高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 抛物线的简单性质课件7 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

抛物线的简单几何性质 1 掌握抛物线的范围 对称性 顶点 离心率等几何性质 2 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论 在此基础上列表 描点 画抛物线图形 3 在对抛物线几何性质的讨论中 注意数与形的结合与转化 学习目标 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 练习 填空 顶点在原点 焦点在坐标轴上 开口向右 开口向左 开口向上 开口向下 二 抛物线的几何性质 抛物线在y轴的右侧 当x的值增大时 y 也增大 这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 1 范围 抛物线y2 2px p 0 所以抛物线的范围为 定义 抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点 顶点 4 离心率 抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率 由抛物线的定义 可知e 1 特点 1 抛物线只位于个坐标平面内 它可以无限延伸 但没有渐近线 2 抛物线只有条对称轴 对称中心 3 抛物线只有个顶点 个焦点 条准线 4 抛物线的离心率是确定的 其值为 半 1 无 1 1 1 1 思考 抛物线标准方程中的p对抛物线开口大小的影响 f a b y2 2px 2p 过焦点而垂直于对称轴的弦ab 称为抛物线的通径 利用抛物线的顶点 通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图 ab 2p 2p越大 抛物线张口越大 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 pf x0 p 2 焦半径公式 三 典型例题 例1 已知抛物线以x轴为轴 顶点是坐标原点且开口向右 又抛物线经过点m 求它的标准方程 跟踪练习 求适合下列条件的抛物线的方程 顶点在原点 关于x轴对称 并且经过点m 5 4 小结 1 抛物线的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 通径 焦
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