特殊平行四边行.doc

19.2 特殊的平行四边形19.2.1 矩形（一）一、 知识与技能1、理解矩形定义。2、掌握矩形的性质。二、过程与方法1、经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展学生的推理论证能力，培养学生的主动探究习惯。2、掌握矩形的性质兵能利用它解决简单的实际问题。三、情感态度与价值观通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学会类比的研究方法，体会矩形的内在美和应用美。教学重点矩形的性质及应用教学难点灵活应用矩形的定义和性质解决问题。教具准备1、 平行四边形活动框架2、 多媒体课件教学过程一、 创设情景，引入新课教师活动：播放课件：演示平行四边形从图（1）转变到图（2）的过程，并提问在转化过程中，哪些发生了变化？哪些没有发生变化？ （1） （2）学生活动:学生通过观察与猜想得到如下结论：1、 没有发生变化的有：边的长度没有变化；四边形的周长没有改变；2、 发生变化的有：四边形的四个内角都发生了变化；四边形的形状发生了变化；对角线的长度发生了变化，有一条对角线由长变短，而另一条对角线同时由短变长；四边形的面积发生了变化，面积逐渐增大。师：在图（1）转变到图（2）的过程中，因为四边形的各条边长度都没有改变，变化前即图（1）是平行四边形，那么变化过程中四边形会是什么样的四边形呢？生：还是平行四边形师：为什么呢？生：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以得到的。师：如果转变过程中，当平行四边形的一个内角恰好是直角（课件中显示图（2）一个直角标志）呢？生：一定是长方形师：这个特殊的平行四边形就是今天我们要研究的内容-矩形二、讲授新课师：同学们尝试给矩形下一个定义，说说矩形和平行四边形有什么联系和区别？生甲：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。生乙：平行四边形对角相等，邻角互补，若有一个内角是90，则四个内角都是直角，此时四个外角也都是直角，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形。师：太精彩了，数学学习需要严谨的科学态度，老师很佩服你，同学们也需要向他学习。生丙：矩形是一种特殊的平行四边形师：矩形也是平行四边形，那么它具有哪些平行四边形的特征呢？还具备哪些一般平行四边形所不具备的特征呢？ 同学们可以用自制的活动的平行四边形框架，拿橡皮筋做出两条对角线，在改变平行四边形的形状，进行探究-观察-猜想-证明（老师参与其中，帮助有困难的学生进行演示和分析）学生活动结果展示：1、 对角相等，邻角互补；2、 两组对边分别平行且相等；3、 对角线互相平分，有四对全等三角形；4、 是一个中心对称图形。具备下列一般平行四边形所不具备的特征：1、 矩形的四个角都是直角；2、 矩形的对角线互相平分且相等；3、 矩形还是轴对称图形；4、 矩形的对角线把矩形分成了两队全等的直角三角形；5、 矩形的面积等于两邻边的乘积。师：矩形是特殊的平行四边形，大家从各个角度分析和研究了矩形禹一般的平行四边形的相同和不同之处，综合而言，可从三方面分析：角边、对角线，其他的都可以归入这三方面。从角来说，矩形的四个角都是直角；从边来说，不改变平行和相等性；从对角线来说，矩形的对角线相等；所以我们得出矩形的两条不同于一般平行四边形的性质：1、 矩形的四个角都是直角。2、 矩形的对角线相等。请同学们用学过的知识来证明这两条性质；生甲：因为矩形也是平行四边形所以它的对角线相等，邻角互补。又因为矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角。生乙：如图，四边形ABCD是矩形， ABC=DCB=90，AB=CD又BC=BC，ABCDCB AC=BD （1）即矩形的对角线相等。师：大家做得很好，矩形除了具备一般的平行四边形的性质外，它还有两条一般平行四边形不具备的性质，由此我们容易发现：如图（1） AO=BO=CO=DO=AC=BD于是大家可以得到一个直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。应用举例： 例1已知：如图（1），矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB 又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（cm）三、随堂练习1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对3已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数四、课时小结与学生共同回忆、梳理本节课的知识：1、 矩形的定义：2、 归纳总结矩