特殊的平行四边形之矩形教学设计.doc

18.2特殊的平行四边形之18.2.1矩形教案课题矩形授课教师常玉捷专业技术职务中学高级学校洞山中学泉山湖校区教学目标知 技识 能与 1、 了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质。3、让学生感受到数学和实际生活的联系.过 方程 法与1、通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想。 2、 通过学习让学生理解、掌握矩形的性质。.3、 以多方位，多角度刺激学生参与课堂，运用知识解决问题.问 解题 决利用已有的学习经验解决矩形问题 情 与感 价态 值度 观1、 通过亲身体验，理解并掌握知识，开拓了学生的视野，也提高了学生的生活实践能力.2、让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。重点矩形定义及其性质的发现过程。.难点矩形的性质在解决问题中的应用教法与学法团队合作、师生协作，开放式教学.教学手段多媒体课件辅助教学.教 学 流 程环节教学活动 师生活动（一）问题探究以图形变化为引入，让学生从变化的平行四边形中体会矩形，从而发现平行四边形与矩形之间的联系，适时地提出这样一个问题“什么是矩形？”从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义 问题的提出没有任何的约束与限制，给每一个学生都留下了一个广阔的探究空间，学生在体会与回味中进行独立思考。（二）合作与归纳（二）合作与归纳在对矩形有了形象认识之后，我设置了活动（一）：请同学们画出一个矩形，结合图形在独立探究，充分思考的基础上把全班同学分成若干个活动小组，分工明确，在小组长的带领下组内交流各自的发现。 、活动（二）， 、 矩形ABCD中：问题（一）：直角三角形分别是： .它们的关系： . 问题（二）：OB与AC的数量关系是： 通过合作让学生归纳出矩形的性质： 归纳(一)：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。 （2）矩形四个角都是直角。 （3）矩形对角线相等 （4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 在归纳（一）的基础上，我设置了活动二，由浅入深地引领学生一步一步的接近要达成的目标，从而得出直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。归纳（二）：直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （三）应用拓展 （三）应用拓展 矩形ABCD中，AC、BD交于点O，图中相等的线段是： . 矩形ABCD中，AC，BD交于 点O，若AOB=60，则图中相等的线段是： .若AB=4，则AC= . 矩形ABCD中，AC，BD交于O ，AEBD于E，若BAE：EAD =1：3，则EAC= .如图（1）与有公共斜边AB ，若E为CD中点，F为AB中点，则EF垂直CD吗？为什么？ 若把直角顶点D沿AB翻折至另一侧，如图（2）上述结论还成立吗？说明理由。画一画请画出一条直线，将下列矩形面积两等分。矩形ABCD内有一点P，试过点P画一条直线把矩形面积两等分。矩形甲乙两工程队共同承包一块方角形的荒地进行种草，按合同要求，每个工程队各完成荒地面积的一半，请你帮忙用一条直线将荒地分成面积相等的两部分，你将怎样分呢？ 本题是在图形中找到相等线段，初步运用了矩形的性质，难度不大，学生解决起来很容易，给所有学生提供了积极参与课堂和探究问题的机会，引领学生熟悉并应用矩形性质，培养学生所学为所用的意识。变式一的设计是在上题的基础上，添加了一个条件AOB=600，从而使问题特殊化，对于这个问题学生很好解决，但是如何表达好，就需要依靠平时训练中积累下来的能力，在熟悉矩形性质的同时也训练了学生逻辑思维能力和语言表达能力。目的在于进一步引领学生应用矩形性质解决问题。变式二的设计相对于前两题，难度稍大，题中给出了角的度数之比，学生会直接反应出设参数列一元一次方程求出角的度数，进而带领学生把图形拆开，分成两个基本图形：直角三角形斜边上的高、等腰三角形，把复杂图形分解开，从而使问题简单化，学生接受起来就不会太困难。这样在充分应用矩形性质的同时，让学生在解决问题的过程中体会化难为易，化繁为简，初步渗透给学生转化及建立模型的数学思想。本题设计的目的在于增强学生对直角三角形斜边中线等于斜边一半这一性质的进一步理解与认识，在变化的图形中发现问题的相通之处，有公共斜边的直角三角形，当出现斜边上的中点时，可以尝试连结斜边上的中线作为辅助线，这样就会形成等腰三角形，把问题归入到特殊的三角形中去，从而使问题简化。让学生在解决问题的过程中感受到图形变化的动态美，再次体会建立模型的数学思想。 在这一部分我共设计了三个问题，问题（1）是一个结论开放性的问题，考察学生对矩形对称性的应用，学生的方法是多样的，选取其中几种给予直观演示，在此基础上提出问题“象这样把矩形面积平分的直线有多少条？有什么特点？”引导学生找出将矩形面积平分的直线有无数条，他们都经过对角线交点，同时给予动态演示，激发学生的兴趣、提高兴奋度。变式一是在矩形的内部添加了一个固定的点P，过点P画一条直线，把矩形面积两等分，问题由一般转为特殊。培养了学生方法迁移的能力，让学生感受到问题变化的巧妙，树立了学习数学的信心。变式二是对前两问题的综合提升，将上题中发现的特点赋予实际问题的背景，进一步培养学生方法迁移的能力，又培养了学生从实际问题中抽象出几何问题并用数学知识解决的能力，通过拆分和添补把不规则图形化成规则图形，就可以从前面的方法中寻出解决问题的方案，进一步强化了转化和建立模型的数学思想。