，那么半径OA=（ ）米.复习并熟记公式活动2情境引入，激发兴趣预计时间3分钟1、认识圆锥 2、想一想，你会解决吗？如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，PB=15 cm，底面半径r =5 cm，要生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,取3.14）APBOr24.4.2圆锥的侧面积和全面积1、教师利用课件展示圆锥的图片，引导学生欣赏图片， 2 2、教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情并引入课题. 3、板书课题.学生欣赏 图片，感受数学中图形的美学生独立思考，发表自己的见解 ；【说数学】怎样求一个圆锥的侧面积.要多少材料？实际求10000个圆锥的侧面积.从身边的数学出发，体现数学知识来源于生活将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法.活动3操作活动，探索新知预计时间6分钟1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆 侧面是一个曲面.经过圆锥的轴所截得的平面图形是等腰三角形2、圆锥也可看作是由一个直角三角形绕着一条直角边旋转得到的.3、再认识圆锥 ：圆锥的各部分的名称： 我们把连接圆锥的顶点P和底面圆上任一点的连线PA，PB等叫做圆锥的母线圆锥的母线有n条，母线长都相等连接顶点P与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高高垂直于底面圆探索（1）你发现了什么？1.如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高, 表示圆锥母线长,那么r, h, 之间有怎样的数量关系呢？由勾股定理得：1、根据你所做的圆锥，说说你对圆锥的一些认识2、问：你发现了什么？由圆锥的高、底面圆的半径、母线长构成直角三角形，根据勾股定理可知三者的关系. 1、学生用扇形、圆制作圆锥，教师引导，发展学生动手操作、自主探究、合作交流能力【做数学、说数学】2、（A层练习）填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1） = 2，r=1 则 h=_ (2) h =3, r=4 则 =_ (3) =10, h=8，则r=_通过练习，使学生掌握圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系通过动手和观察，培养学生的空间观念活动4（一）操作活动，探索新知预计时间2分钟hr让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形P APAB1、把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开. 2、教师通过多媒体连接几何画板进行动态观察圆锥的侧面展开图是一个扇形1、生生互动：学生动手操作，从中可以寻找出相等的线段和弧【做数学】2、发展学生动手操作、自主探究、合作交流能力（二）探究圆锥侧面积和圆锥的全面积预计时间3分钟探 索 (2) 你发现了什么？沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？1、教师引导学生探索规律.问：你发现了什么？2、教师通过多媒体连接几何画板进行动态观察学生思考后加以阐述【说数学】圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和【做数学、说数学】通过学生动手操作、教师利用几何画板动态演示，让学生观察圆锥的侧面展开图是扇形，探索出它们的数量关系. （三）学生分组AOBA扇形讨论预计时间2分钟（四）学生推出公式，并进行归类总结.预计时间3分钟探 索 (3) 你发现了什么？（1）圆锥的侧面积与扇形的面积有什么关系？（2）圆锥的全面积与扇形面积、底面圆的面积有什么关系？1、教师通过多媒体连接几何画板进行动态观察2、教师巡视、引导学生探索规律1、侧面展开图扇形的半径=圆锥母线的长 2、侧面展开图扇形的弧长=圆锥底面周长3、4、圆锥的侧面积和全面积的计算方法 推导圆锥的侧面积、圆锥的全面积(或表面积)公式：r表示圆锥底面圆的半径， 表示圆锥的母线长hr教师总结点评板书最后教师演示数学实验发现答案【做数学】圆锥的侧面积：圆锥的全面积(或表面积)：1.锻炼学生的发散思维 能力2.利用几何画板来突破 难点3.用所学的知识推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式活动5（一）学以致用 ，巩固基础 预计时间3分钟例、一个圆锥形零件高4cm，底面半径3 cm，求个圆锥形零件的侧面积和全面积hr教师总结概括【用数学】解：圆锥的母线长： 侧面积： 全面积：培养学生严谨求实的数学思维，确保知识的科学性巩固公式，准确计算（二）分层练习 ，知识反馈预计时间5分钟A层练习(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_(2)已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为12cm，则这个圆锥的 侧面积为_，全面积为_B层练习；比一比,看谁做得快:（1）圆锥的底面直径为8cm.母线长为9cm,求它的全面积.（2）扇形的半径为30,圆心角为120用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面圆半径和高. r=10; h=教师巡视引导学生完成练习【用数学】学生独立完成A层练习，同桌讨论解决B层练习理解、巩固公式、准确计算活动6（一）学以致用，突破难点预计时间5分钟例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2，高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (精确到1m2) ? 教师解释说明问题.最后演示解题过程.【再创造】解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;上部圆锥的高为3.51.5=2（m）圆柱底面圆半径r=3.34 (m)侧面积为:23.341.531.45 (m2)圆锥的母线长为：3.85 (m)侧面展开积扇形的弧长为: 23.3420.98 (m)圆锥侧面积为:40.81 (m2)因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡；20(31.45+40.81)1445(m2)1、尊重学生个性存在差异的客观事实，让学生获得必要发展的前提下，不同学生获得不同的发展，让学生的个性得到充分的展示（二）提高练习，知识反馈预计时间5分钟提高练习：（解决前面提出的问题）童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,取3.14 )?教师讲解点化解:,r=5 cm,=5153.14515 =235.5 答:至少需 235.5 平方米的材料.所学的知识与实际问题进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、方法、能力和对数学的积极情感活动7（一）归纳小结，反思提高预计时间2分钟本节课我们的收获！1.圆锥的侧面展开图是扇形2.圆锥的母线=侧面展开图扇形的半径3.圆锥的底面周长=侧面展开图扇形的弧长4.圆锥侧面积：5.圆锥的全面积：教师板书.学生总结本节课的收获我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径帮助学生梳理本节课所学的知识，建立自己的知识体系熟练、准确计算圆锥的侧面积和全面积（二）作 业布置预计时间2分钟（A层）第115页第8、9题（B层）思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC教师呈现问题思考题是一道实际应用题，需把实际问题转化为数学问题，即把立体图形平面化，如图.【再创造】学生作业设计A、B层作业，主要是培养学生学数学，让学生获得必要发展的前提下，不同学生获得不同的发展，让学生的个性得到充分的展示【板书设计】24.4.2圆锥的侧面积和全面积一、复习相关公式：1、圆的周长：2、圆的面积： 3、弧长：4、扇形面积；或二、圆锥的侧面积和全面积 1、圆锥的侧面积公式：2、圆锥的全面积公式：五、教学反思： 本教学设计的创新之处1、我认为整节课是一个动手、动眼、动脑、验证、巩固的教学过程在本节课中，我充分发挥学生的积极主动性，使他们在做、说、用、再创造中获得知识，做是基础，说是理解，用是提高，再创造是升华，其中再创造是课堂教学中，最难操作的部分，