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2 0 0 6年第 3期 NO 3 2 0 0 6 湖 州 职 业 技 术 学 院 学 报 J ou r n al o f H u z h o u V oc at i o n al an d T e c hn olo gI c al Co l l e ge 2 0 0 6年 9月 Se p 2 0 0 6 用 Ma t h e ma t i c a 演绎高等数学概念 乔 树 文 浙江东方职业技术学院基础部 浙江温州 3 2 5 0 1 1 摘要 在高等数 学教学中定 积分的概念十分抽象 教师难 教 学生 难学 通过利 用 Ma t h e ma t i c a的动 画功能 来演绎 定积 分概 念 可使学生对这一抽象的高等数学概念获得感性认 识 不仅能提高他们 的学 习兴趣 也 能提高教学 效率 而且 使学生 的主 动探 索精神得到提高 关键词 Ma t h e ma t i c s 高等数学 动画 中圈分 类号 TP 3 0 9 O 1 7 2 文献标识码 A 文章编号 1 6 7 2 2 3 8 8 2 0 0 6 0 3 0 0 8 9 0 3 Us i n g M a t he m a t i c a t o De du c t t he Co n c e pt o f Ad v a nc e d M a t he ma t i c s Q I A O S h u w e n B a s wDe p a r t me n t Z h e j i a n gDo n n g V o c a d o n a l a n d T e c h n i c a l C o H e g e We n z h o u 3 2 5 0 1 1 C l i D a Ab s t r a c t Du rin g t h e p r o c e s s o f a d v a nc e d ma t he ma t i c s t e a c h i n g t h e c o n c e p t o f d e fi n i t e i nt e g r a l i s ha r d t o t e a c h o r t e a c h e r s a n d h a r d t o l e a rn f o r s t u de n t s Thi s p a p e r us e s M a t he ma t i c i a n S gr a p h i c s f u n c t i o n t o d e d u c t t he c o n c e p t o f d e f i n i t e i nt e g r a l a n d t o p r o v i d e s t u d e nt s wi t h s e n s i b l e k n o wl e d ge of t hi s a bs t r a c t c o nc e pt Th e s o f t wa r e wi l l i mp r o v e t e a c hi n g e f f i c i e n c y a n d c u l tiv a t e s t u d e n t s s p i rit o f e x p l or a t i o n Ke y wo r ds ma t h e ma t i c a 1 a d v a nc e d ma t h e ma tic s g r a p h i c s 1 引言 高等数学 是 高职 院校各 专 业 中一 门重要 的基础课 由于 它 的概 念抽 象 运 算 过 程 复 杂 使 教 师 难讲 学 生 难 学 最 好 的 办 法 之 一 就 是 大 力 开 发 M a t h e ma t i c a在 数 学 教 学 中 的应 用 它 的 应 用 不 只 局 限 于 图形 显示 功能计 算 而更 重要 的是 开发 Ma t h e ma t i c a在 高 等数 学 教 学 中概 念 的 演绎 高 等 数学 最重 要 最具 有 代 表 性 的 概 念 定 积 分 定 积 分 概 念 是 高 等 数 学 中 的 一 个 精 华 它 体 现 了 应 用 微 积 分 的 思 想 和 方 法 它 的应 用几 乎涵 盖 了所 有 的 自然学科 我们 知道 数 学概 念 的来源 一 般认 为 有 两 个 方 面 一 是 直 接 从 客 观 事 物 的 数 学 关 系 和 空 间 形 式 反 映 得 到 二 是 在 数 学 理 论 基 础 上 经 过 多 级 抽 象 而 得 定 积 分 概 念 既 有 其 抽象性 也 有其 具 体 内容 如 何用 Ma t h e ma t i c a将 抽象 的定 积 分 概念 变 得 更 具 体 容 易 理 解 真 正降 低 学 习难度 是 教师长 期致力 解 决 的问题 2 用 M a t h e ma t i c a演 绎 定 积 分 概 念 根据定 积分定 义 连续 函数 在某一 闭 区间上 的定积 分 等于该 区 间上划 分 的最大 长 度趋 于零 时 黎 曼和 的极 限值 我 们用 下 面的演 示来 验证 此结 论 以函数 一 s i n x在 区 间 O 上 的定 积 分为 例 演 示步 收稿 日期 2 0 0 5 0 9 2 8 基金项 目 浙江东方职业 技术学 院 2 0 0 5年度教学科 研课题 项 目编号 DF 2 0 0 5 0 6 作者简介 乔树文 1 9 5 9 一 男 内蒙古海拉尔人 浙江东方职业技术学院基础部高级讲师 主要从 事高等数学的教学与研究 维普资讯 湖 州 职 业 技 术 学 院 学 报 2 0 0 6焦 骤 如 下 1 由 于 一 s i n x是 连 续 函 数 必 可 积 因 此 可 考 虑 将 区 间 O 进 行 等 分 得 个 子 区 间 r 7 三7 7 一1 2 子区间长度位 一旦 L J 2 在 每 个 子区 间 丌 i 兀 上 取6 为 子 区 间 的 中 点 工 一1 2 3 作黎曼和 8 位 4 对 取 一系 列不 断增大 的值 划分越 来越 细 观察黎 曼 和的变 化趋 势 应用 Ma t h e ma t i c a实现上述 步 骤 s i n z 口一 0 b一 7 f z k c一 6一 口 n MI n i 一 Ns u m fF a I I 2 z v 位 I 0 一 1 当 取 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6时 得 一 黎 曼 和 集 合 Ta b l e ME n 2 1 6 2 2 2 2 1 4 4 2 0 5 2 3 4 2 0 2 3 0 3 2 0 1 2 9 1 2 0 0 8 2 5 2 0 0 5 7 2 2 0 0 4 2 2 0 0 3 2 2 P 2 7 8 2 1 均 匀 分 划 黎 曼 和 的计 算 与 误 差 对 区间 O R 进行 等分 得分 点集合 a 0 b Pi S 一 T a b l e 口 6一 口 i n 工 1 一 1 对 区 间 O P 进 行 8等 分 S 8 号 罟 警 号 警 警 取 数 值 S 8 N 0 392699 0 7 85398 1 1781 1 5708 1 9635 2 35619 2 74889 计算 函数 s i n x 在 O P 上 阶均匀分划 的黎 曼和 fE x 一 s i n x 口一 0 b P V I Ns u m E SE a 1 2 6 一 口 6 一 口 n I 0 N 一 1 给出 函数 s i n E x 在 O P 上 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6阶均匀分 划 的黎 曼和集 合 T a b l e Mg n 2 1 6 2 2 22144 2 05234 2 02303 2 O1291 2 00825 2 00572 2 0042 2 00322 给出 函数 s i n x 在 O P 上 r t 阶均匀分划 的黎曼 和 与积分 值之 差 的绝对值 Er r o r E n 一 Ab s M 一 Ni n t e g r a t e f x 0 Pi 函数 s i n x 在 O P 上 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6阶均匀 分划 的黎 曼和与 积分值 之差 的绝对 值集合 T a b l e Er r o r I n 2 1 6 2 0 221441 0 0523443 0 0230303 0 0129091 0 00824841 0 O0572302 0 00420243 0 00321638 2 2 随机 分 划 黎 曼 和 的 计 算 与 误 差 清 除 Gl o b a l中 的 所 有 变 量 C l e a r Gl o b a l 定 义 函数 厂 一 s i n x 在 区间 O P 上产 生一个 随机 数 类 型为实数 Re a l R a n d o mE Re a l 0 P 1 07309 在 区间 O P 上 产 生 7个 随 机 数 类 型 为 实 数 Re a l 得 集 合 Ta b l e Ra n do m Re a 1 0 P i 1 7 T a b l e Ra n d o m E Re a l 0 P I 1 7 将 S排成标 准顺 序 即对 区间 O 只 进行 随机分 划 分 划数 为 8时 的内分点 维普资讯 第 3期 乔树文 用 Ma t h e ma t i c a演绎高等数学概念 1 52999 0 252597 1 22173 2 28855 0 339356 2 60755 2 50999 S o r t E o 252597 o 339356 1 22173 1 52999 2 28855 2 50999 2 60755 给 出 随 机 分 划 数 为 8时 的 分 划 小 区 间 端 点 函 数 Un i o n给 出 所 有 集 合 的并 集 重 复 的 除 掉 s Un i o nE o NE Pi o o 252597 o 339356 1 22173 1 52999 2 28855 2 50999 2 60755 3 14159 在 每 个 小 区 间 上 随 机 取 一 个 点 s s Sor t T a b l e Ra n d o m Re a l s E s E E I 1 I 1 8 o 210725 0 304097 0 515934 计算 随机 分 划 的黎曼 和 1 27646 1 80018 2 39942 2 55305 2 72123 一 Ns u m E fE s s s E E I 1 一 s E E i I I 1 8 计算 随机 分 划 的 黎 曼 和 与积 分 值 之 差 的绝 对 值 即0 8 误 差 0 6 Elr r 0 r Ab s Ni n t e g r a t e s i n x x 0 P i 一 s s s 计算 随机分 划最 大 区间 长度 0 4 一 Ma x Ta b l e E A b s E s E E 1 1 一 SE E 1 I 1 8 0 2 O 882374 O 5 l 1 5 2 2 5 3 以 下 是 分 划 为 的 应 用 程 序 图1 4 阶中点矩形与s i n x I n f o r ma t i o n n o t f o u n d S y mb o l a n o t f o u n d I n p u t E n t U n i o n E o T a b l e Ra n d o m R e a l o P i i 1 一 1 N P i 一 Un i o n Ta b l e Ra n d o m Re a l t E E 1 i 1 n t t t NS u m E fE u t E E 1 一 t E E i 1 0 8 一 Ma x Ta b l e l A b s t E E 1 一 t E E i 1 n 0 6 0 71421 1 20996 0 4 2 3 绘 制 分 划 矩 形 i N出函数 s i n x 在 O Pi 上 n均匀分 划所 得 的矩形 其 中 c o 2 1 0 左 端点 矩形 c 一 1 右 端 点矩形 c一 妄 中点 矩形 Mo d u l e函 厶 数 规 定 d e l t a x作 为 本 地 值 处 理 Li n e表 示 绘 制 直 线 pE n 一 Mo d u l e d e l t a x NE b a n S h o wE G r a ph i c s E o 5 l 1 5 2 2 5 3 图2 8 阶 中点矩 形 与si n x Ta b l e Li n e a i de l t a x 0 a i d a l t a x le a c d e l t a x a 1 d e l t a x fE a c d e l t a x a 1 d e l t a x 0 a i de l t a x 0 i 0 n一 1 Ax e s Tr u e Di s pl a y Fu n c t i o n I de n t i t y 显 示 4阶 中 点 矩 形 选 项 Di s pl a y Fu n c t i o n YDi s pe l d y s f u n c t i o n表 示 图 形 暂 不 显 示 S h o w p 4 1 2 Di s pl a y Fu n c t i o n Di s p e l 3 s 厂 c 0 竹 如 图略 绘 出函数 s i n x 在 o P 上 的 图形 q Pl o t s i n x x 0 P i 如 图略 将 4阶 中点矩形 与 函数 s i n x 显示 在 同一 个 图 中 S h o w q p 4 1 2 如 图 1所 示 将 8阶 中点 矩形 与 函数 s i n x 显示 在 同一 个 图 中 S h o w q p E 8 1 2 如 图 2所 示 将 1 6阶中点矩形与函数 s i n 显示在同一个图 S h o w q p 1 6 1 2 下转第 9 4页 维普资讯 湖 州 职 业 技 术 学 院 学 报 2 0 0 6焦 该 程 序 的特 点 是 每 次 从 最 左 端 位 置 以 1 2 5 0 mm s的 速 度 快 速 到 达 0点 停 留 1秒 然 后 分 6次 进 给 第 一 次 进 给 速 度 为 3 5 mm s 进 给 量 为 总 量 的 3 O 进 给 后 停 留 时 间 为 1周 第 二 次 进 给 速 度 为 3 5 mm s 进 给 量 为 总量 的 2 4 进 给 后 停 留 时 间 为 1周 第 三 次 进 给 速 度 为 4 0 mm s 进 给 量 为 总 量 的 1 8 进 给后 停 留时 间为 1周 第 四次进 给速 度 为 4 0 mm s 进 给量 为 总量 的 1 2 进 给后 停 留时 间 为半 周 第五次 进 给 速 度 为 5 0 mm s 进 给 量 为 总 量 的 9 进 给 后 停 留 时 间 为 半 周 第 六 次 进 给 速 度 为 5 0 mm s 进 给 量 为 所 剩 的余 量 进 给 后 停 留 时 间 为 2周 磨 削 完 毕 后 以 3 O 0 0 mm s的 速 度 快 速 回 到 最 左 端 其 中速度和进 给量 都是 以脉 冲 的形 式给定 3 结束语 本文 分析了 国内外 现有新 型传 动带的情况 并 重点说 明了作 为新 型传 动带一种 的多 楔带在 各个 领域 的 用 途 及 其 发 展 前 景 结 合 我 国 多 楔 带 磨 削 存 在 的 问题 设 计 了单 根 多 楔 带 磨 削 控 制 系 统 该 控 制 系 统 以 可 编程 控制器 PL C 为核心嗍 重点分析 了设计 中存在 的问题 以及 遵循 了在 提高生 产效 率 结 合浙 江 民营 经济资本能力有 限的实 际情况 尽可能 的在不减少功 能 的情况 下降低成本 符合市场 的需 求 的原则 参 考 文 献 1 黄靖 杨道路 多楔带单根磨楔机的开发口 橡塑技术与装备 2 0 0 2 O 1 2 李 国栋 姜维锋 橡胶多楔带专用设备 E J 橡胶技术与装备 2 0 0 0 O 2 3 王兆义 可编程控 制器教程E M 机械工业出版社 1 9 9 6 4 袁任光 可编程序控 制器选用手册 E M 机械工业 出版社 2 0 0 2 5 崔恩周 李 国栋 新型橡胶多楔带双辊 磨削机 的研制E J 橡胶 工业 2 0 0 2 0 3 6 宋德玉 可编程序控制器原理及应 用系统设计技术 M 冶金 工业出版社 1 9 9 9 上接 第 9 1页 将 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6阶 中点 矩 形