中考数学基础过关复习 第三章 函数 第5课时 二次函数的图像与性质课件 新人教版.ppt

第5课时二次函数的图象与性质 中考考什么 1 2015 南宁 如图 已知经过原点的抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴是直线x 1 下列结论 ab 0 a b c 0 当 2 x 0时 y 0中 正确的个数是 a 0个b 1个c 2个d 3个 d b d 4 2017 南宁西乡塘区模拟 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 过点 1 0 和点 0 3 且顶点在第四象限 设p a b c 则p的取值范围是 a 3 p 1b 6 p 0c 3 p 0d 6 p 3 b b 核心考点解读 焦点1二次函数的定义1 二次函数的定义 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 特别地 当b c 0时 y ax2 a 0 是二次函数的特例 注意 1 自变量的最高次数是2 2 二次项的系数a 0 3 二次函数解析式必须是整式 思考 下列函数中 哪些是二次函数 是二次函数的 请说出它的二次项系数 一次项系数和常数项 是 不是 因为不是整式 1 函数 其中a b c为常数 当a b c满足什么条件时 1 它是二次函数 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 当时 是二次函数 当时 是一次函数 当时 是正比例函数 驶向胜利的彼岸 驶向胜利的彼岸 2 函数当m取何值时 1 它是二次函数 2 它是反比例函数 1 若是二次函数 则且 当时 是二次函数 2 若是反比例函数 则且 当时 是反比例函数 2 二次函数的解析式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 其中 h k 为抛物线的顶点坐标 3 两根式 交点式 y a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2是一元二次方程a x x1 x x2 0的两个实根 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 小结 各种形式的二次函数的关系 1 是一条抛物线 2 对称轴是 x 3 顶点坐标是 4 开口方向 a 0时 开口向上 a 0时 开口向下 考点2二次函数的图象与性质 1 一般二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特点和函数性质 1 a 0时 对称轴左侧 x 函数值y随x的增大而增大 a 函数值y随x的增大而减小 2 a 0时 ymin a 0时 ymax 二 函数性质 返回目录 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 a管开口方向和开口大小 1 a管开口方向 2 a管抛物线的形状 两条抛物线的形状相同 a1 a2 a 管开口大小 2 c管在y轴上的交点 0 c 3 b与a合作管对称轴 左同右异 特别地 当对称轴为y轴时 b 0 1 一般式 y ax2 bx c a 0 若已知条件是图象上三个点的坐标 则设一般式y ax2 bx c a 0 将已知条件代入 求出a b c的值 y a x h 2 k的图象是将图象y ax2平移而得到的 温馨提示 以二次函数y a x h 2 k a 0 a k h为常数 为例 函数图象的顶点坐标为b h k 若抛物线y ax2的顶点坐标为a 0 0 点a到点b的平移方式也就是函数y ax2的图象平移到函数y a x h 2 k a 0 a k h为常数 的图象位置的平移方式 口诀 左加右减 上加下减 怎么考 样题1二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列结论不正确的是 a a 0b c 0c a b c 0d b2 4ac 0 c 解析 根据抛物线的开口方向 可判断a的正负 根据抛物线与y轴的交点的位置 可判断c的正负 根据x 1时的函数值 可判断a b c的正负 根据抛物线与x轴有两个交点 可判断b2 4ac的符号 抛物线的开口向下 a0 当x 1时 y a b c0 故选择c 1 2016 来宾 已知函数y x2 2x 当时 函数值y随x的增大而增大 2 2017 北部湾模拟 下列关于抛物线y x2 2的说法正确的是 a 抛物线开口向上b 顶点坐标为 1 2 c 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大d 抛物线与x轴有两个交点 x 1 d 3 2016 梧州 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交于点a 2 0 b 1 0 直线x 0 5与此抛物线交于点c 与x轴交于点m 在直线上取点d 使md mc 连接ac bc ad bd 某同学根据图象写出下列结论 a b 0 当 2 x 1时 y 0 四边形acbd是菱形 9a 3b c 0 你认为其中正确的是 a b c d d 样题2 已知二次函数y ax2 bx c a 0 中自变量x和函数值y的部分对应值如下表 则该二次函数的解析式为 y x2 x 2 y 2 x 3 x 1 y 2 x 1 2 6 6 2016 5来宾 设抛物线c1 y x2向右平移2个单位长度 再向下平移3个单位长度得到抛物线c2 则抛物线c2对应的函数解析式是 a y x 2 2 3b y x 2 2 3c y x 2 2 3d y x 2 2 3 a 分析 1 把点g坐标代入抛物线解析式求出m的值即可 2 对于抛物线解析式 令y 0求a出x的值 确定出点a与b坐标 令x 0 求出y的值 确定出点c坐标 求出三角形abc面积即可 如图1 连接bc交对称轴于点h 由对称轴的性质和两点之间线段最短可知 此时ah ch bh ch bc最小 利用待定系数法求出直线bc解析式 与抛物线对称轴联立求出点h的坐标即可 3 在第四象限内 抛物线上存在点m 使得以点a b m为顶点的三角形与 acb相似 分两种情况考虑 acb abm与 acb mba 利用相似三角形的判定与性质 确定出m的值即可 3 假设在第四象限内 抛物线上存在点m 使得以点a b m为顶点的三角形与 acb相似 如图2 过m作mn x轴 交x轴于点n 分两种情况考虑 7 2017 南宁江南区模拟 如图 抛物线y 0 5x2 bx 3 与x轴交于点b 2 0 和c 与y轴交于点a 点m在y轴上 1 求抛物线的解析式 2 连接bm并延长 交抛物线于d 过点d作de x轴于e 当以b d e为顶点的三角形与 aoc相似时 求点m的坐标 3 连接bm 当 omb oab aco时 求am的长 解 1 将点b 2 0 代入y 0 5x3 bx 3 得 0 5 2 2 2b 3 0 b 0 5 抛物线的解析式为y 0 5x2 0 5x 3 8 2017 北部湾模拟 如图 已知抛物线y x2 2x 3与坐标轴交于a b c三点 抛物线上的点d与点c关于它的对称轴对称 1 直接写出点d的坐标和直线ad的解析式 2 点e是抛物线上位于直线ad上方的动点 过点e分别作ef x轴 eg y轴并交直线ad于点f g 求 efg周长的最大值 3 若点p为y轴上的动点 则在抛物线上是否存在点q 使得以a d p q为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请求出点q的坐标 若不存在 请说明理由 3 存在 以ad为平行四边形的边时 pq ad pq ad a d两点间的水平距离为3 p q两点间的水平距离也为3 点q的横坐标为3或 3 将x 3和x 3分别代入y x2 2x 3 得y 0或y 12 q 3 0 或q 3 12 当ad为平行四边形的对角线时 pd aq pd aq 可以看作pd平称得到aq 又 a 1 0 d 2 3 点q的横坐标为1 将x 1代入y x2 2x 3 得y 4 点q的坐标为 1 4 综上所述 当点q的坐标为 3 0 或 3 12 或 1 4 时 以a d p q为顶点的四边形是平行四边形 补充练习 1 填空 1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 2 抛物线y 2x2 4x与x轴的交点坐标是 3 已知函数y x2 x 4 当函数值y随x的增大而减小时 x的取值范围是 4 二次函数y mx2 3x 2m m2的图象经过原点 则m 1 2 0 0 2 0 x 1 2 2 选择抛物线y x2 4x 3的对称轴是 a直线x 1b直线x 1c直线x 2d直线x 2 2 抛物线y 3x2 1的 a开口向上 有最高点b开口向上 有最低点c开口向下 有最高点d开口向下 有最低点 3 若y ax2 bx c a 0 与轴交于点a 2 0 b 4 0 则对称轴是 a直线x 2b直线x 4c直线x 3d直线x 3 c b c 4 若y ax2 bx c a 0 与轴交于点a 2 m b 4 m 则对称轴是 a直线x 3b直线x 4c直线x 3d直线x 2 a 3 解答题 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图象过点 3 2 1 求此二次函数的解析式 2 设此二次函数的图象与x轴交于a b两点 o为坐