九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径导学课件 （新版）新人教版.ppt

24 1 2垂直于弦的直径 核心目标 理解圆的轴对称性 掌握垂径定理及推论 课前预习 1 圆既是 对称图形 又是 对称图形 2 垂直于弦的直径 弦 并且 弦所对的两条弧 3 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并且 弦所对的两条弧 轴 中心 平分 平分 垂直 平分 课堂导学 知识点1 垂径定理及其推论 例1 如右图 o的直径cd垂直弦ab于点e 且ce 2 de 8 则ab的长为 a 2b 4c 6d 8 d 课堂导学 解析 因ce 2 de 8 则 o的直径为10 半径为5 所以ob 5 oe 3 利用勾股定理可求得be 4 由垂径定理可知ab 2be 8 答案 d 点拔 在解关于垂径定理的计算问题时 通常是由半径 弦心距 弦构造成直角三角形 利用勾股定理求解 课堂导学 c 课堂导学 2 如上图 在半径为5cm的 o中 圆心o到弦ab的距离为3cm 则弦ab的长是 a 4cmb 6cmc 8cmd 10cm 3 如上图 ab是半径为5的 o的一条弦 且ab 8 若p是ab的中点 则op的长是 a 2b 3c 4d 5 c b 课堂导学 知识点2 垂径定理及推论的应用 例2 如右下图是一圆柱形输水管的横截面 阴影部分为有水部分 如果水面ab宽为8cm 水面最深地方的高度为2cm 则该输水管的半径为 a 3cmb 4cmc 5cmd 6cm c 课堂导学 解析 设圆心为o 作oc ab于c交 o于d 连接oa 由垂径定理得ac 4 设 o的半径为r 则oa r oc r 2 利用勾股定理可求r 答案 c 点拔 解题关键是通过连半径 作弦心距构造直角三角形 利用勾股定理进行计算 课堂导学 对点训练二4 如下图 水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m 其中水面的宽ab为0 8m 则排水管内水的深度为 m 5 如上图 圆弧形桥拱的跨度ab 12米 拱高cd 4米 则圆弧形桥拱所在圆的半径为 米 0 2 6 5 课堂导学 6 如右图 是一个隧道的截面 如果路面ab宽为8米 净高cd为8米 那么这个隧道所在圆的半径oa是 米 5 课后巩固 7 如下图 ab是 o的弦 oc ab于c 若ab 8 oc 3 则半径ob的长为 a 3b 4c 5d 10 8 如上图 ab为圆o的直径 弦cd ab 垂足为点e 连接oc 若ab 10 cd 8 则ae的长度为 a 2 5b 3c 2d 1或4 c c 课后巩固 b 9 把球放在长方体纸盒内 球的一部分露出盒外 其截面如上图所示 已知ef cd 4 则球的半径为 a 1b 2 5c 3d 4 课后巩固 10 如下图 o的直径ab垂直于弦cd 垂足p是ob的中点 cd 6cm 求 o的半径的长 课后巩固 11 已知在以点o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于点c d 如下图 1 求证 ac bd 作oe ab于e 则ae be ce de ac bd 2 若大圆的半径r 10 小圆的半径r 8 且圆o到直线ab的距离为6 求ac的长 连接oa oc 则ae 8 ce 27 ac 8 27 能力培优 12 如下图 ab是 o的直径 弦cd ab于点e 点m在 o上 md恰好经过圆心o 连接mb 1 若cd 16 be 4 求 o的直径 连接oc 设 o的半径为r 则oc r oe r 4 由勾股定理 得r2 42 r 4 2 解得r 10 o的直径为20 能力培优 12 如下图 ab是 o的直径 弦cd ab于点e 点m在 o上 m