多种方法证明定理.doc

三角形内角和优秀教学设计学习目标知识与技能通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。情感态度价值观学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验学习重点三角形内角和定理的证明 及应用学习难点三角形内角和定理的推理过程（辅助线的添加）学 习 过 程教 师 活 动学生活动一、 情境导入内角三兄弟的对话。（见课件）二、探索新知1、 大胆猜测：命题：三角形的三个内角的和等于180请学生思考该命题的题设和结论。2、动手操作拿出三角形学具，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为180吗？设计意图： 通过动手操作，得到三角形内角和为180的直观认识，以提高对课题的认识，激发学生的兴趣。通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫。图1图2ABCCBABCAB3、交流讨论尝试证明 (1)拼角的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角。(2)对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？(3)谈谈你的思路，能给出证明吗？设计意图：因为八年级学生的思维中直觉思维处于主导地位，因此先观察拼图可以使学生由拼图受启发，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点。 一题多证有利于学生进一步弄懂作辅助线的思路，在这个环节中充分让学生表述自己的观点，这一过程对培养学生的能力极为重要。证法一、 已知：ABC求证：A+B+C=180证明：略证法二、 证法三： 4、例题讲解例1 （见课件） 例2 （见课件）5、归纳小结命题：三角形的三个内角的和是180定理：三角形的三个内角的和是180推理论证 解答疑难几何图形问题时，在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段叫辅助线。作图时，画虚线，并且一条辅助线只能满足一个条件。 我们在证明三角形内角和定理的过程中，将三角形内角和问题转化熟悉的平角或两平行直线的同旁内角问题，用我们熟悉的知识、方法解决，这就是数学中常用的转化思想。6、课堂练习一（1）、在ABC中,A=35, B=43，则 C= 。 （2）、在ABC中,C=90,B=50,则A = 。（3）、在ABC中, A=40,A=2B，则C = 。(4)已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：（略）7、课堂练习二（1）、在ABC中,A=75, B- C=15，则 C= 。 （2）三角形的三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形的三个内角的度数分别是： 三、 课堂小结定理：三角形的三个内角的和是180应用：1、在三角形中，已知两个角的度数，可求另一个角的度数。2、在三角形中，已知各角之间的数量关系，可求各角。四、 交流讨论一个三角形中，最多有 个直角；一个三角形中，最多有 个钝角；一个三角形中，最大的角不能小于 度。一个三角形中，最少有 个锐角