【三维设计】（江苏专版）高中数学二轮专题 第一部分 专题4配套专题检测.doc

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题4配套专题检测1若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则实数a的取值为_解析：设过(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切线上，则x00或x0，当x00时，由y0与yax2x9相切可得a，当x0时，由yx与yax2x9相切可得a1.答案：或12设p为曲线c：yx22x3上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为，则点p横坐标的取值范围为_解析：由曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为.可得曲线c在点p处切线的斜率范围为0,1，又y2x2，设点p的横坐标为x0，则02x021，解得1x0.答案：3(2012启东期末)若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)上是减函数，在区间(6，)上是增函数，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2ax(a1)，令f(x)0，得x1或xa1，结合图象知4a16，故a5,7答案：5,74(2012通州中学期末)已知函数f(x)ln xax22x(a0)存在单调递减区间，则实数a的取值范围是_解析：f(x)ax2.因为函数f(x)存在单调递减区间，所以f(x)0有正解当a0时，yax22x1为开口向上的抛物线，ax22x10总有正解；当a0总有正解，则44a0，解得1a0.综上所述，a的取值范围为(1,0)(0，)答案：(1,0)(0，)5已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，br)若函数f(x)在区间(1,1)上不单调，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)在区间(1,1)上不单调，等价于f(x)0在区间(1,1)上有实数解，且无重根又f(x)3x22(1a)xa(a2)，由f(x)0，得x1a，x2.从而或解得或所以a的取值范围是.答案：6已知函数f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，则bc的最大值为_解析：考查线性规划思想，有导函数f(x)0恒成立构造线性区域，得到bc的最大值为.答案：7已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2，则f(x)的解析式为_解析：令x0列一个方程，然后求导，再令x1，列一个方程，从而求出f(1)e，f(0)1，f(x)exxx2.答案：f(x)exxx28(2012南通高中联考)设函数f(x)ax，x0，且f(x)1sin x，则a的取值范围_解析：因为f(x)1sin xax1sin x.当x0时，01sin 01恒成立当0x时，ax1sin xaamin.令g(x)(0x)，则g(x)，令c(x)xcos x1sin x，c(x)xsin x0，x(0，故c(x)在(0，上单调递减，c(x)c(0)10.综上可知x(0，时，g(x)0，故g(x)在区间(0，上单调递减所以g(x)ming().故a.答案：9设函数f(x)x2axa3，g(x)ax2a.若存在x0r，使得f(x0)0与g(x0)0同时成立，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)x2axa3知，f(0)a3，f(1)4，又存在x0r，使得f(x0)0，即a6.又g(x)ax2a恒过(2,0)若a6时，a7，若a2时，4，显然不成立答案：(7，)10设函数f(x)ax33x1(xr)，若对于任意的x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析：若x0，则不论a取何值，f(x)10显然成立；当x0即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a，设g(x)，则g(x)，g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4；当x0，g(x)在区间1,0)上单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而a4.综上a4.答案：411(2012南通学科基地)已知函数f(x)ax22xsin2和函数g(x)ln x，记f(x)f(x)g(x)(1)当时，若f(x)在1,2上的最大值是f(2)，求实数a的取值范围；(2)当a1时，判断f(x)在其定义域内是否有极值，并予以证明；(3)对任意的，若f(x)在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数a的取值范围解：(1)时，f(x)ax2x.当a0时，f(x)x，不合题意；当a0时，f(x)ax2x在上递减，在上递增，f(x)在1,2上的最大值是maxf(1)，f(2)f(2)，所以f(1)f(2)，即a2a3，所以a1.综上所述，实数a的取值范围是1，)(2)a1时，f(x)x22xsin2ln x的定义域为(0，)，f(x)x2sin222sin22cos2 0.当cos 0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，从而f(x)在其定义域内没有极值；当cos 0时，f(x)x2，令f(x)0，有x1，但是x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增，x(1，)时，f(x)0，f(x)也单调递增，所以f(x)在其定义域内也没有极值综上，f(x)在其定义域内没有极值(3)据题意可知，令f(x)ax