【三维设计】山东省青岛理工大学附中高考数学一轮复习 不等式精品训练 新人教A版 .doc

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果，那么( )abcd【答案】c2设x、y满足 则( )a有最小值2，最大值3b有最小值2，无最大值c有最大值3，无最大值d既无最小值，也无最大值【答案】b3已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是( )abcd【答案】a4若变量x，y满足约束条件，则的最小值为( )a17b14c5d3【答案】a5若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是( )abcd【答案】a6设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( )a4b11c12d14【答案】b7已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是( )abcd【答案】a8设，则三者的大小关系是( )abcd【答案】c9已知实数a、b满足“ab”，则下列不等式中正确的是( )a|a|b |ba2b2ca3b3d1【答案】c10当时,不等式成立的充要条件是( )abcd【答案】b11若x2或y1，m=x2+y24x+2y，n=5，则m、n的大小关系是( )amnbmncm=nd不确定【答案】a12不等式的解集是( )a bcdr【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为 【答案】414不等式的解集为 .【答案】(15已知10，则、的大小关系是_【答案】0，b0，则m与n的大小关系为_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（千辆时）与汽车的平均速度v（千米时）之间的函数关系为(1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆时）？(2）若要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？【答案】（1）依题意y=，当且仅当v=40等号成立。最大车流量y=11.1(千辆时)(2）由条件得，整理得v2-89v+16000解得25v64。18已知二次函数满足，求的取值范围。【答案】法一：设，则有，即 又， ， 法二：线性规划由已知得（*）(*）如图阴影所示直线平行移动，可知随截距变大而变大，故过a点时取最小值，过b点时取最大值。由 此时=2由 此时=27故19求下列不等式的解集：(1)6x2x10；(2) x2+4x50，解方程6x2x1=0，即 (3x+1)(2x1)=0，解得或，所以不等式6x2x10的解集为.(2) x2+4x50，=(4)2415=40，所以不等式x2+4x50，即对xr，不等式x24x+50恒成立，所以不等式x2+4x50的解集为r.20某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。 (1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；(2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）生产每吨产品的平均成本为， 由于，当且仅当时，即时等号成立。答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元； (2）设年利润为，则 ， 由于在上为增函数，故当时，的最大值为1660。答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。 21如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？【答案】设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。法一：，由和及得：法二：，=当，即，由可解得：。答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。22单调函数， .(1）证明：f(0)=1且x1;(2）【答案】(1）在f(m+