专题二：三角、向量练习-教师版-苏深强.doc

1(2011山东)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 A3B2 C. D.解析ysin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由ysin x(0)在上单调递增，在上单调递减知，.答案C2(2011潍坊模拟)将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是A. B.C. D.解析将函数ysin 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到函数g(x)sin的图象；再向右平移个单位，得到函数h(x)sinsin 2x的图象，又h0，所以是函数h(x)的一个对称中心故选A.答案A3(2011天津)已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析T6，2k(kZ)，2k(kZ)，令k0得.f(x)2sin.令2k2k，kZ，则6kx6k，kZ.显然f(x)在上是增函数，故A正确，而在上为减函数，在上为增函数，故B错误，f(x)在上为减函数，在上为增函数，故C错误，f(x)在4，6上为增函数，故D错误答案A4已知函数ysin(x)，且此函数的图象如图所示，则点(，)的坐标是A. B.C. D.解析由图象过点及可知，函数的周期为，所以，所以2.又2k(kZ)，0，所以.故选A.答案A5(2011通化模拟)当x时，函数yf(x)Asin(x)(A0)取得最小值，则函数yf是A奇函数且当x时取得最大值B偶函数且图象关于点(，0)对称C奇函数且当x时取得最小值D偶函数且图象关于点对称解析当x时，函数yf(x)Asin(x)(A0)取得最小值，则2k(kZ)，即2k(kZ)因此yf(x)AsinAsin ，所以yfAsinAsin(x)Asin x，因此函数yf是奇函数且当x时取得最小值答案C6已知函数f(x) 是R上的偶函数，且在区间0，)上是增函数令af，bf，cf，则Abac BcbaCbca Dabc解析由已知得af，cossinsin，tantantan，bfff，cfff，因为0，故易得0sinsintan，而函数f(x)在0，)上是增函数，因此有bac，选A.答案A二、填空题7(2011上海)函数ysincos的最大值为_解析ysincoscos xcoscos xcos xcos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin，当sin1时，ymax.答案8将函数f(x)2sin(0)的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_解析函数g(x)的解析式为g(x)sinsin x.函数g(x)包含坐标原点的单调递增区间是.若函数yg(x)在上为增函数，则，只要，得02.所以的最大值为2.答案29关于函数f(x)sin 2xcos 2x有下列命题：yf(x)的周期为；x是yf(x)的一条对称轴；是yf(x)的一个对称中心；将yf(x)的图象向左平移个单位，可得到ysin 2x的图象，其中正确的命题序号是_(把你认为正确命题的序号都写上)解析由f(x)sin 2xcos 2xsin，得T，故对；fsin，故错；fsin 00故对；yf(x)的图象向左平移个单位，得ysinsin，故错故填.答案三、解答题10已知函数f(x)sin2x2sin xcos x3cos2x，xR.求：(1)函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合；(2)函数f(x)的单调增区间解析(1)f(x)sin2x2sin xcos x3cos2x2sin .当2x2k，(kZ)，即当xk，kZ时，f(x)取得最大值2，所以f(x)取得最大值时的x的集合为.(2)由(1)知f(x)2sin ，2k2x2k，kZ，kxk，kZ，f(x)的单调增区间为，kZ.11(2011浙江)已知函数f(x)Asin，xR，A0,0，yf(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点R的坐标为(1,0)，PRQ，求A的值解析(1)由题意得T6.因为P(1，A)在yAsin的图象上，所以sin1.又因为0，所以.(2)设点Q的坐标为(x0，A)由题意可知x0，得x04，所以Q(4，A)连接PQ，在PRQ中，PRQ，由余弦定理得cosPRQ，解得A23.又A0，所以A.12已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由解析(1)由图象知A2.f(x)的最小正周期T4，故2.将点代入f(x)的解析式，得sin1，又|，.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)g(x)f2sin2sin.g，g0，gg，gg.g(x)g(x)，g(x)g(x)，即g(x)为非奇非偶函数一、选择题1(2011辽宁)设sin，则sin 2ABC. D.解析sin(sin cos )，将上式两边平方，得(1sin 2)，sin 2.答案A2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，A45，则B等于A90 B60C45 D30解析本小题主要考查利用正弦定理解三角形根据正弦定理可得，sin B1，故B90，故选A.答案A3(2011抚顺模拟)已知sin 10a，则sin 70等于A12a2 B12a2C1a2 Da21解析由题意可知，sin 70cos 2012sin21012a2.答案A4(2011运城模拟)若sin ，则cosA B.C D.解析，sin ，cos ，cos(cos sin )，故选A.答案A5在ABC中，BD为ABC的平分线，AB3，BC2，AC，则sin ABD等于A. B.C. D.解析由余弦定理，得cos ABC，则ABC60，从而ABD30，sin ABD.故选A.答案A6如图所示，B，C，D三点在地面同一直线上，DCa，从C，D两点测得A点的仰角分别为和()，则A点距地面的高AB等于A.B.C.D.解析ABACsin ，解得AC，AB.答案A二、填空题7(2011重庆)已知sin cos ，且，则的值为_解析由sin cos 得sin cos ，(sin cos )212sin cos ，2sin cos .(sin cos )，而(sin cos )212sin cos ，又0，sin cos ，原式.答案8(2011江苏)已知tan 2，则的值为_解析由tan2得tan x，(1tan2x).答案9(2011上海)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米解析如图所示，由题意知C45，由正弦定理得，AC.答案三、解答题10(2011湖北)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a1，b2，cos C.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值解析(1)c2a2b22abcos C1444，c2.ABC的周长为abc1225.(2)cos C，sin C .sin A.ac，AC，故A为锐角，cos A，cos (AC)cos Acos Csin Asin C.11(2011大纲全国卷)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.解析(1)由正弦定理得a2c2acb2，由余弦定理得b2a2c22accos B，故cos B.又B为三角形的内角，因此B45.(2)sin Asin(3045)sin 30cos45cos 30sin 45.故a1.c2.12(2011福建华侨中学月考)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列(1)若B，求证：ABC为正三角形；(2)若B，求sin 的值解析(1)证明由a、b、c成等比数列，可得b2ac.若B，由余弦定理，得cos B，可得cos ，即(ac)20，所以ac.又B，故ABC为正三角形(2)由b2ac及正弦定理，可得sin2Bsin Asin C.当B时，可得sin2sin Asin ，即sin Asin sin Asin Acos Asin2A，即sin 2A(1cos 2A)sin 2Acos 2A，所以sin 2Acos 2A.故sin .一、选择题1(2011辽宁)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则kA12B6C6 D12解析由已知得a(2ab)2a2ab2(41)(2k)0，k12.答案D2(2011广东)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则A. B.C1 D2解析ab(1,2)(1,0)(1，2)，而c(3,4)，由(ab)c得4(1)60, 解得.答案B3(2011东城模拟)如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC3，BD2，则()()等于A2 B3C4 D5解析由于，所以.()()()()22945.答案D4(2011辽宁)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为A.1 B1C. D2解析由(ac)(bc)0，ab0，得acbcc21，(abc)21112(acbc)1.|abc|1.答案B5在ABC中，设a，b，c，若a(ab)0，则ABC是A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法判断其形状解析由题意得abc，a(ab)|cos A0，所以A为钝角，故ABC为钝角三角形答案C6已知向量a，b，c满足|a|1，|ab|b|，(ac)(bc)0.若对每一个确定的b，|c|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意b，mn的最小值是A. B.C. D1解析把三个向量的起点放在同一点O，如图所示，根据几何意义，由|ab|b|，得OAB是等腰三角形，当(ac)(bc)0时，(ac)(bc)，故点C在以AB为直径的圆上，|c|的最大值m和最小值n的差就是这个圆的直径，只有当B，E重合时这个直径最短，即mn的最小值是.答案B二、填空题7(2011江西)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.解析b1e12e2，b23e14e2，则b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e.又因为e1，e2为单位向量，e1，e2，所以b1b23283186.答案68(2011江苏)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_解析ab(e12e2)(ke1e2)ke(12k)e1e22ek2(12k)cos 2k，ab0，2k0，即k.答案9(2011天津)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_解析解法一以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为5.解法二设x(0x1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222(34x)(34x)2225(34x)2225，|3|的最小值为5.答案5三、解答题10已知平面向量|a|2，|b|1，且(ab)，求a与b的夹角解析因为(ab)，所以a2b2ab0.又因为|a|2，|b|1，所以a24，b21，所以4ab0，所以ab1，又ab|a|b|cos a，b1，所以cos a，b.又a与b的夹角范围为0，所以a与b的夹角为.11已知为向量a与b的夹角，|a|2，|b|1，关于x的一元二次方程x2|a|xab0有实根(1)求的取值范围；(2)在(1)的条件下，求函数f()2sin cos 2cos2的最值解析(1)由已知条件，可得|a|24，ab|a|b|cos 2cos ，0，关于x的一元二次方程x2|a|xab0有实根，|a|24ab4(12cos )0，得cos ，解得.(2)f()2sin cos 2cos2sin 2(2cos21)sin 2co