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【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 3 3.1 第二课时 等比数列的性质及应用应用创新演练 北师大版必修5一、选择题1在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m()a9b10c11 d12解析：ama1a2a3a4a5(a1a5)(a2a4)a3a(a1q2)5q10，且a11q10，m11.答案：c2已知等比数列an的公比为正数，且a5a74a，a21，则a1()a. b.c. d2解析：等比数列中，a5a7a，a4a.即(a4q2)24a.q44.q0，q.又a21，所以a1.答案：b3(2012黄冈高二检测)已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()a5 b7c6 d4解析：a1a7a，a2a8a，a3a9a，(a4a5a6)2(a1a2a3)(a7a8a9)51050.又an0，a4a5a65.答案：a4等比数列an是递减数列，前n项的积为tn，若t134t9，则a8a15() a2 b4c2 d4解析：t134t9.a1a2a9a10a11a12a134a1a2a9.a10a11a12a134.又a10a13a11a12a8a15，(a8a15)24.a8a152.又an为递减数列，q0.a8a152.答案：c二、填空题5在等比数列an中，若an0，a1a100100，则lg a1lg a2lg a3lg a100_.解析：在等比数列an中，a1a100a2a99a3a98a50a51，an0，lg a1lg a2lg a100lg(a1a2a100)lg(a1a100)5050lg 100100.答案：1006在2和8之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于_解析：令a120，a580，a34.又a1a5a2a4a，a2a3a4a4364.答案：64三、解答题7从盛满a(a1)升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精，然后填满水摇匀，再倒出1升混合溶液后再填满水摇匀，如此继续下去，(1)试写出第n次操作后溶液的浓度；(2)若a2，则至少要操作几次才能使酒精的浓度低于10%?解：(1)设操作n次后溶液的浓度为an.则a11，且1an是以1为首项，1为公比的等比数列an(1)n即为第n次操作后溶液的浓度(2)当a2时，an()n.由an10，n4，故至少要操作4次才能使酒精的浓度低于10%.8设数列an中，sn14an2(nn)，且a11(1)设bnan12an(nn)，求证数列bn是等比数列；(2)若cn，求证数列cn是等差数列证明：(1)sn14an2(nn)，sn4an12(n2)an14an4an1.an12an2(an2an1)，即bn2bn1(n2)又s24a12，a11，a23a125.b1a22a13.数列bn是等比数列，且首
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