九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第10课时 实际问题与一元二次方程（2）—面积问题课件 （新版）新人教版.ppt

第一部分新课内容 第二十一章一元二次方程 第10课时实际问题与一元二次方程 2 面积问题 几何图形的面积问题中 面积公式是等量关系 如果图形不规则 应分割组合成规则图形 找出各部分面积之间的关系 再运用规则图形的面积公式列出一元二次方程 面积问题的常用公式 s长方形 ab s正方形 a2 s圆 r2 s三角形 ah s梯形 a b h 核心知识 知识点 面积问题 例1 如图1 21 10 1 在宽为20m 长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地 若耕地面积需要551m2 则修建的路宽应为多少 典型例题 解 设修建的路宽应为xm 利用图形的平移法 将两条道路平移到耕地两边 即可列出方程为 20 x 30 x 551 整理 得x2 50 x 49 0 解得x1 1 x2 49 不合题意 舍去 答 修建的路宽应为1m 典型例题 典型例题 例2 如图1 21 10 3 在矩形abcd中 ab 8cm bc 10cm 点p从点a开始沿ab边向点b以1cm s的速度移动 点q从点b开始沿bc边向点c以2cm s的速度移动 如果点p q分别从点a b同时出发 当一个点到达终点时 另一个点随之停止 则几秒钟时 pbq的面积为12cm2 典型例题 解 设xs后 pbq的面积为12cm2 则pb 8 x bq 2x 根据题意 得 8 x 2x 12 解得x1 2 x2 6 当x2 6时 bq 12 10 不合题意 舍去 答 2s时 pbq的面积为12cm2 变式训练 1 如图1 21 10 2 用长为80m的竹篱笆围一个面积为750m2的长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长45m 另三边用竹篱笆围成 1 求鸡场的长与宽各为多少米 2 能否围成一个面积为900m2的长方形养鸡场 如果能 说明围法 如果不能 请说明理由 变式训练 解 1 设垂直于墙的一边为xm 则另一边为 80 2x m 根据题意 得x 80 2x 750 整理 得x2 40 x 375 0 解得x1 25 x2 15 由于墙长45m 而80 2 15 50 45 x2 15不合题意 舍去 答 鸡场的长是30m 宽是25m 变式训练 2 设垂直于墙的一边长为xm 依题意 得x 80 2x 900 整理 得x2 40 x 450 0 b2 4ac 402 4 1 450 200 0 此方程无解 不能使鸡场的面积达到900m2 2 如图1 21 10 4 在边长为12cm的等边 abc中 点p从点a开始沿ab边向点b以每秒钟1cm的速度移动 点q从点b开始沿bc边向点c以每秒钟2cm的速度移动 若点p q分别从点a b同时出发 其中任意一点到达目的地后 两点同时停止运动 求 变式训练 1 经过6s后 bp cm bq cm 2 经过几秒后 bpq的面积等于cm2 变式训练 6 12 解 2 如答图21 10 1 过点q作qd ab于点d qdb 90 dqb 30 db bq x 在rt dbq中 由勾股定理 得dq x s bpq 解得x1 10 x2 2 x 10时 2x 12 故舍去 x 2 答 经过2s后 bpq的面积等于cm2 巩固训练 3 2017兰州 王叔叔从市场上买了一块长80cm 宽70cm的矩形铁皮 准备制作一个工具箱 如图1 21 10 5 他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后 剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱 根据题意可列方程为 a 80 x 70 x 3000b 80 70 4x2 3000c 80 2x 70 2x 3000d 80 70 4x2 70 80 x 3000 c 4 2017白银改编 如图1 21 10 6 某小区计划在一块长为32m 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路 剩余的空地上种植草坪 使草坪的面积为570m2 若设道路的宽为xm 则可列方程为 巩固训练 32 2x 20 x 570 5 如图1 21 10 7 若要建一个长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙对面有一个2m宽的门 另三边用竹篱笆围成 篱笆总长33m 若墙长为18m 要围成鸡场的面积为150m2 则鸡场的长和宽各为多少米 巩固训练 解 设垂直于墙的一边为xm 依题意 得x 33 2x 2 150 解得x1 10 x2 不合题意 舍去 答 鸡场的长为15m 宽为10m 巩固训练 6 2017深圳 一个矩形周长为56cm 1 当矩形面积为180cm2时 长 宽分别为多少 2 能围成面积为200cm2的矩形吗 请说明理由 解 1 设矩形的长为xcm 则宽为 28 x cm 依题意 得x 28 x 180 解得x1 10 不符题意 舍去 x2 18 则28 x 28 18 10 答 长为18cm 宽为10cm 巩固训练 2 设矩形的长为xcm 则宽为 28 x cm 依题意 得x 28 x 200 即x2 28x 200 0 282 4 200 784 800 16 0 原方程无解 答 不能围成一个面积为200cm2的矩形 拓展提升 7 某校进行体操队列训练 原有8行10列 后增加40人 使得队伍增加的行数 列数相同 你知道增加了多少行或多少列吗 设增加了x行或列 则列方程 得 a 8 x 10 x 8 10 40b 8 x 10 x 8 10 40c 8 x 10 x 8 10 40d 8 x 10 x 8 10 40 d 拓展提升 8 如图1 21 10 8所示的六边形是由甲 乙两个矩形和丙 丁两个等腰直角三角形所组成 其中甲 乙的面积和等于丙 丁的面积和 已知丙的直角边长为2 丁的直角边长为a a 2 求a的值 解 依题意 得2a 2a 22 a2 即4a 2 a2 整理 得a2 8a 4 0 a 4 4 2不合题意 舍去 a 4 9 如图1 21 10 9所示 在长方形abcd中 ab 5cm bc 6cm 点p从点a开始沿边ab向终点b以1cm s的速度移动 与此同时 点q从点b开始沿边bc向终点c以2cm s的速度移动 如果点p q分别从点a b同时出发 当点q运动到点c时 两点停止运动 设运动时间为ts 拓展提升 1 填空 bq cm pb cm 用含t的代数式表示 2 当t为何值时 pq的长度等于5cm 3 是否存在t的值 使得五边形apqcd的面积等于26cm2 若存在 请求出此时t的值 若不存在 请说明理由 拓展提升 2t 5 t 解 2 由题意 得 5 t 2 2t 2 52 解得t1 0 不合题意 舍去 t2 2 当t 2s时 p