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【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 2 2.2 第一课时 等差数列的前n项和应用创新演练 北师大版必修5一、选择题1已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()aa1a1010ba1a1010ca1a1010 da5151解析：s101a1a2a1010，a1a1010.答案：c2(2011东莞高二检测)已知数列an是等差数列，a1010，其前10项和s1070，则其公差d()a bc. d.解析：设等差数列an的公差为d，解得d.答案：d3(2011蚌高二检测)已知各项为正数的等差数列an的前20项和为100，那么a7a14的最大值为()a25 b50c100 d不存在解析：an为等差数列，s2010(a1a20)10(a7a14)100.a7a1410，设a75m，a145m(5m0，a80，则下列结论正确的是()as7s8 bs150 ds150解析：因为公差非零的等差数列具有单调性，由已知可知该等差数列an是递减的，且s7最大即sns7对一切nn恒成立可见选项a错误；易知a16a150，s16s15a16s15，选项b错误；s15(a1a15)15a80.选项c正确答案：c二、填空题5(2011辽宁高考)sn为等差数列an的前n项和，s2s6，a41，则a5_.解析：根据已知条件，得a3a4a5a60，而由等差数列性质得，a3a6a4a5，所以a4a50.又a41，所以a51.答案：16(2011天津高考)已知an是等差数列，sn为其前n项和，nn.若a316，s2020，则s10的值为_解析：设an的首项，公差分别是a1，d，则解得a120，d2，s101020(2)110.答案：110三、解答题7设sn是等差数列an的前n项和，已知s3s4(s5)2，s3与s4的等差中项为1，求数列an的通项公式解：由已知得即解得或an1或ann.经验证an1或ann均满足题意，即为所求8(2011临沂高二检测)已知等差数列an中，sn为前n项和，a312，且s120，s130.(1)求公差d的范围；(2)问前几项和最大，并说明理由解：(1)因为a3a12d12，所以a1122d，因为s120，s130，所以即解得d3.(2)由d0可知an 为一个递减数列因此，在1n12中，必存在一个自然数n，使得an0
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