【三维设计】高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十九）空间向量与空间角 理 新人教A版 .doc

课时跟踪检测(四十九)空间向量与空间角1.如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90，点e、f分别是棱ab、bb1的中点，则直线ef和bc1所成的角为_2如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acb90，2acaa1bc2.若二面角b1dcc1的大小为60，则ad的长为_3.如图，在正四棱锥sabcd中，o为顶点在底面上的射影，p为侧棱sd的中点，且sood，则直线bc与平面pac所成角为_4(2012广州模拟)如图，在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中，adbc，abc90，pa平面abcd，pa3，ad2，ab2，bc6.(1)求证：bd平面pac；(2)求二面角pbda的大小5(2012辽宁高考)如图，直三棱柱abcabc，bac90，abacaa，点m，n分别为ab和bc的中点(1)证明：mn平面aacc；(2)若二面角amnc为直二面角，求的值6如图1，在rtabc中，c90，bc3，ac6，d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de2.将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd，如图2.(1)求证：a1c平面bcde；(2)若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；(3)线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由1(2013汕头模拟)如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pd平面abcd，pdab2，e、f、g分别为pc、pd、bc的中点(1)求证：paef；(2)求二面角dfge的余弦值2(2012北京西城模拟)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abbc2aa1，abc90，d是bc的中点(1)求证：a1b平面adc1；(2)求二面角c1adc的余弦值；(3)试问线段a1b1上是否存在点e，使ae与dc1成60角？若存在，确定e点位置；若不存在，说明理由答 案课时跟踪检测(四十九)a级1解析：建立如图所示的空间直角坐标系设abbcaa12，则c1(2,0,2)，e(0,1,0)，f(0,0,1)，则(0，1,1)，(2,0,2)，2，cos，ef和bc1所成角为60.答案：602解析：如图，以c为坐标原点，ca，cb，cc1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则c(0,0,0)，a(1,0,0)，b1(0,2,2)，c1(0,0,2)设ada，则d点坐标为(1,0，a)，(1,0，a)，(0,2,2)，设平面b1cd的一个法向量为m(x，y，z)则，令z1，得m(a,1，1)，又平面c1dc的一个法向量为n(0,1,0)，则由cos 60，得，即a，故ad.答案：3解析：如图所示，以o为原点建立空间直角坐标系oxyz.设odsooaoboca，则a(a,0,0)，b(0，a,0)，c(a,0,0)，p.则(2a,0,0)，(a，a,0)设平面pac的法向量为n，可求得n(0,1,1)，则cos，n.，n60，直线bc与平面pac的夹角为906030.答案：304解：(1)证明：由题可知，ap、ad、ab两两垂直，则分别以ab、ad、ap所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(2，0,0)，c(2，6,0)，d(0,2,0)，p(0,0,3)，(0,0,3)，(2，6,0)，(2，2,0)，0，0.bdap，bdac.又paaca，bd平面pac. (2)显然平面abd的一个法向量为m(0,0,1)，设平面pbd的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.由(1)知，(2，0,3)，整理得令x，则n(，3,2)，cosm，n.结合图形可知二面角pbda的大小为60.5解：(1)法一：证明：如图，连接ab，ac，由已知bac90，abac，三棱柱abcabc为直三棱柱，所以m为ab中点又因为n为bc的中点，所以mnac.又mn平面aacc，ac平面aacc，所以mn平面aacc.法二：证明：取ab 中点p，连接mp，np，而m，n分别为ab与bc的中点，所以mpaa，pnac，所以mp平面aacc，pn平面aacc.又mpnpp，因此平面mpn平面aacc.而mn平面mpn，因此mn平面aacc.(2)以a为坐标原点，分别以直线ab，ac，aa为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系oxyz，如图所示设aa1，则abac，于是a(0,0,0)，b(，0,0)，c(0，0)，a(0,0,1)，b(，0,1)，c(0，1)，所以m，n.设m(x1，y1，z1)是平面amn的法向量，由得可取m(1，1，)设n(x2，y2，z2)是平面mnc的法向量，由得可取n(3，1，)因为amnc为直二面角，所以mn0，即3(1)(1)20，解得(负值舍去)6解：(1)证明：因为acbc，debc，所以deac.所以eda1d，decd，所以de平面a1dc.所以dea1c.又因为a1ccd.所以a1c平面bcde.(2)如图，以c为坐标原点，建立空间直角坐标系cxyz，则a1(0,0,2)，d(0,2,0)，m(0,1, )，b(3,0,0)，e(2,2,0)设平面a1be的法向量为n(x，y，z)，则n0，n=0. 又(3,02) (1,2，0)，所以令y1，则x2，z.所以n(2,1，)设cm与平面a1be所成的角为.因为(0,1,),所以sin |cosn, |.所以cm与平面a1be所成角的大小为.(3)线段bc上不存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直，理由如下：假设这样的点p存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p0,3设平面a1dp的法向量为m(x，y，z)，则m0，m0.又(0，2，2),(p，2,0)，所以令x2，则yp，z.所以m(2，p，)平面a1dp平面a1be，当且仅当mn0，即4pp0.解得p2，与p0,3矛盾所以线段bc上不存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直b级1解：以d为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则d(0,0,0)，a(0,2,0)，c(2,0,0)，p(0,0,2)，e(1,0,1)，f(0,0,1)，g(2,1,0)(1)证明：由于(0,2，2)，(1,0,0)，则1002(2)00，paef.(2)易知(0,0,1)，(1,0,0)，(2,1，1)，设平面dfg的法向量m(x1，y1，z1)，则解得令x11，得m(1,2,0)是平面dfg的一个法向量设平面efg的法向量n(x2，y2，z2)，同理可得n(0,1,1)是平面efg的一个法向量cosm，n，设二面角dfge的平面角为，由图可知m，n，cos ，二面角dfge的余弦值为.2解：(1)证明：连接a1c，交ac1于点o，连接od.由abca1b1c1是直三棱柱，得四边形acc1a1为矩形，o为a1c的中点又d为bc的中点，所以od为a1bc的中位线，所以a1bod，因为od平面adc1，a1b平面adc1，所以a1b平面adc1.(2)由abca1b1c1是直三棱柱，且abc90，得ba，bc，bb1两两垂直以bc，ba，bb1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系bxyz.设ba2，则b(0,0,0)，c(2,0,0)，a(0,2,0)，c1(2,0,1)，d(1,0,0)，所以(1，2,0)，(2，2,1)设平面adc1的法向量为n(x，y，z)，则有所以取y1，得n(2,1，2)易知平面adc的一个法向量为v(0,0,1)所以cosn，v.因为二面角c1ad