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热学习题答案第三章：气体分子的输运过程(内容对应参考书的第四章)1. 某一时刻，氧气中一组分子刚与其他分子碰撞过，问：经过多长时间后，其中还保留一半未与其他分子相碰。设氧气分子都以平均速率运动，氧气温度300K，在给定压强下，分子平均自由程为2.0cm。解：设这组分子个数为，经过时间（对应的路程为）后未碰撞的分子数为，根据分子按自由程的分布 由已知：，则有，即又由，代入上式得。2. （P142。8）在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以后者可以认为是静止不动的。设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径来可以忽略不计。 （1）电子与气体分子的碰撞截面为多大？ （2）证明：电子与气体分子碰撞的平均自由程为解：（1）电子与气体分子的碰撞截面，由于，故 （2）由于气体分子可以认为是静止不动的，则电子与气体分子间的平均相对速率就等于电子的平均速率。在时间内，电子走过的路程为，相应的圆柱体的体积为，则在此圆柱体内的气体分子数为，即为时间内电子与气体分子的碰撞次数，故碰撞频率为 电子与气体分子碰撞的平均自由程为。3. （P143。18）一长为2m，截面积为米2的管子里贮有标准状态下的气，一半分子中的C原子是放射性同位素。在时，放射性分子密集在管子的左端，其分子数密度沿着管子均匀地减小，到右端减为零。求：（1）开始时，放射性气体的密度梯度是多大？ （2）开始时，每秒有多少个放射性分子通过管子中点的横截面从左侧移往右侧？ （3）有多少个从右侧移往左侧？ （4）开始时，每秒通过管子横截面扩散的放射性气体为多少克？解：（1）的摩尔质量为，由题意，在时，管子左端和右端的密度分别为：，由于气体分子数密度沿着管子均匀地减小，故密度梯度为常数，即 （2）由题意可知管子中点处气体分子的密度为，根据输运过程的微观分子运动简化假设，单位时间从左侧通过管子中点处的横截面移往右侧的分子质量为 其中，为单个分子的质量，为距截面左侧处的放射性分子密度，有，又因为，有（3）与（2）同理可知：单位时间从右侧通过管子中点处的横截面移往左侧的分子数为（4）由前两问可知每秒通过管子任一横截面向右扩散的分子的质量均相等，且随时间减小。故在时4. （P143。21）两个长度均为L的圆筒同轴地套在一起，内筒和外筒的半径分别为、，内筒和外筒分别保持恒定的温度、,且。已知两筒间空气的热导系数为，试证明：每秒由内筒通过空气传到外筒的热量为解：由于系统处于稳定状态，取一个半径为，同样为L的共轴圆柱面，则单位时间内通过这个面的热量为恒量，由傅立叶定律有 其中，将上式变形为： 对上式积分： 得 即 得证。注意：此题与课堂上例题（悬挂在金属丝上的圆柱体套圆筒）的模型很相似，但是的取法却不同，例题中取，只是半径为的圆柱空气薄片上的一小部分，而本题却取整个圆柱的面积，为何？主要原因是两
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