用待定系数法求二次函数的解析式.doc

用待定系数法求二次函数的解析式湖南师大附中博才实验中学 曾 辉一、教学目标（一）知识与技能1. 掌握二次函数解析式的三种形式；2. 理解求二次函数解析式的方法及步骤。（二）过程与方法通过举例思考归纳，让学生能结合所给条件恰当选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，顺利解决问题的目的，同时提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。（三）情感、态度与价值观通过让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。二、教学重难点 1. 教学重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 2. 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。 三、教学过程（1） 温故知新1. 学生演算：已知一次函数y=kx+b 的图象经过（1，0）和（0，2）两点，求这个一次函数的解析式。设计意图：通过一道常用的求一次函数解析式的简单问题，引导学生回顾之前所学的一次函数的知识。教师提问：这种求一次函数解析式的方法叫做什么方法？用待定待定系数法求一次函数解析式。2. 学生口答：二次函数解析式的三种表达形式分别是什么？ （1）一般式：yax2bxc （a0）（2） 顶点式：ya(xh)2k （a0）（3） 交点式：ya(xx1)(xx2)（a0）设计意图：强调函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？ （二）探究新知思 考：使用二次函数哪一种表达形式，来确定满足分别下列条件的解析式最快捷？并说明理由。（1）图像经过点（-1,10）、（1,4）、（2,7）（2）顶点坐标（1，-3），且经过点M（2,0）（3）与x轴交于点 A（-1,0）、B（1,0），并经过点M（0,1）教师提出要求：（1）不需要立马计算答案，而是要根据条件马上思考，使用二次函数哪一种表达形式来解题最简单。（2）你能想出多种解题方法吗？设计意图：希望培养学生碰到新问题时，能有正确的思考程序，学会类比思考，将新问题一点一点的联系到学过的知识上去。而不是一拿到问题就开始回顾，这个问题之前做过吗，老师讲过吗，凭记忆去背数学是不行的。 （三）方法归纳 1. 由学生小组讨论，合作交流小组代表作答。2. 老师点拨。 确定二次函数的解析式时，应该根据已知条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 （1）已知图象上三点或三组的对应值，通常选择一般式（2） 已知图象的顶点坐标以及另外一点坐标，通常选择顶点式（3） 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择两根式 （四）例题分享例1：已知抛物线与x轴的两个交点之间距离为8，对称轴方程为x=-1，与y轴交点坐标为(0,5)，求此抛物线的解析式。设计意图：此题与“探究新知”中的三个思考题比较起来，条件没有那么直接，都转了一点弯。比如通过“抛物线与x轴的两个交点之间距离为8，对称轴方程为x=-1”这句话，我们就可以推出抛物线与x轴的两个交点的坐标，再加上已知一个与y轴交点的坐标，我们既可以使用交点式，也可以使用一般式。显然使用交点式来设解析式，其实就是解一个一元一次方程，要简单得多。例2：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 教师点拨：（1） 学生建立坐标系，尝试解答（2） 让多个学生说一说解题思路（3） 比较不同的解法，看哪些方法较为简单（4） 总结应用型函数问题的解答思路设计意图：让学生更好的理解数学是来源于生活，有服务于生活的。（五）当堂检测1. 一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2；当自变量x= -1时，函数值y= -1；当自变量x=1时，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？2. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是-2与 ，与y轴交点的纵坐标是-1，求这个抛物线的解析式？3. 抛物线y=-x2+bx+c 经过坐标原点，并与X轴相交于点A（2，0）.（1）求此抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点和对称轴；（3）抛物线上是否存在点B，使得OAB的面积等于1？若存在，请写出点B的坐标；若不存在，请说明理由。设计意图：检测时间为8分钟，当堂检测有利于培养学生独立思考的习惯，也有利于教师对本堂课的教学效果做出评价。（六）课堂总结1、二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：_(a0)（2）顶点式：_(a0)（3）交点式：_(a0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式ya(xx1)(xx2)。（其中