【三维设计】高考数学一轮复习 （基础知识+高频考点+解题训练）集合教学案.doc

第一节集_合知识能否忆起一、元素与集合1集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性2集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和.3常见集合的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示nn*或nzqr4集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图二、集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合a与集合b中的所有元素都相同ab子集a中任意一元素均为b中的元素ab或ba真子集a中任意一元素均为b中的元素，且b中至少有一个元素a中没有ab或ba空集空集是任何集合的子集b空集是任何非空集合的真子集b(b)三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示abab若全集为u，则集合a的补集为ua图形表示意义x|xa，或xbx|xa，且xbx|xu，且xa小题能否全取1(2012大纲全国卷)已知集合ax|x是平行四边形，bx|x是矩形，cx|x是正方形，dx|x是菱形，则()aabbcbcdc dad解析：选b选项a错，应当是ba.选项b对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形选项c错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形选项d错，应当是da.2(2012浙江高考)设集合ax|1x4，集合bx|x22x30，则a(rb)()a(1,4) b(3,4)c(1,3) d(1,2)(3,4)解析：选b因为rbx|x3，或x1，所以a(rb)x|3x43(教材习题改编)a1,2,3，bxr|x2ax10，aa，则abb时a的值是()a2 b2或3c1或3 d1或2解析：选d验证a1时b满足条件；验证a2时b1也满足条件4.(2012盐城模拟)如图，已知u1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合a2,3,4,5,6,8，b1,3,4,5,7，c2,4,5,7,8,9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_解析：阴影部分表示的集合为ac(ub)2,8答案：2,85(教材习题改编)已知全集u2，1,0,1,2，集合a，则ua_.解析：因为a，当n0时，x2；n1时不合题意；n2时，x2；n3时，x1；n4时，xz；n1时，x1；n2时，xz.故a2,2,1，1，又u2，1,0,1,2，所以ua0答案：01.正确理解集合的概念 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么注意区分x|yf(x)、y|yf(x)、(x，y)|yf(x)三者的不同 2注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性例如：ab，则需考虑a和a两种可能的情况元素与集合典题导入例1(1)(2012新课标全国卷)已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，则b中所含元素的个数为()a3 b6c8 d10(2)已知集合m1，m，nn，log2n，若mn，则(mn)2013_.自主解答(1)b(x，y)|xa，ya，xya，a1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.b(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，b中所含元素的个数为10.(2)由mn知或或故(mn)2 0131或0.答案(1)d(2)1或0由题悟法1研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性以题试法1(1)(2012北京东城区模拟)设p、q为两个非空实数集合，定义集合pqab|ap，bq，若p0,2,5，q1,2,6，则pq中元素的个数为()a9 b8c7 d6(2)已知集合aa2,2a25a,12，且3a，则a_.解析：(1)pqab|ap，bq，p0,2,5，q1,2,6，当a0时，ab的值为1,2,6；当a2时，ab的值为3,4,8；当a5时，ab的值为6,7,11，pq1,2,3,4,6,7,8,11，pq中有8个元素(2)3a，3a2或32a25a.a1或a.当a1时，a23,2a25a3，与元素互异性矛盾，应舍去当a时，a2，2a25a3.a满足条件答案：(1)b(2)集合间的基本关系典题导入例2(1)(2012湖北高考)已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c的个数为()a1b2c3 d4(2)已知集合ax|log2x2，b(，a)，若ab，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.自主解答(1)由x23x20得x1或x2，a1,2由题意知b1,2,3,4，满足条件的c可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)由log2x2，得0x4，即ax|04，即c4.答案(1)d(2)4由题悟法1判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、venn图帮助分析以题试法2(文)(2012郑州模拟)已知集合a2,3，bx|mx60，若ba，则实数m的值为()a3 b2c2或3 d0或2或3解析：选d当m0时，ba；当m0时，由b2,3可得2或3，解得m3或m2，综上可得实数m0或2或3.(理)已知集合ay|y，bx|xm|2 013，若aba，则m的取值范围是()a2 012,2 013 b(2 012,2 013)c2 013,2 011 d(2 013,2 011)解析：选b集合a表示函数y的值域，由tx22x(x1)211，可得0y1，故a0,1集合b是不等式|xm|2 013的解集，解之得m2 013xm2 013，所以b(m2 013，m2 013)因为aba，所以ab.如图，由数轴可得解得2 012m2 013.集合的基本运算典题导入例3(1)(2011江西高考)若全集u1,2,3,4,5,6，m2,3，n1,4，则集合5,6等于()amnbmnc(um)(un) d(um)(un) (2)(2012安徽合肥质检)设集合ax|x22x80，bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为()ax|x1 bx|4x2cx|8x1 dx|1x2自主解答(1)mn1,2,3,4，(um)(un)u(mn)5,6(2)x22x80，4x2，ax|4x2，又bx|x1，图中阴影部分表示的集合为a(ub)x|1x0，bx|ylg(x1)，则(ua)b等于()ax|x2，或x0 bx|1x2cx|10x|x2，或x0x|x1，uax|0x2(ua)bx|1x21(2012新课标全国卷)已知集合ax|x2x20，bx|1x1，则()aabbbacab dab解析：选bax|x2x20x|1x2，bx|1x1，所以ba.2(2012山西四校联考)已知集合m0,1，则满足mn0,1,2的集合n的个数是()a2 b3c4 d8解析：选c依题意得，满足mn0,1,2的集合n有2，0,2，1,2，0,1,2共4个3设集合p3，log2a，qa，b，若pq0，则pq()a3,0 b3,0,1c3,0,2 d3,0,1,2解析：选b因为pq0，所以0p，log2a0，a1，而0q，所以b0.所以pq3,0,14(2012辽宁高考)已知全集u0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a0,1,3,5,8，集合b2,4,5,6,8，则(ua)(ub)()a5,8 b7,9c0,1,3 d2,4,6解析：选b因为ab0,1,2,3,4,5,6,8，所以(ua)(ub)u(ab)7,95(2013合肥质检)已知集合a2，1,0,1,2，集合bxz|x|a，则满足ab的实数a的一个值为()a0 b1c2 d3解析：选d当a0时，b0；当a1时，b1,0,1；当a2时，b2，1,0,1,2；当a3时，b3，2，1,0,1,2,3，显然只有a3时满足条件6已知全集ur，集合ax|3x7，bx|x27x100，则u(ab)()a(，3)(5，) b(，35，)c(，3)5，) d(，3(5，)解析：选cx27x100(x2)(x5)02x5，abx|3x5，故u(ab)(，3)5，)7(2012大纲全国卷)已知集合a1,3，b1，m，aba，则m()a0或 b0或3c1或 d1或3解析：选b法一：aba，ba.又a1,3，b1，m，m3或m.由m得m0或m1.但m1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m0或m3.法二：b1，m，m1，可排除选项c、d.又当m3时，a1,3，b1,3，满足ab1,3，a，故选b.8设sx|x5，tx|axa8，str，则a的取值范围是()a(3，1) b3，1c(，3(1，) d(，3)(1，)解析：选a在数轴上表示两个集合，因为str，由图可得解得3a0，bx|x1，则a(ub)_.解析：由题意得ub(，1)，又因为ax|x20x|x2，于是a(ub)(2,1)答案：(2,1)10(2012武汉适应性训练)已知a，b均为集合u1,2,3,4,5,6的子集，且ab3，(ub)a1，(ua)(ub)2,4，则b(ua)_.解析：依题意及韦恩图得，b(ua)5,6答案：5,611已知r是实数集，m，ny|y，则n(rm)_.解析：mx|x2，所以rm0,2，又n0，)，所以n(rm)0,2答案：0,212(2012吉林模拟)已知ur，集合ax|x2x20，bx|mx10，b(ua)，则m_.解析：a1,2，b时，m0；b1时，m1；b2时，m.答案：0,1，13(2012苏北四市调研)已知集合ax|x2a(a1)x，ar，存在ar，使得集合a中所有整数元素的和为28，则实数a的取值范围是_解析：不等式x2a(a1)x可化为(xa)(x1)0，由题意知不等式的解集为x|1xaa中所有整数元素构成以1为首项，1为公差的等差数列，其前7项和为28，所以7a0，解得6x6.又因为xn，所以s0,1,2,3,4,5依题意，可知若k是集合m的“酷元”是指k2与都不属于集合m.显然k0,1都不是“酷元”若k2，则k24；若k4，则2.所以2与4不同时在集合m中，才能成为“酷元”显然3与5都是集合s中的“酷元”综上，若集合m中的两个元素都是“酷元”，则这两个元素的选择可分为两类：(1)只选3与5，即m3,5；(2)从3与5中任选一个，从2与4中任选一个，即m3,2或3,4或5,2或5,4所以满足条件的集合m共有5个3(2013河北质检)已知全集ur，集合mx|xa0，nx|log2(x1)1，若m(un)x|x1，或x3，那么()aa1 ba1ca1 da1解析：选a由题意得mx|xa，nx|1x5a，a3；当b2时，解得a3，综上所述，所求a的取值范围为a|a31现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为a2，ab,0，则a2 013b2 013_.解析：由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 013b2 013(1)2 0131.答案：12集合sa，b，c，d，e，包含a，b的s的子集共有()a2个 b3个c5个 d8个解析：选d包含a，b的s的子集有：a，b；a，b，c，a，b，d，a，b，e；a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e；a，b，c，d，e共8个3某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，设同时参加数学和化学小组的人数为x，venn图如图所示，(20x)65