广东省中山市八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式(1)教学课件 （新版）新人教版.ppt

一次函数与方程 不等式 第一课时 19 2 3 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 看看下面两个问题之间的关系 分析 可以从下面三个方面思考 探究一 对于2x 20 0和y 2x 20 从形式上看 有什么不同 从问题的本质上看 1 和 2 有什么关系 若作出y 2x 20的图像 1 和 2 有什么关系 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 问题 对于2x 20 0和y 2x 20 从形式上看 有什么不同 探究一 一元一次方程 一次函数 1 解方程2x 20 0 问题 探究一 从问题的本质上看 1 和 2 有什么关系 从 数 的角度看 解方程2x 20 0 当函数值y为0时 所对应的自变量x的值 也就是 当y 0时 即2x 20 0 解得x 10 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 得x 10 从 数 上看 当x为何值时 y 2x 20的值为0 解方程 2x 2 0 当x为何值时 y 2x 3的值为0 当x为何值时 y ax b的值为0 解方程ax b 0 解方程2x 20 0 解方程 2x 2 1 当x为何值时 y 2x 2的值为0 先转化为 2x 3 0 快乐演练 1 解方程2x 20 0 问题 探究一 若作出y 2x 20的图像 1 和 2 有什么关系 从 形 的角度看 直线y 2x 20的图象与x轴的交点坐标为 这说明方程2x 20 0的解是x y 2x 20 10 0 10 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 10 0 从 形 上看 直线y ax b与x轴交点的横坐标 即x b a 快乐演练 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 问题 探究一 结论 这两个问题实际上是同一个问题 只是表达形式不同 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 归纳 一次函数与一元一次方程的关系 x为何值时函数y ax b的值为0 从 函数值 看 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 求直线y ax b与x轴交点的横坐标 从 函数图象 看 下面3个方程有什么共同点与不同点 你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗 1 2x 1 3 2 2x 1 0 3 2x 1 1 用函数的观点看 解一元一次方程ax b k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值 2x 1 3的解 y 2x 1 2x 1 0的解 2x 1 1的解 思考 求ax b k a 0 的解 x为何值时 y ax b的值为k 当函数y ax b纵坐标为k时 所对应的横坐标x的值 求ax b k a 0 的解 从 数 的角度 从 形 的角度 一次函数与一元一次方程的关系 一元一次方程ax b k a 0 与函数y ax b 归纳 例题讲解 已知一次函数y 2x 2 根据图像回答 1 当y 0时 求x的值 2 当y 2时 求x的值 2 2 2 2 1 由图像可知 一次函数y 2x 2与x轴的交点为 1 0 当y 0时 x 1 2 由图像可知 一次函数y 2x 2与y轴的交点为 0 2 当y 2时 x 0 解 根据下列图像 将一次函数转化为一元一次方程 并直接说出相应方程的解 y 5x y 2x 4 1 0 0 2 2 0 5x 0 2x 4 0 快乐演练 当x为何值时 y ax b的值 y ax b y ax b 快乐演练 探究二 解 1 解得x 2 2 就是要使2x 4 0 解得x 2时函数y 2x 4的值大于0 1 解不等式 2x 4 0 2 当x为何值时 函数y 2x 4的值大于0 议一议 在上面的问题解决过程中 你能发现它们之间有什么关系吗 从数的角度看它们是同一个问题 从 数 上看 根据一次函数与不等式的关系填空 求一次函数y 3x 6的函数值小于0的自变量的取值范围 求不等式3x 8 0的解集 快乐演练 2 当自变量x取何值时 函数y 3x 8的值大于0 可看作 2 当自变量x取何值时 函数y 3x 8的值大于0 可看作 问题3 如何用函数图象来解释 自变量x为何值时 函数y 2x 4值大于0 解 画出直线y 2x 4 可以看出 当x 2时 这条直线上的点在x轴的上方 即这时y 2x 4 0 从形的角度看它们是同一个问题 从 形 上看 根据下列一次函数的图像 直接写出下列不等式的解集 3x 6 0 3 x 3 0 2 3x 6 0 x 2 4 x 3 0 x 3 x 2 x 3 即y 0 即y 0 即y 0 即y 0 快乐演练 一次函数与一元一次不等式的关系 求ax b 0 或 0 a b是常数 a 0 的解集 函数y ax b的函数值大于0 或小于0 时x的取值范围 直线y ax b在x轴上方 或下方 时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax b 0 或 0 a b是常数 a 0 的解集 归纳 下面三个不等式有什么共同特点 你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗 能把你得到的结论推广到一般情形吗 1 3x 2 2 2 3x 2 0 3 3x 2 1 不等式ax b c的解集就是使函数y ax b的函数值大于c的对应的自变量取值范围 不等式ax b c的解集就是使函数y ax b的函数值小于c的对