高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2.1 交集与并集课件 新人教B版必修1.ppt

第1课时交集与并集 一 二 三 一 交集 问题思考 1 两个非空集合的交集可能是空集吗 提示 两个非空集合的交集可能是空集 即a与b无公共元素时 a与b的交集仍然存在 只不过这时a b 反之 若a b 则a b这两个集合可能至少有一个为空集 也可能这两个集合都是非空的 如 a 1 3 5 7 9 b 2 4 6 8 10 此时a b 一 二 三 2 填写下表 一 二 三 特别提醒对于a b x x a 且x b 不能仅认为a b中的任一元素都是a与b的公共元素 同时还有a与b的公共元素都属于a b的含义 这就是文字定义中 所有 二字的含义 而不是 部分 公共元素 一 二 三 3 做一做 已知集合m x 2 x 2 n 0 1 2 则m n等于 a 0 b 1 c 0 1 2 d 0 1 解析 按照交集的定义求解即可 m n x 2 x 2 0 1 2 0 1 故选d 答案 d 一 二 三 二 并集 问题思考 1 集合a b中的元素个数如何确定 提示 1 当两个集合无公共元素时 a b的元素个数为这两个集合元素个数之和 2 当两个集合有公共元素时 根据集合元素的互异性 同时属于a和b的公共元素 在并集中只列举一次 所以a b的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数 一 二 三 2 a b与a b是什么关系 提示 集合a b x x a或x b 中x a或x b包含三层意思 x a 且x b 如图甲所示的阴影部分 x a 且x b 如图乙所示的阴影部分 x b 且x a 如图丙所示的阴影部分 又a b x x a 且x b 则有 a b a b 当且仅当a b时 a b a b 当且仅当a b时 a b a b 一 二 三 3 填写下表 一 二 三 4 做一做 设集合a 1 2 b 2 3 则a b等于 a 1 2 2 3 b 2 c 1 2 3 d 答案 c 一 二 三 三 交集与并集的运算性质 问题思考 1 判断集合a 2 3 与集合b 2 3 5 的关系 并写出a b和a b 你能发现什么规律 提示 a与b的关系为a b a b 2 3 a b 2 3 5 由以上结论可推测a b a b a a b b 一 二 三 2 a b c 与a b c 相等吗 提示 a b c 如图甲所示的阴影部分 a b c 如图乙所示的阴影部分 由图可知 a b c a b c 事实上有 a b c a b a c a b c a b a c 一 二 三 3 填写下表 4 做一做 若集合a x x 0 b x 10 答案 x x 0 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里打 错误的打 1 若a b 则a 或b 2 a b b a b 3 a b a a b 4 a b 则a b 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 两个集合的交集运算 例1 设a x x2 7x 6 0 b x 4 x 9 x n 求a b 分析 首先明确集合a b中的元素 集合a是一元二次方程x2 7x 6 0的解集 集合b是满足不等式4 x 9的自然数集 然后直接观察或借助于venn图写出交集 解 a 1 6 b 5 6 7 8 用venn图表示集合a b 如图所示 依据交集的定义 观察可得a b 6 反思感悟求两个集合的交集时 首先要识别所给集合 其次要简化集合 即明确集合中的元素 使集合中的元素明朗化 最后再依据交集的定义写出结果 有时要借助于venn图或数轴写出交集 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练1 1 已知集合a 0 2 4 6 b 2 4 8 16 则a b等于 a 2 b 4 c 0 2 4 6 8 16 d 2 4 2 设集合a x 1 x 2 b x 0 x 4 则a b等于 a x 0 x 2 b x 1 x 2 c x 0 x 4 d x 1 x 4 答案 1 d 2 a 探究一 探究二 探究三 探究四 两个集合的并集运算 例2 设集合a x x 1 0 b x 20的解集 然后借助于数轴写出a b 解 a x x 1 在数轴上分别表示集合a b 如图所示 由数轴可知a b x x 2 反思感悟求两个集合的并集时 若用描述法给出的集合 要先明确集合中的元素是什么性质 有时直接观察可写出并集 有时则需借助图示写出并集 若用列举法给出集合 则依据并集的定义 可直接观察或借助于venn图写出并集 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练2 1 设集合m 4 5 6 8 n 3 5 7 8 则m n等于 a 3 4 5 6 7 8 b 5 8 c 3 5 7 8 d 4 5 6 8 2 若集合a x x 1 b x 2 2 b x x 1 c x 2 x 1 d x 1 x 2 答案 1 a 2 a 探究一 探究二 探究三 探究四 集合运算性质的运用 例3 已知集合a x x2 3x 2 0 b x mx 1 0 若a b a 则实数m构成的集合为 探究一 探究二 探究三 探究四 反思感悟1 a b a b a a b a a b 这两个性质常常作为 等价转化 的依据 要特别注意当a b时 往往需要按a 和a 两种情况分类讨论 而这一点却很容易在解题时被忽视 因此当题目中有a b这一条件时 应有分类讨论的思想意识 以免造成漏解或增解 2 要注重集合语言与数学文字语言之间的转化 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练3集合a x 1 x0 满足b c b 求实数a的取值范围 解 1 由题意得b x x 2 又a x 1 x 3 如图 所以a b x 2 x 3 所以a 4 所以实数a的取值范围为a 4 探究一 探究二 探究三 探究四 集合的交 并综合运算 例4 已知集合a y y x2 2x 3 x r b y y x2 2x 13 x r 求a b a b 分析 先利用配方法确定集合a与b 再利用数轴进行集合的交 并运算 解 a y y x 1 2 4 x r a y y 4 b y y x 1 2 14 x r b y y 14 将集合a b分别表示在数轴上 如图所示 a b y 4 y 14 a b r 探究一 探究二 探究三 探究四 反思感悟集合的交 并综合运算一般需要将所给集合进行求解 有方程问题 不等式问题 点集等 把集合明确后 根据集合的特点及集合的交集 并集运算的定义 选取合适的方法进行运算 如可结合数轴 venn图或初中所学函数的图象等 1 设集合a x 1 x 2 b x 0 x 4 则a b等于 a x 0 x 2 b x 1 x 2 c x 0 x 4 d x 1 x 4 解析 在数轴上分别表示出集合a b 如图所示 由数轴可知 a b x 0 x 2 答案 a2 已知集合m x n x 8 n 1 4 5 7 则m n等于 a 4 5 7 b 1 2 3 4 5 6 7 c 1 2 3 4 5 6 7 1 4 5 7 d 1 1 2 3 4 5 6 7 解析 m 1 2 3 4 5 6 7 则集合m与n的所有元素构成的集合是m n 1 1 2 3 4 5 6 7 答案 d 3 若集合a b c满足a b a b c c 则a与c之间的关系必定是 a a cb c ac a cd c a解析 a b a b c c a b b c a c 答案 c4 已知集合a x x a 0 b x 2 xa b x x 2 因为a b b 所以a b 在数轴上分别表示出集合a b 如图所示 则实数a必须在2的右边或与2重合 所以a 2 答案 a 2 5 已知集合a 1 2 3 b 2 m 4 a b 2 3 则m 解析 由于a b 2 3 则3 b 又b 2 m 4 则m 3 答案 36 已知集