山东省临沂市沂水二中北校区高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

山东省临沂市沂水二中北校区20 15届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设xz，集合a为偶数集，若命题p：xz，2xa，则p（）axz，2xabxz，2xacxz，2xadxz，2xa2（5分）设集合a=1，2，3，b=4，5，c=x|x=ba，aa，bb，则c中元素的个数是（）a3b4c5d63（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）abc2d24（5分）在abc中，内角a、b的对边分别是a、b，若，则abc为（）a等腰三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形5（5分）若当xr时，函数f（x）=a|x|（a0且a1）满足f（x）1，则函数y=loga（x+1）的图象大致为（）abcd6（5分）已知，给出下列四个结论：aba+bab|a|b|abb2其中正确结论的序号是（）abcd7（5分）等差数列an的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于（）a60b80c90d1208（5分）已知函数（ar），若函数f（x）在r上有两个零点，则a的取值范围是（）a（，1）b（，1c1，0）d（0，19（5分）已知函数（0）的最小正周期为，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（）abcd10（5分）已知定义在r上的函数f（x）满足：对任意xr，都有f（x）=f（2x）成立，且当x（，1）时，（x1）f（x）0（其中f（x）为f（x）的导数）设，则a、b、c三者的大小关系是（）aabcbcabccbadbca二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分11（5分）已知向量的模为2，向量为单位向量，则向量与的夹角大小为12（5分）计算=13（5分）若，则=14（5分）已知一元二次不等式f（x）0的解集为，则f（2x）0的解集为15（5分）给出下列命题：若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；若函数f（x）对任意xr满足f（x）f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；若logm3logn30，则0mn1；若f（x）=e|xa|在1，+）上是增函数，则a1其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤16（12分）已知全集u=r，集合a=，b=x|（）求（ua）b；（）若集合c=x|x+m2，命题p：xa，命题q：xc，且p命题是命题q的充分条件，求实数m的取值范围17（12分）已知函数（）求函数f（x）的最大值和单调区间；（）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知，c=2且sinb=3sina，求abc的面积18（12分）如图，某广场要划定一矩形区域abcd，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域abcd占地面积的最小值19（12分）已知向量=（，1），向量是与向量夹角为的单位向量（1）求向量；（2）若向量与向量=（，1）共线，且与=（x，）的夹角为钝角，求实数x的取值范围20（13分）已知公比为q的等比数列an是递减数列，且满足（）求数列an的通项公式；（）求数列（2n1）an的前n项和tn21（14分）已知f（x）=aln（x1），g（x）=x2+bx，f（x）=f（x+1）g（x），其中a，br（i）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（）当b=2a，a0时，求f（x）的最大值；（）若x=2是函数f（x）的一个极值点，x0和1是f（x）的两个零点，且x0（n，n+1），nn，求n山东省临沂市沂水二中北校区2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设xz，集合a为偶数集，若命题p：xz，2xa，则p（）axz，2xabxz，2xacxz，2xadxz，2xa考点：全称命题；命题的否定 专题：规律型分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断解答：解：全称命题的否定是特称命题，p：xz，2xa故选：d点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2（5分）设集合a=1，2，3，b=4，5，c=x|x=ba，aa，bb，则c中元素的个数是（）a3b4c5d6考点：集合中元素个数的最值 专题：规律型分析：根据集合c的元素关系确定集合c即可解答：解：a=1，2，3，b=4，5，aa，bb，a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=ba=3，2，1，4，即b=3，2，1，4故选：b点评：本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础3（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）abc2d2考点：对数的运算性质；幂函数的性质 专题：计算题；转化思想分析：先设log2f（2）=n，求出函数f（x）的解析式，然后将点代入解析式，即可求出结果解答：解：设log2f（2）=n，则f（2）=2nf（x）=xn又由幂函数y=f（x）的图象过点，故选a点评：本题主要考查了对数函数和幂函数的关系，关键是将所求转化成幂函数，此题比较容易是基础题4（5分）在abc中，内角a、b的对边分别是a、b，若，则abc为（）a等腰三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形考点：三角形的形状判断 专题：解三角形分析：利用正弦定理将条件转化为，三角变形后判断角a、b之间的关系，可得答案解答：解：由正弦定理得：，sinacosa=sinbcosbsin2a=sin2b，a、b为三角形的内角，2a=2b或2a+2b=，即a=b或a+b=，故选c点评：本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理、倍角公式，利用正弦定理将条件转化为关于角的三角函数关系，来判断角之间的关系是解答本题的关键5（5分）若当xr时，函数f（x）=a|x|（a0且a1）满足f（x）1，则函数y=loga（x+1）的图象大致为（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由条件可得 0a1，可得函数y=loga（x+1）在（1，+）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，得出结论解答：解：函数f（x）=a|x|（a0且a1）满足f（x）1，由|x|0，可得a|x|a0=1，0a1故函数y=loga（x+1）在定义域（1，+）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，只有c满足条件，故选：c点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性，求得 0a1，是解题的关键，属于基础题6（5分）已知，给出下列四个结论：aba+bab|a|b|abb2其中正确结论的序号是（）abcd考点：命题的真假判断与应用 专题：不等式的解法及应用分析：由条件可ba0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可解答：解：，ba0ab，错误ba0，a+b0，ab0，a+bab，正确ba0，|a|b|不成立abb2=b（ab），ba0，ab0，即abb2=b（ab）0，abb2成立正确的是故选：b点评：本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断ba0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用7（5分）等差数列an的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于（）a60b80c90d120考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：等差数列an中，设首项a1，公差d，由前20项和s20=300，可得a1+a20的值；又a4+a17=a6+a15=a8+a13=a1+a20，可得a4+a6+a8+a13+a15+a17的值解答：解：在等差数列an中，设首项是a1，公差是d，则它的前20项和为：s20=10（a1+a20）=300，a1+a20=30；a4+a17=a6+a15=a8+a13=a1+a20=30，a4+a6+a8+a13+a15+a17=（a4+a17）+（a6+a15）+（a8+a13）=3（a1+a20）=330=90；故选：c点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的灵活应用问题，是基础题8（5分）已知函数（ar），若函数f（x）在r上有两个零点，则a的取值范围是（）a（，1）b（，1c1，0）d（0，1考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得方程2xa=0在（，0上有解，再根据当x（，0时，02x20=0，可得a的取值范围解答：解：由于函数（ar）在r上有两个零点，显然x=是函数f（x）的一个零点，故方程2xa=0在（，0上有解再根据当x（，0时，02x20=0，可得1a0，故选d点评：本题主要考查函数的零点的定义和求法，指数函数的定义域和值域，属于基础题9（5分）已知函数（0）的最小正周期为，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：规律型；三角函数的图像与性质分析：由函数周期可求得值，由题意知，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图象过原点，由此即可求得m值解答：解：由已知，周期为，=，=2，将该函数的图象向右平移m（m0）个单位后，得y=sin2（xm）+=sin（2x2m+），因为其图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，有2m=k，kz，则m=，kz，则正数m的最小值为故选a点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查奇偶函数的性质，要熟练掌握图象变换的方法10（5分）已知定义在r上的函数f（x）满足：对任意xr，都有f（x）=f（2x）成立，且当x（，1）时，（x1）f（x）0（其中f（x）为f（x）的导数）设，则a、b、c三者的大小关系是（）aabcbcabccbadbca考点：函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性 专题：计算题分析：由题意得对任意xr，都有f（x）=f（2x）成立，得到函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（1）由当x（，1）时，（x1）f（x）0，得f（x）0，所以函数f（x）在（，1）上单调递增比较自变量的大小即可得到函数值的大小解答：解：由题意得：对任意xr，都有f（x）=f（2x）成立，所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（1）因为当x（，1）时，（x1）f（x）0，所以f（x）0，所以函数f（x）在（，1）上单调递增因为10，所以f（1）f（0）f（），即f（3）f（0）f（），所以cab故选b点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，函数的性质一直是各种考试考查的重点内容二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分11（5分）已知向量的模为2，向量为单位向量，则向量与的夹角大小为考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题；平面向量及应用分析：设向量与的夹角为，可得=2cos，再根据，得2=2cos1=0，最后结合0，可得向量与的夹角的大小解答：解：设向量与的夹角为，=cos=12cos=2cos，=2=0，得2cos1=0，所以cos=，0，=故答案为：点评：本题给出单位向量与向量的差向量垂直于单位向量，求与的夹角大小，着重考查了平面向量的数量积运算和向量的夹角等知识，属于基础题12（5分）计算=20考点：有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题分析：利用对数的商的运算法则及幂的运算法则求出值解答：解：=lg=20故答案为：20点评：本题考查对数的四则运算法则、考查分数指数幂的运算法则13（5分）若，则=7考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求出tan的值，原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：tan（）=，22tan=1+tan，即tan=，则原式=7故答案为：7点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键14（5分）已知一元二次不等式f（x）0的解集为，则f（2x）0的解集为x|x1或x1考点：指、对数不等式的解法；一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据一元二次不等式解集得到f（x）0的解集，然后解指数不等式即可解答：解：一元二次不等式f（x）0的解集为，一元二次不等式f（x）0的解集为x|x，由f（2x）0，得2x2或2x，解得x1或x1，即f（2x）0的解集为x|x1或x1故答案为：x|x1或x1点评：本题主要考查一元二次不等式的解法和性质，以及指数不等式的解法，考查学生运算能力15（5分）给出下列命题：若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；若函数f（x）对任意xr满足f（x）f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；若logm3logn30，则0mn1；若f（x）=e|xa|在1，+）上是增函数，则a1其中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的性质进行判断根据函数周期性的定义进行推导根据对数的运算法则进行计算根据复合函数的单调性进行判断解答：解：若y=f（x）是奇函数，则f（x）=f（x），|f（x）|=|f（x）|=|f（x）|，即|f（x）|为偶函数，图象关于y轴对称；正确若函数f（x）对任意xr满足f（x）f（x+4）=1，则f（x）0，f（x）f（x+4）=f（x+4）f（x+8）=1，即f（x+8）=f（x），则8是函数f（x）的一个周期；正确若logm3logn30，则，即log3nlog3m0，即0nm1，错误设t=|xa|，则函数y=et单调递增，t=|xa|在a，+）上也单调递增，若f（x）=e|xa|在1，+）上是增函数，则a1正确正确的是故答案为：点评：本题主要考查函数奇偶性，周期性和单调性的判断和应用，利用相应的定义和性质是解决本题的关键，要求熟练掌握函数的性质的综合应用三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤16（12分）已知全集u=r，集合a=，b=x|（）求（ua）b；（）若集合c=x|x+m2，命题p：xa，命题q：xc，且p命题是命题q的充分条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算 专题：规律型分析：（）先求出集合a，b，然后利用集合的基本运算求（ua）b；（）根据条件p命题是命题q的充分条件，确定实数m的取值范围解答：解（）：a=y|y2，b=x|=x|1|x|0=x|1x1，ua=y|y2或y，（ua）b=x|x1或x2（）命题p是命题q的充分条件，ac，c=x|xm2，m2，m2，m或m实数m的取值范围是（，+）点评：本题主要考查集合的基本运算，以及集合的应用，比较基础17（12分）已知函数（）求函数f（x）的最大值和单调区间；（）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知，c=2且sinb=3sina，求abc的面积考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形分析：利用倍角公式与两角差的正弦公式化成一个角的三角函数形式（i）根据正弦函数的单调区间，通过解不等式求得f（x）的增区间和减区间；（ii）利用f（）=2求得c=，由sinb=3sina得b=3a，利用余弦定理求得a，代入三角形的面积公式计算解答：解：=2sinxcosx+sin2xcos2x=（i）2sin（2x）2，函数f（x）的最大值为2由+2k+2k+kx+k，kz函数f（x）的单调递增区间为+k，+k，（kz）由2k+2x2k+k+xk+，kz，函数f（x）的单调递减区间为k+，k+，kz（ii），又，=，sinb=3sina，b=3a，c=2，4=a2+9a22a3a，a2=，sabc=absinc=3a2sinc=3=点评：本题考查了倍角的三角函数，两角和与差的三角函数，考查了三角函数的单调性及单调区间的求法，考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查学生的运算能力运用正、余弦定理解三角形关键是判断角的大小和边之间的关系18（12分）如图，某广场要划定一矩形区域abcd，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域abcd占地面积的最小值考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；应用题分析：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，推出3xy=800，从而得到试验田abcd的面积s=（3x+4）（y+2），然后利用基本不等式，由此能够求出结果解答：解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=800，y=即矩形区域abcd的面积s=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（+2）=800+6x+8808+2=968当且仅当6x=，即x=时取“=”，矩形区域abcd的面积的最小值为968平方米点评：本题考查函数问题在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化19（12分）已知向量=（，1），向量是与向量夹角为的单位向量（1）求向量；（2）若向量与向量=（，1）共线，且与=（x，）的夹角为钝角，求实数x的取值范围考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）设，由题意可得，解得即可（2）由（1）和向量与向量=（，1）共线，可知=由于与=（x，）的夹角为钝角，可得0且与不能反向共线，解得即可解答：解：（1）设，由题意可得，解得或，=（0，1）或=（2）向量与向量=（，1）共线，=与=（x，）的夹角为钝角，=且0，解得或0x1，且x1实数x的取值范围是或0x1，且x1点评：本题考查了向量的夹角公式、数量积运算、单位向量、向量共线定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题20（13分）已知公比为q的等比数列an是递减数列，且满足（）求数列an的通项公式；（）求数列（2n1）an的前n项和tn考点：数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）由a1a2a3=及等比数列性质得=，可求得a2=，根据等比数列的通项公式求出数列的首项和公比，然后求数列an的通项公式；（）利用错位相减法可求数列（2n1）an的前n项和为tn；解答：解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，=，即3q210q+3=0，解得q=3，或q=an是递减数列，故q=3舍去，q=，由a2=，得a1=1故数列an的通项公式为an=（n