山东省临沂市蒙阴一中高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山东省临沂市蒙阴一中高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题1（5分）（2015石景山区一模）已知集合a=1，2，b=xz|0x2，则ab等于（） a 0 b 2 c 0，1，2 d 考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 集合a和集合b的公共元素构成集合ab，由此利用集合a=1，2，b=xz|0x2=0，1，2，能求出ab解答： 解：集合a=1，2，b=xz|0x2=0，1，2，ab=2故选b点评： 本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）（2013青岛一模）i是虚数单位，复数的实部为（） a 2 b 2 c 1 d 1考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 把给出的复数分子分母同时乘以1i，化简为a+bi（a，br）的形式，则实部可求解答： 解：由=所以复数的实部为1故选c点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题3（5分）（2014秋肇庆期末）下列函数是偶函数，且在（0，+）上是增函数的是（） a f（x）=（）x b f（x）=x c f（x）=lnx d f（x）=x2+4考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： 根据基本初等函数的奇偶性与单调性，对选项中的函数进行判断即可解答： 解：对于a，f（x）=是定义域r上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于b，f（x）=是定义域r上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，满足题意；对于c，f（x）=lnx是定义域（0，+）上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于d，f（x）=x2+4是定义域r上的偶函数，在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：b点评： 本题考查了常见的基本初等函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目4（5分）（2015蚌埠二模）设a，br，那么“1”是“ab0”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 不等式的解法及应用分析： ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0，由充要条件的定义可得答案解答： 解：由不等式的性质，ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0故是ab0的必要不充分条件故选b点评： 本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题5（5分）（2014秋广东校级期末）命题“xr，2x2+10”的否定是（） a xr，2x2+10 b c d 考点： 全称命题；命题的否定专题： 规律型分析： 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答： 解：命题xr，2x2+10是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，故选：c点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础6（5分）（2015湛江二模）设f（x）是定义在r上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f（2014）+f（2015）=（） a 3 b 2 c 1 d 0考点： 函数的周期性专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的周期性以及函数的图象进行求解即可解答： 解：由图象知f（1）=1，f（1）=2，f（x）是定义在r上的周期为3的周期函数，f（2014）+f（2015）=f（1）+f（1）=1+2=3，故选：a点评： 本题主要考查函数值的求解，根据函数的周期性进行转化是解决本题的关键7（5分）（2014春东莞期末）用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（） a 假设a、b、c中至多有一个偶数 b 假设a、b、c中至多有两个偶数 c 假设a、b、c都是偶数 d 假设a、b、c都不是偶数考点： 反证法与放缩法专题： 证明题；反证法分析： 根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案解答： 解：用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而命题：“整数a，b，c中至少有一个偶数”的否定为：“a，b，c都不是偶数”，故选d点评： 本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题8（5分）（2015滨州一模）函数f（x）=的大致图象为（） a b c d 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象解答： 解：f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除a，b当x1是函数y=lg|x|为增函数，当0x1时，函数y=lg|x|为减函数，当x0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）为减函数，故图象为先增后减，故排除c，故选：d点评： 本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题9（5分）（2015金凤区校级一模）函数的图象（） a 关于y轴对称 b 关于x轴对称 c 关于原点对称 d 关于直线y=x对称考点： 奇偶函数图象的对称性专题： 函数的性质及应用分析： 将函数进行化简，利用函数的奇偶性的定义进行判断解答： 解：因为，所以f（x）=2x+2x=2x+2x=f（x），所以函数f（x）是偶函数，即函数图象关于y轴对称故选a点评： 本题主要考查函数奇偶性和函数图象的关系，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键10（5分）（2015汕头一模）在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k|nz，k=0，1，2，3，4，给出如下四个结论：20153；22；z=01234；整数a、b属于同一“类”的充要条件是“ab0”其中正确的结论个数为（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 根据“类”的定义分别进行判断即可解答： 解：20155=4030，20150，故错误；2=5（1）+3，23，故错误；因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故z=01234，故正确；整数a，b属于同一“类”，整数a，b被5除的余数相同，从而ab被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0”故正确正确的结论为故选：b点评： 本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“类”的定义是解决本题的关键二、填空题11（5分）（2015唐山一模）函数f（x）=的定义域是（，1考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据二次根式的性质得到不等式，结合指数函数的性质解出即可解答： 解：由题意得：2x20，解得：x1，故答案为：（，1点评： 本题考查了求函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，解不等式问题，本题属于基础题12（5分）（2015春临沂校级期中）设f（x）=，则f（f（）=4考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可解答： 解：由分段函数可知，f（）=，f（f（）=f（2）=2（2）=22=4，故答案为：4点评： 本题主要考查分段 函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础13（5分）（2015春临沂校级期中）如果函数f（x）=ax23x+4在区间（，6）上单调递减，则实数a的取值范围是0，考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 通过讨论a的取值，得到函数f（x）是一次函数还是二次函数，再结合函数的性质从而求出a的范围解答： 解：（1）当a=0时，f（x）=3x+4，函数在定义域r上单调递减，故在区间（，6）上单调递减（2）当a0时，二次函数f（x）图象的对称轴为直线x=，因为f（x）在区间（，6）上单调递减，所以a0，且6，解得0a，综上所述，0a，故答案为：0，点评： 本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题14（5分）（2014春海安县校级期末）设函数f（x）满足：2f（x）f（）=，则函数f（x）在区间，1上的最小值为3考点： 函数的最值及其几何意义；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 本题先用解方程组的方法求出函数的解析式，再通过换元法，将原函数化成对钩函数，利用其导函数得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值解答： 解：2f（x）f（）=，将“x”用“”代入，得： 将2+得：令t=x2，记由x，1得：g（t）0则g（t）在上单调递减g（t）min=g（1）=3故答案为3点评： 本题考查了函数的解析式的求法和导数求最值，还考查了换元法要注意的是，如果使用基本不等式求最值，则不能取到等号，所以求最值要用到导函数法本题有一定的思维量和计算量，属于中档题15（5分）（2015春临沂校级期中）设f（x）是定义在r上的偶函数，且对于xr恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，f（x）=（）1x，则（1）f（x）的周期是2； （2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0； （4）当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中正确的命题的序号是（1）（2）（4）考点： 命题的真假判断与应用专题： 综合题；函数的性质及应用分析： （1）依题意，f（x+2）=f（x+1）1=f（x），可判断（1）；（2）利用x0，1时，f（x）=（）1x=2x1，可判断f（x）在区间0，1上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x（3，4）时，x4（1，0），4x（0，1），从而可得f（4x）=（）1（4x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）解答： 解：（1）对任意的xr恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x+1）1=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）x0，1时，f（x）=（）1x=2x1为增函数，又f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）在区间1，0上单调递减，又其周期t=2，f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x0，1时，f（x）=（）1x=2x1为增函数，f（x）在区间1，0上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=211=20=1，f（x）min=f（0）=201=，故（3）错误；（4）当x（3，4）时，x4（1，0），4x（0，1），f（4x）=（）1（4x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，f（4x）=f（x）=，（4）正确综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）点评： 本题考查命题的真假判断与应用，综合考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性即最值的综合应用，属于难题三、解答题16（12分）（2015春临沂校级期中）计算：（1）（）+（）（）0（2）lg25lg22+2lg2+3考点： 对数的运算性质专题： 计算题分析： 利用指数和对数的运算法则和性质即可计算得解解答： 解：（1）原式=0（6分）（2）原式=（1lg2）2lg22+2lg2+2=1+2=3（12分）点评： 本题主要考查了指数和对数的运算法则和性质，考查了计算能力，属于基本知识的考查17（12分）（2014秋吴兴区校级期中）已知函数f（x）=12axa2x（0a1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x2，1时，函数f（x）的最小值为7，求a的值和函数f（x）的最大值考点： 函数最值的应用；函数的值域专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）利用换元法，再进行配方，即可求得函数f（x）的值域；（2）原因，求得函数的单调性，利用函数f（x）的最小值为7，可求a的值，从而可得函数f（x） 的最大值解答： 解：（1）令t=ax，则t0，g（t）=12tt2=（t+1）2+2t0，g（t）1，即函数f（x）的值域为（，1）；（2）x2，1，0a1，ta，g（t）=12tt2在a，上是减函数t=时，g（t）min=+1=7或（舍去）t=时，g（t）有最大值，即g（t）max=点评： 本题考查函数的最值与值域，考查学生的计算能力，属于中档题18（12分）（2015春临沂校级期中）设命题p：函数f（x）=lg（ax24x+a）的定义域为r；命题q：不等式2x2+x2+ax，对x（，1）上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 规律型分析： 分别求出命题p，q成立的等价条件，利用“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，确定实数k的取值范围解答： 解：若函数f（x）=lg（ax24x+a）的定义域为r，则ax24x+a0恒成立若a=0，则不等式为4x0，即x0，不满足条件若a0，则，即，解得a2，即p：a2要使不等式2x2+x2+ax，对x（，1）上恒成立，则，对x（，1）上恒成立，在 （，1上是增函数，ymax=1，x=1，故a1，即q：a1若“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，则p，q一真一假若p真q假，则，此时不成立若p假q真，则，解得1a2即实数a的取值范围是1a2点评： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键19（12分）（2015春临沂校级期中）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），其中（a0且a1），设h（x）=f（x）g（x）（1）求h（x）的定义域；（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若a=log327+log2，求使f（x）1成立的x的集合考点： 对数函数图象与性质的综合应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据对数的定义得出不等式组，求解即可得出定义域（2）先判断定义域关于原点对称，利用定义h（x）=loga（1x）loga（1+x）=h（x），判断即可（3）了；利用对数的运算得出即log2（1+x）log22，再根据对数函数的单调性得出1+x2，即可求解不等式解答： 解：（1）由题意得，即1x1h（x）=f（x）g（x）的定义域为（1，1）；（2）对任意的x（1，1），x（1，1）h（x）=loga（1x）loga（1+x）=h（x），h（x）=loga（1+x）loga（1x）是奇函数；（3）由a=log327+log2，得a=2f（x）=loga（1+x1，即log2（1+x）log22，1+x2，即x1故使f（x）1成立的x的集合为x|x1点评： 本题本题考察了对数函数的概念性质，解不等式，考察了学生的化简运算能力，属于容易题20（13分）（2015春临沂校级期中）已知函数y=f（x），（x0）对于任意的x，yr且x，y0满足f（xy）=f（x）+f（y）（）求f（1），f（1）的值；（）判断函数y=f（x），（x0）的奇偶性；（）若函数y=f（x）在（0，+）上是增函数，解不等式f（x）+f（x5）0考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： （）赋值法：在所给等式中，令x=y=1，可求得f（1），令x=y=1可求得f（1）；（）在所给等式中令y=1，可得f（x）与f（x）的关系，利用奇偶性的定义即可判断；（3）由题意不等式f（x）+f（x5）0可化为f（|x（x5）|）f（1），根据单调性即可去掉符号“f”，转化为具体不等式即可解得解答： 解：（）对于任意的x，yr且x，y0满足f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），f（1