【三维设计】高中数学 第1部分 第三章 阶段质量检测 新人教A版必修1.doc

第1部分 第三章 阶段质量检测(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中没有零点的是()af(x)log2x7bf(x)1cf(x) df(x)x2x解析：函数f(x)中，对任意自变量x的值，均有0，故该函数不存在零点答案：c2如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()a bc d解析：对于,在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求答案：a3函数f(x)x316x的零点为()a(0,0)，(4,0) b0,4c(4,0)，(0,0)，(4,0) d4,0,4解析：f(x)x316x0，x(x216)0，x0或x216，x0或x4或x4.故零点为4,0,4.答案：d4若x0是方程()xx的解，则x0属于区间()a(，1) b(，)c(，) d(0，)解析：构造函数f(x)()xx，则函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线.又f()()()0，f()()()0，所以f()f()2，所以yex增长速度最快答案：a6函数f(x)exx2的零点所在区间是()a(2，1) b(1,0)c(0,1) d(1,2)解析：f(0)10，函数在(0,1)内有零点答案：c7如图所示，阴影部分的面积s是h的函数(0hh)，则该函数的图象是()解析：当h时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，s随之减小，故排除a、b、d.答案：c8某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不予以折扣；如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元.如果他一次购买同样的商品，则应付款()a608元 b574.1元c582.6元 d456.8元解析：由题意得购物付款432元，实际标价为432480元.如果一次购买标价176480656元的商品,应付款5000.91560.85582.6元答案：c9若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()af(x)4x1 bf(x)(x1)2cf(x)ex1 df(x)ln(x)解析：4个选项中的零点是确定的a：x；b：x1；c：x0；d：x.又g(0)4020210，g()4220，f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为(，1)答案：(，1)12如果函数f(x)x2mxm3的一个零点在原点，则另一个零点是_解析：函数f(x)x2mxm3的一个零点在原点，则f(0)0，m30.m3,则f(x)x23x，于是另一个零点是3.答案：313从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系式为_解析：第一次倒完后，y19；第二次倒完后，y19；第三次倒完后，y19；第x次倒完后，20()x.答案：y20()x14将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个若每个涨价1元，则日销售量减少10个为获得最大利润，此商品日销售价应定为每个_元解析：设每个涨价x元，则实际销售价为（10x）元，销售的个数为10010x，则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x10，xn)因此，当x4，即售价定为每个14元时，利润最大答案：14三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)8x27x1；(2)f(x)x2x2；(3)f(x)x31.解：(1)f(x)8x27x1(8x1)(x1).令f(x)0,可解得x或x1，所以函数的零点为和1.(2)令x2x20，因为1241270，所以方程无实数解所以f(x)x2x2不存在零点(3)f(x)x31(x1)(x2x1).令(x1)(x2x1)0，解得x1.所以函数的零点为1.16(本小题满分12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)的两个零点是3和2，3和2是方程ax2(b8)xaab0的两根，有9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.得ba8.将代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3.ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183(x)218，图象的对称轴方程是x.又0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18，函数f(x)的值域是12,1817(本小题满分12分)a、b两城相距100 km，在两地之间距a城x km处的d地建一核电站给a、b两城供电.为保证城市安全，核电站与城市的距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.设a城供电量为20亿度/月，b城为10亿度/月(1)求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距a城多远的地方，才能使供电费用最小？解：(1)x的取值范围为10,90.(2)y0.2520x20.2510(100x)25x2(100x)2(10x90).(3)y5x2(100x)2x2500x25 000(x)2.当x 时，y最小故当核电站距a城 km时，才能使供电费用最小18(本小题满分14分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t(天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f(t)2t200(1t50，tn)，前30天价格(单位：元)为g(t)t30(1t30，tn)，后20天价格(单位：元)为g(t)45(31t50，tn)(1)写出该种商品的日销售额s(元)与时间t(天)的函数关系式；(2)求日销售额s的最大值解：(1