辽宁省凌海市石山镇中考数学复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第2章 第6讲 分式方程及其应用课件.ppt

第一部分系统复习成绩基石 第二章方程 组 与不等式 组 第6讲分式方程及其应用沪科版 七年级下册第9章分式9 3人教版 八年级上册第15章分式15 3北师版 八年级下册第5章分式5 4 考点梳理过关 考点1分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 提示 分母中含有未知数 是分式方程与整式方程的根本区别 也是判断一个方程是否为分式方程的依据 考点2分式方程的解法6年2考 考点3分式方程的应用6年1考 典型例题运用 类型1分式方程的解法 例1 2017 金华中考 解分式方程 自主解答 去分母 得2 x 1 x 1 去括号 得2x 2 x 1 移项 得2x x 1 2 合并同类项 得x 3 检验 当x 3时 x 1 x 1 0 所以 原分式方程的解为x 3 技法点拨 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程 解这个整式方程 并检验该整式方程的解是不是原分式方程的解 变式运用 2017 眉山中考 解方程 解 去分母 得1 2 x 2 x 1 去括号 得1 2x 4 x 1 移项 得2x x 1 1 4 合并同类项 得x 2 经检验 x 2是增根 所以 原方程无解 类型2分式方程的应用 例2 2017 黄冈中考 黄麻中学为了创建全省 最美书屋 购买了一批图书 其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元 已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等 求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元 思路分析 本题中涉及到的基本的数量关系是购书的总额 购书的册数 单价 由于购书的册数与单价均未知 设其中的一个量为x 能用分式表示出另一个量 故考虑运用分式方程解决问题 根据 用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等 这一等量关系来列方程 解 设文学类图书平均每本的价格为x元 则科普类图书平均每本的价格为 x 5 元 依题意可列方程 得解得x 15 经检验 x 15是所列分式方程的解 且符合题意 x 5 15 5 20 答 科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元 六年真题全练 命题点1分式方程的解法 1 2016 安徽 5 4分 方程 3的解是 2 2014 安徽 13 5分 方程 3的解是x d将方程 3去分母 得2x 1 3 x 1 去括号 得2x 1 3x 3 移项 合并同类项 得 x 4 解得x 4 经检验 x 4是原分式方程的解 6由 3去分母 得4x 12 3 x 2 去括号 移项 得4x 3x 12 6 解得x 6 检验 把x 6代入x 2 得6 2 4 0 所以x 6是分式方程的解 安徽中考近6年有3年考查了分式方程的解法或应用 预测2018年考查的可能性比较大 得分要领 解分式方程的基本思想是 化分式方程为整式方程 注意解分式方程一定要验根 命题点2分式方程的实际应用 3 2013 安徽 20 10分 某校为了进一步开展 阳光体育 活动 购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍 已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元 购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多 多出的部分能购买25副乒乓球拍 1 若每副乒乓球拍的价格为x元 请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用 2 若购买的两种球拍数一样 求x 解 1 若每副乒乓球拍的价格为x元 则购买羽毛球拍花费为 2000 25x 元 则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为2000 2000 25x 4000 25x 元 2 由 1 得羽毛球拍数为解得x1 40 x2 40 经检验 x1 40 x2 40都是原方程的解 但x 0 x 40 x为40 猜押预测 1 2017 乌鲁木齐中考 2017年 在创建文明城市的进程中 乌鲁木齐市为美化城市环境 计划种植树木30万棵 由于志愿者的加入 实际每天植树比原计划多20 结果提前5天完成任务 设原计划每天植树x万棵 可列方程是 a设原计划每天植树x万棵 则实际每天植树 1 20 x万棵 根据等量关系 原计划植树天数 实际植树天数 5 可列方程为 5 猜押预测 2 2017 阜阳二模 某公司购买一批玻璃杯和保温杯 计划用2000元购买玻璃杯 用2800元购买保温杯 已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元 该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同吗 解 1 玻璃杯单价玻璃杯数量 或保温杯数量 2 10 解得y 80 经检验 y 80是原方程的根 且符合题意 因此 该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同 猜押预测 3 2017 绥化中考 甲 乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路 已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0 5千米 乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队完成修路任务所需天数的1 5倍 1 求甲 乙两个工程队每天各修路多少千米 2 若甲工程队每天的修路费用为0 5万元 乙工程队每天的修路费用为0 4万元 要使两个工程队修路费用不超过5 2万元 甲工程队至少修路多少天 解 1 设乙队每天修路x千米 则甲队每天修路 x 0 5 千米 依题意 得解得x 1 经检验 x 1是原方程的解 且符合题意 所以x 0 5 1 5